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1、2018年下学期醴陵一中高二年级期末考试理科数学试卷时量：120 分钟总分：150 分命题人：班级：姓名：考号：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a(1，0，1)，则下列向量中与a成60夹角的是()A(1，1，0) B(1，1，0) C(0，1，1) D(1，0，1)2.在平行六面体中，为与的交点。若，则与相等的向量是（）ABCD3.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点
2、在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A. B. C. D.5不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p2 Cp1，p4 Dp1，p36已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线7.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则cA.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或18.三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，,则异面
3、直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.9.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（）A B C D10.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是( ) A. BC D11学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生
4、乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人B3人C4人D5人12已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()AB C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若“”是真命题，则实数的最小值为.14.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_.15.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。16. 设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知设P：函数在R上单调递减.Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面 .（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为
6、256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？21.（本小题满分12分）如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分；画3条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.那么（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分
7、割成多少条线段？（3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？并用数学归纳法证明你所得到的猜想.22.(本小题满分12分)已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设,其中为的导函数.证明：对任意.醴陵一中2018年下学期高二年级理科数学参考答案BAABB CACDD BB13.1 14. 15.3 16.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知设P：函数在R上单调递减.Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.解：函数在R上单调递减不等式。2分。6
8、分、 .。 10分18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面 .（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.【答案】 .。5分。12分19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. （）解：由，得.依题意是等腰直角三角形，从而，故.所以椭圆的方程是. 。4分（）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.所以，.若PM平分，则直线，的倾斜角互补，所以.设，则有.将，代入上式，整理得，所以. 将，
9、代入上式，整理得.由于上式对任意实数都成立，所以.综上，存在定点，使平分。12分20.（本小题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1.所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.。6分(2)由(1)知，f(x)m
10、x(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小。12分21.（本小题满分12分）如图，在圆内画条线段，将圆分割成两部分；画条相交线段，彼此分割成条线段，将圆分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分.那么（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？（3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？并用数学归纳法证明你所得到的猜想.答案见教参86页（1)3分（2）3分（3）6分22.(本小题满分12分)已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设,其中为的导函数.证明：对任意.【答案】（1)3分（2）3分（3）6分
