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1、2018-2019学年第二学期高三第二次教学质量调测数学试卷（2019.5）参考公式：球的表面积公式； 球的体积公式，其中表示球的半径. 第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，集合，则集合是2已知，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为 A B C. D4在中，角所对边长分别为，若，则角的取值范围 A B C D5设函数的最大值为，最小值为，则的值是 A0 B C.2 D 6. 已知双曲线的离心
2、率为，若以为圆心，为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径 A B C D 7如图，正方形的边长为1，、分别为边上的点，当的周长为时，则的大小是A B C D 8已知棱长都为2的正三棱柱的直观图如图，若正三棱柱绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为9(1)将个小球随机地投入编号为的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记号盒子中小球的个数为；(2)将个小球随机地投入编号为的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记号盒子中小球的个数为，则A. B. C. D. 10.已知数列是公比为的等比数列，且，则下列叙述中错误的是 A若，则 B若，则 C若，则
3、D若，则第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.莱因德纸草书是世界上最古老的的数学著作之一.书中有这样的题目：把100个面包分给5个人（注：每个面包可以分割），使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份是 ，公差为 .12已知实数满足，则的范围为 ，的最大值为 .13关于的展开式中，常数项为,则 ；的系数是 .14. 已知函数（）的最大值是6，则实数 ，函数的单调减区间是 .15某市举办全运会开幕式现从、 5个节目中任选3个节目进行开幕式表演，若3个节目中有和时，需排在的前面出场（不一定相邻），则不同
4、的出场方法有 种.16已知函数，若，则实数的取值范围是 . 17如图，已知等腰直角三角形中，,两顶点分别在正半轴（含原点）上运动，分别是的中点，则的取值范围是 . 1,3,5三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本题满分14分）在中，角所对边长分别为，且（）求角；（）若，求的值.19（本题满分15分）已知等腰直角三角形，分别是的中 点，沿将折起（如图），连接. ()设点为的中点，求证：面； ()设为的中点，当折成二面角 为时，求与面所成 角的正弦值.20（本题满分15分）设数列的前项和为，满足,.（）求的值及的通项公式；（）数列满足， 前项和为，
5、若存在，使得成立，求实数的最小值. 21（本题满分15分）已知椭圆（）和抛物线.椭圆的左顶点为，过的焦点且垂直于长轴的弦长为. （）求椭圆的方程；（）设为抛物线上任一点，过点作切线交椭圆于点， 问线段的中点与弦的中点连线是否平行于轴？若平 行，求出的取值范围；若不平行，请说明理由22（本题满分15分）已知与.（）若在处有相同的切线求的值；（）设，若函数有两个极值点，且 ，求实数的取值范围2018学年第二学期高三第二次教学质量调测 数学参考答案（2019.5）一、选择题：每小题4分，共40分. 1-10 二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11 , ； 12 , ； 13
6、, ； 14 , ； 15； 16 ； 17三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本题满分14分）（）由，根据正弦定理，得 ， 2分因为，所以， 4分又，所以. 6分（）因为，所以，所以， 且，所以. 9分又，即，所以 11分. 14分19(本题满分15分) 解：（）由题意可知，即，于是，面，从而面，因此. 3分另一方面，由是中点得：. 5分面. 7分（）不妨设等腰直角三角形的直角边长为.由二面角为可知是等边三角形，. 9分因为，故面，即点到面的距离等于点到面的距离.而为之中点，于是点到面的距离为. 11分计算得：， 13分所以与面所成角的正弦值为
7、. 15分20（本题满分15分）（）因为，解得.2分，当时，由可得，即， 4分，累乘可得. 7分经检验符合题意，. 8分（）因为， 10分令， 11分则，数列为递增数列， 13分由存在，使得成立，故实数的最小值为. 15分21（本题满分15分）（）由题意，得， 2分解得. 4分 因此，所求的椭圆方程为. 5分（）设，（），则抛物线在点的切线斜率为.直线的方程为：. 7分将上式代入椭圆方程得：.因为直线与椭圆有两个不同的交点，于是. 设线段的中点纵坐标为，. 9分设线段的中点的纵坐标是，. 10分令，得， ，解得：或. 12分当时，舍去；当时，式无解；当时，解得，不符合要求；当时，方程有解，且满足条件.综上所述，的取值范围是. 15分也可以一下求解：显然，于是，令（且），则，所以或.所以的取值范围是. 22（本题满分15分）解：（）解答：,. 2分由于在处有相同的切线，得，即， 4分解得. 6分（），则，其中是方程的两根. 7分，设，则，可知在，画图像可得9分设，可得，由.两式相除代入可得，代入可得，两边取对数可得，.设，则，再设,则当即在单调递增，所以，则,所以在单调递增，且当.则即. 14分由于，又在当，即.15分
