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1、开封市2019届高三年级第三次模拟考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题
2、区域书写的答案无效。 4保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据x1，x2，xn的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Axx3n2，nN，Bx2x14，则集合AB中元素的个数为A5 B4 C3 D22设复数z满足，则A2i B2i Ci Di3空气质量指数AQI是检测空气质量的重
3、要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是 A该地区在该月2日空气质量最好 B该地区在该月24日空气质量最差 C该地区从该月7日到12日AQI持续增大 D该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关4“ab0”是“a2ab2b”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知1，a1，a2，3成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为 A2 B2 C2 D6九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱
4、锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A B6 C9 D247如图所示的程序框图是为了求出满足1100的最大正整数n的值，那么在两个空白框中，可以分别填入来源:学,科,网Z,X,X,KA“S100?”和“输出i1” B“S100?”和“输出i2” C“S100?”和“输出i1” D“S100?”和“输出i2”8设函数则下列结论正确的是 AF（x）的值域为0，1 BF（x）是偶函数 CF（x）不是周期函数 DF（x）是单调函数9如图，在矩形ABCD中的曲线是ysinx，ycosx的一部分，点A（0，0），B（，0），D（
5、0，1），在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A B C D10已知a21n3，b31n2， ，则a，b，c的大小关系为 Aacb Bbca Ccab Dcba11已知等比数列满足：4，（p0），则取最小值时，数列的通项公式为 A B C D12已知函数f（x）sin（x）（0，），x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，且x（，），f（x）1，则的最大值为 A5 B4 C3 D2第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
6、分。13设向量a（m，1），b（1，2），且abab，则m_14若实数x，y满足约束条件则zxy的取值范围是_15已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有_种16已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，半焦距c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MNc，则C的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别
7、为a，b，c，且bcosAac，D是BC边上的点（）求角B；（）若AC7，AD5，DC3，求AB的长18（本小题满分12分） 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，平面ABEF平面EFDC，ADF是边长为的正三角形，直线AD与平面ABEF所成角为（）求证：EFAD；（）若EF2CD2，四边形ABEF为平行四边形，求平面ADF与平面BCE所成锐二面角的余弦值19（本小题满分12分） 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表： 经计算，样本的平均值65，标准差22，以频率值作为概率的估计值（）为评判一台设备的性能
8、，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X， 并根据以下不等式进行判定（P表示相应事件的概率）： P（X）06826； P（2X2）09544；P（3X3）09974来源:Z_xx_k.Com 判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁试判断设备M的性能等级（）将直径尺寸在（2，2）之外的零件认定为是“次品” 从设备M的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数Y的数学期望E（Y）；从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数Z的数学期望E（Z）20（本小题满分12分） 已知椭圆C：（ab0），
9、四点P1（0，），P2（，1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程；来源:Zxxk.Com（）过C的右焦点F作斜率为k的直线l1与C交于A，B两点，直线l：x4与x轴交于点E，M为线段EF的中点，过点B作直线BNl于点N证明：A，M，N三点共线来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com21（本小题满分12分）已知函数f（x）exa，g（x）a（x1），（常数aR）（）当g（x）与f（x）的图象相切时，求a的值；（）设（x）f（x）g（x2），讨论（x）在（0，）上零点的个数22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为asin（aR且a0）（）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（）已知A（1，）是直线l上的一点，B（2，）是曲线C上的一点，1R，2R，若的最大值为2，求a的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x1（）求函数yf（x）f（x1）的最大值；（）若f（a23）f（a2）21），求实数a的取值范围
