《湖北省高三9月调研考试理科数学Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省高三9月调研考试理科数学Word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学第卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 已知，0），则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，考点：平方关系、倍角关系2. 圆锥曲线的准线方程是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】将化成，即，即该圆锥曲线的直角坐标方程为，其准线方程为，即；故选D.3. 设函数 ，若，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，则，当时， ，则 ，综上：或.选D.【点睛】有关分段函数问题是函数部分的一个重要考点，经常
2、考查分段函数求值、定义域、值域、奇偶性、单调性、解方程、解不等式、函数图像等，是高考的热点之一.4. 函数的最大值为 （ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题意，得；故选A.5. 已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则= （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，得，解得，又因为，所以；故选C.6. 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设内接圆柱的底面半径为，母线长为，则，即，则该圆柱的全面积为，因为，所以当时，内接圆柱的全面积的最大值为；故选B.7. 已知方程的四个根
3、组成一个首项为的的等差数列，则 （ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】设这个四个根为,则所以8. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意设该双曲线方程为，且，的中点为，则且，则，即，联立，得，即该双曲线方程为；故选D.点睛：在涉及圆锥曲线的中点弦时，往往利用“点差法“”进行求解，可减少运算量.9. 若为所在平面内任一点，且满足，则一定是（ ）A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】因为，所以，即，即 是等腰
4、三角形；故选B.10. 已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则的取值范围是 （ ）A. （，1） B. （，） C. （，） D. （，）【答案】C【解析】设B=x， B=，则C=1-x， C、 D、A 均为，tan=又tan=，而tan=，又tan=,依题设12，即12，45，xtan，故选C11. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( )A. B. C. D. 【答案】A.点
5、睛：在处理本题时，利用题意和合理构造是关键.12. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为：，故选A.考点：球内接多面体第卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13. 的展开式中系数是_【答案】【解析】试题分析：的展开式的
6、通项为，令，得，所以含的项的系数为.考点：二项式定理.14. 使成立的的取值范围是_【答案】（-1，0）【解析】在同一坐标系中分别画出函数和的图象（如图所示），由图象，得使成立的的取值范围是；故填.15. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种（以数字作答）【答案】72【解析】由题意可知，当选用三种颜色着色，由乘法原理种方法，当选用四种颜色时，由乘法原理则种方法，再据加法原理可得种方法点睛：涂色问题一般是综合利用两个计数原理求解，但也有几种常用方法：按区域的不同，以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析：以颜
7、色为主分类讨论，适用于区域，点，线段等问题，用分类加法计数原理分析；将空间问题平面化，转化成平面区域的涂色问题16. 下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是_（写出所有符合要求的图形序号） 【答案】解法1 作正方体ABCDA1B1C1D1如附图，与题设图形对比讨论在附图中，三个截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是对角线l (即 AC1)的垂面对比图，由MNBA l，MPBD，知面MNP面BAlD，故得l面MNP对比图，由MN与面CB1D1相交，而过交点且与l垂直的直线都应在面CBlDl内，所以MN不垂直于l，从而l不垂直
8、于面MNP对比图，由MP与面BA l D相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP对比图，由MNBD，MPBA知面 MNP面BA1 D，故l面MNP对比图，面MNP与面EFGHKR重合，故l面MNP综合得本题的答案为解法2 如果记正方体对角线l所在的对角截面为各图可讨论如下：在图中，MN,NP在平面上的射影为同一直线，且与l垂直，故 l面MNP事实上，还可这样考虑：l在上底面的射影是MP的垂线，故lMP；l在左侧面的射影是MN的垂线，故lMN，从而l面 MNP在图中，由MP面，可证明MN在平面上的射影不是l的垂线，故l不垂直于MN从而l不垂直于面MNP在图中，点M在上的射影是l的中点，点P在
9、上的射影是上底面的内点，知MP在上的射影不是l的垂线，得l不垂直于面 MNP在图中，平面垂直平分线段MN，故lMN又l在左侧面的射影(即侧面正方形的一条对角线)与MP垂直，从而lMP，故l面 MNP在图中，点N在平面上的射影是对角线l的中点，点M、P在平面上的射影分别是上、下底面对角线的4分点，三个射影同在一条直线上，且l与这一直线垂直从而l面MNP至此，得为本题答案三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17. 已知数列中，其前项的和为，且满足.() 求证：数列是等差数列；() 证明： 【答案】（）见解析；（）见解析.【解析】试题分析：（）利用进行化简，
10、再利用等差数列的的定义进行求解；（）利用裂项抵消法求和，再利用放缩法进行证明.试题解析：（）当时，, ，从而构成以4为首项，2为公差的等差数列. （）由（1）可知， .点睛：裂项抵消法是数列求和的常见方法，主要适用于以下题型： 18. 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心()求与平面ABD所成角的余弦值()求点到平面的距离【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）先利用线面角的定义找出线面角，再利用解直角三角形进行求解；（）先利用面面垂直的判定定理证明面面垂直，再利用利用面面垂直的性质作出线面垂直，得到点到平面的距离.试题解析：
11、（）连结，则是在的射影，即是与平面所成的角.设为中点，连结，分别是的中点，又平面，则为正方形，连接，是的重心，且，在直角三角形中， ， ，即（） ，又，即平面平面，作，垂足为，所以平面，即是到平面的距离，在三角形中，则到平面的距离为。19. 已知，设P：函数在R上单调递减，Q：不等式的解集为R。如果和有且仅有一个正确，求的取值范围.【答案】【解析】函数在R上单调递减2不等式1220. 的内角的对边分别为a，b，c，已知的面积为 （1）求;（2）若，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由三角形的面积公式和正弦定理进行求解；（2）利用正弦定理和余弦定理求其边长.试题解析：（1
12、）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.21. 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向的海面P处，且，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？【答案】12小时后该城市开始受到台风侵袭【解析】试题分析：先建立合适的直角坐标系，写出台风中心坐标的参数形式和区域的圆的方程，再利用点和圆的位置关系进行求解.试题解析：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：（1）台风中心P（）的坐标为此时
13、台风侵袭的区域是其中若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.解法二：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为，由，可知，则，在中，由余弦定理，得，若城市O受到台风的侵袭，则有，即，整理，得，解得，所以，12小时后该城市开始受到台风侵袭。22. 已知常数，在矩形ABCD中，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】试题分析：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.试题解析：.按题意有设由此有直线的方程为：直线 的方程为：从，消去参数k，得点的坐标满足方程整理得 当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长当时，点P到椭圆两个焦点（的距离之和为定值当时，点P 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值2.23. 已知直线(为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标
