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1、河北武邑中学2017-2018学年下学期高二期末考试数学（文）试卷第I卷（选择题）一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1算法的三种基本结构是 （ ） A、顺序结构、模块结构、条件分支结构 B、顺序结构、条件结构、循环结构 C、模块结构、条件分支结构、循环结构 D、顺序结构、模块结构、循环结构2. 在正方体中, 与垂直的是() A. B. C. D. 3在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下说法正确的是()来源:Z,xx,k.ComA. 若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有
2、肺病;B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C. 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D. 以上三种说法都不正确.4如图1是一结构图，在处应填入()A图像变换 B奇偶性 C对称性 D解析式5不等式组表示的平面区域的面积是A B C D6已知为等差数列，前项和，则公差A. B. C. D. 7. 下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是（ ）A正方形的边长与面积 B匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C人的身高与体重 D人的身高与视力8观察式子：1，1，1，由此可归纳出的式
3、子为()A1 B1C1 D19.设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）A平均增加个单位B平均增加个单位C平均减少个单位D平均减少个单位10. A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A. ，B比A成绩稳定B. ，B比A成绩稳定C. ，A比B成绩稳定D. ，A比B成绩稳定11在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（ ）A(1)(2) B(1)(3)C(2)(4)D(2)(3) 12已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()AB CD第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小
4、题5分，共20分）13在数列an中，a12，an1 (nN*)，可以猜测数列通项an的表达式为_.14. 已知抛物线,定点A(12,39),点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值 15上方右图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：(1)样本数据落在范围5，9的可能性为 ；(2)样本数据落在范围9，13的频数为 16. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.（10
5、分）（1）求证： .（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式18.（12分）已知函数在处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值.19.（12分） 在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲
6、：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定20.（12分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲89来源:学*科*网7976101086乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；(2)比较两个人
7、的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛21.（12分）如图所示，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点，使PB2QB2，求PB2Q的面积22.（12分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.高二数学文科答案1 B 2 A 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 C 9 C 10 A 11 D 12 B 13. an 14. 40 15.(1)0.32;(2)72
8、 16117. （1）见解析；（2）【解析】（1）证明：要证明成立，只需证明，即，即 从而只需证明即,这显然成立.这样，就证明了 （2）选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301. 三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).18.解：（1）因为，所以.由于在点处取得极值，故有，即，化简得，解得.（2）由（1）知，.令，得.当时，故在上为增函数；当 时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数.由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得，此时，因此在上的最小值为.（1）因为，所以.由于在点处取得极值，故有，即，化简得，解得.（2）
9、由（1）知，.令，得.当时，故在上为增函数；当 时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数.由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得，此时，因此在上的最小值为.19. 解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字来源:Z#xx#k.Com 甲 乙8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 18 7 5 1 10 1 1由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大（2）解：（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.111.3（9.1+
10、8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）9.14由，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定20.解：(1)计算得8，8； s甲1.41，s乙1.10(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s乙s甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些 从成绩的稳定性考虑，选择乙参赛更合适来源:学#科#网Z#X#X#K21. (1)因为函数f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax. 2分又函数f(x)在x1处有极值，所以即解得.5分(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x. 7分当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0 f(x)极小值来源:学科网ZXXK9分（有的没列表有说明也可以）所以函数yf(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，) 12分22. 解：（1）当时，则分 曲线在点处的切线方程为分（2）由题令，则分当时，在时，从而分在上单调递增，不合题意分当时，令，可解得来源:Z,xx,k.Com（）若即，在时，在上为减函数，符合题意；分（）若，即，当时，在时，在上单调递增，从而时，不符合题意. 分综上所述，若对恒成立，则分
