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1、2019年上学期衡阳市八中高二第一次月考试题高二数学（理）命题人：郭端香 审题人：蒋金元考试范围：排列组合， 二项式定理，概率与统计，空间向量与立体几何，解析几何，函数与导数注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。时量120分钟，满分150分。2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2 设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），
2、用最小二乘法建立的线性回归直线方程为，给出下列结论，则错误的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线至少经过样本数据（xi，yi）（i=1，2，n）中的一个C若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD回归直线一定过样本点的中心点3. 用0,1，.,9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 A.243 B.252 C.261 D.2794.二项式的展开式中常数项为A. 5 B. 10 C. 40 D. 5.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()A B C D6.设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 A B C D7若不等式组x+2y
3、302xy+40y0表示的区域为，不等式x2+y22x2y+10表示的区域为T，则在区域内任取一点，则此点落在区域T中的概率为（ ）A4 B8 C5 D108下图是正态分布N（0，1）的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（ ）。注：PA0 B1C2D39由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）=A B C D10设f(x)为定义在R上的可导函数，e为自然对数的底数若，则Af(2)f(e2) Bf(2)f(e)ln2,2f(e)f(e)ln2,2f(e)f(e)ln2,2f(e)f(e
4、2)第卷：本卷包括填空题与解答题两部分。二、填空题13已知，则15关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值假如统计结果是，那么可以估计_（用分数表示）16已知抛物线y2=2px(p0)，F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A，B两点，A，B分别为A，B在l上的射影，M为AB的中点，给出下列命题：AFBF；AMBM；AFBM；AF与AM的交点在y轴上；AB与AB交于原点
5、.其中真命题是_（写出所有真命题的序号）三、解答题17（本题10分）在的展开式中，已知第三项与第五项的二项式系数相等（1）求展开式中的系数最大的项和系数最小的项；（2）求展开式中含项的系数18（本题12分）一项研究机构培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm-235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图。（1） 求样本平均株长x和样本方差S2（同一组数据用该区间的中点值代替）；（2） 假设幼苗的株长X服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差S2，试估计2000株幼苗的株长位于区间（201,219）的株数；（3）在第
6、（2）问的条件下，选取株长在区间（201，219）内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为34，开花后结穗的概率为23，设最终结穗的幼苗株数为，求的数学期望.附：839；若X：N(,2)，则P(-X+)=0.683；P(-2X+2)=0.954；P(-3X0成立，所以函数F(x)在(0，+)上单调递增因为e2，所以fef(2)ln2，即f2e，所以f(e2)2fe，即2fefe2故选B11B 12C131【解析】由(x+2)(x-1)4=a0+a1(x+1)+a5(x+1)5，令x=0可得：2=a0+a1+a5；令x=2可得：0=a0a1+a2+a5.相减可得：2(a1+a3+a5)=
7、2，则a1+a3+a5=1.1415【解析】由题意，200对都小于1的正实数对，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对满足且，区域面积为，由已知，解得点睛：本题考查几何概型，关键是构造出样本空间对于实数对，我们把它作为平面上点的坐标，则样本空间是平面上的以为顶点的正方形，其面积为1，而约束条件是，在平面上作出图形，求出其面积，利用几何概型概率公式可得概率，而估值法就是把题中的频率看作是这个概率，从而建立等量关系，得到估值16【解析】因为A，B在抛物线y2=2px上，由抛物线的定义，得AA=AF,BB=BF，又A，B分别为A，B在l上的射影，所以AFBF，即正确；取AB的中点N，则
8、MN=12(AF+BF)=12AB，所以AMBM，即正确；由得AM平分AAF，所以AFAM，又因为BMAM，所以AFBM，即正确；取ABx轴，则四边形AFMA为矩形，则AF与AM的交点在y轴上，且AB与AB交于原点，即正确；故填.点睛：要注意填空题的一些特殊解法的利用，可减少思维量和运算量，如本题中的特殊位置法（取ABx轴）.17（1）时，展开式中的系数最小，时，展开式中的系数最大（2）48【解析】本试题主要考查了的运用。解：由已知得 2分（1）的通项当时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项； 6分当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项 （2） 展开式中含项的系数为1
9、8(1) x=210， S2=83 (2)1366(3)683【解析】【分析】（1）使用加权平均数公式求x，再由方差公式求方差；（2）求出及的值，得到P(201X219)，乘以2000得答案；（3）求出每株幼苗最终结穗的概率，再由正态分布的期望公式求期望【详解】解(1) x=1900.02+2000.315+2100.35+2200.275+2300.04=210S2=2020.02+1020.315+1020.275+2020.04=83 (2)由(I)知, =x=210,=839,P(201X219)=P(210-9X210+9)=0.683 20000.683=13662000株幼苗的株长位于区间(201,219)的株数大约是1366. (3)由题意,进入育种试
