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1、河北武邑中学2018-2019学年下学期高二年级开学考试数学（文）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式的运算结果为纯虚数的是A B C D2. 设命题p：函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数.则下列命题中真命题是（ ）A. B. C. D. 3. 一个四棱锥的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. 6 B. 12 C. 24 D. 364下列命题正确的是A“”是“”的必要不充分条件B对于命题p：，使得，则：均有C若为假命题，则均为假命题D命题“若，则”的否命题为“若则5椭圆的焦距为 (
2、)A10 B5 C D6若平面中，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.实数，满足则的最大值为（ ）A3B4 C18 D24 8若数列满足，则称数列为“梦想数列”已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是() A2 B4 C6 D8椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为 ( )A BCD10若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A4 B C5 D11. 已知f（x）的导函数（）的图像如图（1）所示，那么f（x）的图像最可能是图中的（ ）1
3、2双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若命题“存在实数，使”为假命题，则实数的取值范围为 14. 已知，i为虚数单位，若复数，则a=_。15. 观察下列等式：1=1；1-4=-（1+2）；1-4+9=1+2+3；1-4+9-16=-（1+2+3+4）根据上述规律，第6个式子为_；第n个式子为_。16当实数满足不等式组时， 恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满
4、分10分）已知函数，（I）若曲线在点（1，f(1)）处的切线与y轴相交于点（0，3），试确定b的值并求该切线方程；（II）若f(x)在上的最大值为，求实数b的值。18.（本大题满分12分）已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（）求双曲线的方程；（）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.19.（本大题满分12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，.（）证明：平面平面；（）若是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地
5、区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的（）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（）根据频率分布直方图，估计投入万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为21（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在
6、轴上，长轴长为4，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，求的值22.（本小题满分12分）如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大。X Y O M B Q P A 数学（文）试卷参考答案1-5:CDBBD 6-10:BDBAA 11-12:AB13 14. 15. 1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）1-4+9-16+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+n）, 16. 17. 解：（I）由已知得，故此切线方程为将代入切线方程得将（1，2）带入f(x)得b=24分（
7、II）令，解得x=0，或6分当或时，f(x)单调递减；当时，f(x)单调递增。在时，f(x)取得极大值，；又，所以当上的最大值为，即，解得10分.18. 解：（1）设所求双曲线方程为代入点得，即所以双曲线方程为，即.（2）.直线的方程为.设联立得 满足由弦长公式得点到直线的距离.所以19.解：（）平面底面，平面底面，平面又平面平面平面（）如图，设的中点为，连接，平面底面，平面底面底面是面积为的等边三角形是的中点，四边形为矩形，故是等腰直角三角形，故在直角三角形中有直角梯形的面积为20（12分）解:（）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（）由（）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（）空白栏中填5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为21.（1）因为的焦点在轴上且长轴长为4，故可设椭圆的方程为 2分因为点在椭圆上，所以解得. 4分所以，椭圆的方程为. 5分（2）设，由已知，直线的方程是，由 7分消去得， 8分设，则是方程的两个根，所以有， 9分所以：=5 12分22、如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大。XYOMBQPA解： 设 则 ， 即 所以 令 则 令 则 令，则（舍去）或即当时
