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1、同步单元卷（6）余弦函数的图像与性质1、函数的值域是()A. B. C. D. 2、设函数,将的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于( )A.B.3C.6D.93、函数在内( )A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点4、使得等式有意义的的取值范围是( )5函数的图象的对称轴是 ( )A. B. C. D. A. B. C. D. 6、方程在内( )A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根7、函数,是()A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数8、已知函数,则下面结论错误的是( )A.函数的最小正周期为B.函数在区
2、间上是增函数C.函数的图像关于直线对称D.函数是奇函数9、设函数,对于以下三个命题:函数的值域为;当且仅当时, 取得最大值;当且仅当时, .其中正确的命题的个数是( )A.0B.1C.2D.310函数的值域为( )A.B.C.D.11、方程的实数解的个数为_.12、函数的值域是_.13、若且且则的取值范围是.14函数图像的对称中心为。15函数的奇偶性是。 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：令转化成闭区间1,1上二次函数求最值即可得. 2答案及解析：答案：C解析：将的图象向右平移个单位长度后得到,所得图象与原图象重合,所以,则,得,又,所以的最小值为6,故选C. 3答案及解析：答案：B解析
3、：利用数形结合法进行直观判断,或根据函数的性质(值域、单调性等)进行判断。(方法一)数形结合法,令,则,设函数和,它们在的图像如图所示,显然两函数的图像的交点有且只有一个,所以函数在内有且仅有一个零点;(方法二)在上, ,所以;在,所以函数是增函数,又因为,所以在上有且只有一个零点.(方法三)先研究在区间内的零点.,故在上单调递增,且,所以在内有唯一零点.当时, ,故函数在上有且仅有一个零点,故选B. 4答案及解析：答案：D解析：由得,所以,解得. 5答案及解析：答案： A解析： 把的图像向下平移个单位长度即可。 6答案及解析：答案：C解析：由题意,求出方程对应的函数,画出函数的图象,如图,确
4、定函数图象交点的个数,即可得到方程的根.解:方程在内根的个数,就是函数,在内交点的个数,如图,可知只有2个交点,故选C点评:本题是基础题,考查三角函数的图象,一次函数的图象的画法,函数图象的交点的个数,就是方程根的个数,考查数形结合思想. 7答案及解析：答案：C解析：,且,故为偶函数. 8答案及解析：答案：D解析：的图像即函数的图像绕轴翻转而成的,A、B、C均正确,函数是奇函数是错误的,而应是偶函数,故错误的是D项. 9答案及解析：答案：C解析：作出函数,的图像,可知其值域为,当时, .所以均正确.当或时, 取得最大值为,所以错.所以正确命题的个数为2个.选C项. 10答案及解析：答案： A解析： 即值域为 11答案及解析：答案：无数个解析：方程的解的个数,等价于函数与的图像交点的个数.在同一直角坐标系中作出函数与的图像如图所示.由图像可知,两曲线有无数个交点,所以方程的实数解的个数为无数个. 12答案及解析：答案：-1,2解析：结合余弦函数在的图像,可知其值域为.的值域为. 13答案及解析：答案：解析：即则解得 14答案及解析：答案： 解析： 图像的对称中心为,由的图像向下平移个单位长度,得到的图像,所以图像的对称中心为。 15答案及解析：答案： 偶函数解析： ,而为偶函数，故也为偶函数。
