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1、2018年浙江省绍兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）A2B2C1D 12（4分）已知O的半径为5，若PO=4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断3（4分）已知一个扇形的半径为R，圆心角为n，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是（）A180B120C90D604（4分）如图，点A、C、B在O上，已知AOB=ACB=a，则a的值为（）A135B100C110D1205（4分）如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）
2、ABCD6（4分）小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A120cm2B240cm2C260cm2D480cm27（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论：（1）c0；（2）b0； （3）4a+2b+c0； （4）（a+c）2b2其中不正确的有（）A1个B2个C3个D4个8（4分）如图，PA、PB分别切O于A、B两点，射线PD与O相交于C，D两点，点E是CD中点，若APB=40，则AEP的度数是（）A40B50C60D709（4分）利用平方根去根号可
3、以构造一个整系数方程例如：x=+1时，移项得x1=，两边平方得（x1）2=（）2，所以x22x+1=2，即x22x1=0仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（）A4x2+4x+5=0B4x2+4x5=0Cx2+x+1=0Dx2+x1=010（4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E连接AD、DE，若CF=2，AF=3给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11（5分）比较三角函数值的大小：sin30 tan30（填入“”或“”
4、）12（5分）有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是 13（5分）如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为 14（5分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（APPB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为 cm15（5分）如图，已知在RtABC中，C为直角，AC=5，BC=12，在RtABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放 个16（5分）如
5、图，在O中，AB为O的直径，AB=4动点P从A点出发，以每秒个单位的速度在O上按顺时针方向运动一周设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且AOC=40，当t= 秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上三、解答题（本大题共8小题，共计80分）17（8分）计算：（1）（1）2+tan45；（2）已知=，求的值18（8分）动手画一画，请把如图补成以A为对称中心的中心对称图形19（8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9从这3个口袋中各随机地取出1个小球（1）求取出
6、的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率20（10分）如图，在ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒PQC和ABC相似？21（10分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）22（10分）在ABC中，CAB=90，ADBC于
7、点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上（1）如图1，AC：AB=1：2，EFCB，求证：EF=CD（2）如图2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值23（12分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形
8、ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系24（14分）已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m1，连接AB，BC，tanABO=，以线段BC为直径作M交直线AB于点D，过点B作直线lAC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax2+bx+c，直线l与抛物线和M的另一个交点
9、分别是E，F（1）求B点坐标；（2）用含m的式子表示抛物线的对称轴；（3）线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由（4）是否存在点C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由2018年浙江省绍兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x1）2+2的最小值是2故选：B2【解答】解：O的半径为5，若PO=4，45，点P与O的位置关系是点P在0内，故选：A3【解答】解：根据题意得， =（）2，解得：n=90，故选：C4【解答】解：ACB=a优
10、弧所对的圆心角为2a2a+a=360a=120故选：D5【解答】解：连接DC，由网格可得：CDAB，则DC=，AC=，故sinA=故选：D6【解答】解：圆锥的侧面积=21024=240（cm2），所以这张扇形纸板的面积为240cm2故选：B7【解答】解：抛物线的开口向上，则a0；对称轴为x=1，即b=2a，故b0，故（2）错误；抛物线交y轴于负半轴，则c0，故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c0，把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c0，则（a+b+c）（ab+c）0，故（4）错误；不
11、正确的是（2）（3）（4）；故选：C8【解答】解：连接OP，OA，OE，点E是CD中点，OEDC，PEO=90，PA、PB分别切O于A、B两点，OAPA，APO=BPO=APB=20PAO=90，POA=70，A、O、E、P四点在以OP为直径的圆上，AEP=AOP=70，故选：D9【解答】解：由题意可得：x=，可变形为：2x=1，则（2x+1）=，故（2x+1）2=6，则可以构造出一个整系数方程是：4x2+4x5=0故选：B10【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB，=，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED；故正确；=，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，C
12、G=DG=4，FG=CGCF=2；故正确；AF=3，FG=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=；故错误；DF=DG+FG=6，AD=，SADF=DFAG=6=3，ADFAED，=（）2，=，SAED=7，SDEF=SAEDSADF=4；故正确故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11【解答】解：sin30=，tan30=，即sin30tan30，故答案为：12【解答】解：19中3的倍数有3，6，9三个数，P=故答案为：13【解答】解：如图在RtABC中C=90，放置边长分别3，4，x的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=
13、3，PN=4，OE=x3，PF=x4，（x3）：4=3：（x4），（x3）（x4）=12，x1=0（不符合题意，舍去），x2=7故答案为：714【解答】解：P为AB的黄金分割点（APPB），AP=AB=10=55，PB=ABPA=10（55）=（155）cm故答案为（155）15【解答】解：由勾股定理得：AB=13由三角形的面积计算公式可知：ABC的高=如图所示：根据题意有：CABCEF=EF=10第一层可放置10个小正方形纸片同法可得总共能放4层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片，最多能叠放10+7+4+1=22（个）故答案为：22个16【解答】解：如图，当AOP1=40时，P1与C1对称， =4=，t=；当AOP2=140时，P2与C1对称， =4=，t=；当AOP3=220时，P3与C2对称， =4=，t=；当AOP4=320时，P4与C1对称， =4=，t=；故
