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1、2018-2019年佛山市第一中学高二上学期第一次段考试题数 学（理科）命题人：吴洁华 王彩凤审题人：吴统胜2018年9月本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2请将答案正确填写在答题卡上参考公式：1.圆台的侧面积公式：，表面积公式：，其中分别是圆台上、下底面的半径，为圆台的母线长.2.圆台（棱台）的体积公式:，其中、分别是台体上、下底的面积.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设是空间中不同的直线，
2、是不同的平面，则下列说法正确的是A B C D 2.下列命题中不正确的是（ ）A平面平面，一条直线平行于平面，则一定平行于平面B平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面C一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线3半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是(）A. B C D4圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，这个圆台的体积是()A.B.C.D. 5一个几何体的三视图如下页图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A B C 1 D 26某四棱台的
3、三视图如下页图所示，则该四棱台的体积是()A.B. 4C.D. 6第5题图 第6题图 第7题图7如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是 ( )AB平面C三棱锥的体积为定值 D与的面积相等8.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，又，则球的表面积为 A.B.C.D. 9三棱柱底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若，则点到平面的距离为（ ）A B C D 10在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）第11题图A B C D11三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A B CD 12.如图，各棱长均为的正三棱柱，分别为线段，上的动点，若点，所在直线与平
4、面不相交，点为中点，则点的轨迹的长度是（）第12题图A B C D 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图),，则这块菜地的面积为_第13题图 第15题图 第16题图14.下列说法中正确的是(填序号)棱柱的面中，至少有两个面互相平行；以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.15. 如图，在各小正方形边长为 1 的网格上依次为某
5、几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为 .16.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在正方体中，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求所成的角.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点.（1）求证：平面（2）直线上是否存在一点，使平面平面？ 若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中，,，是的中点，是平面与
6、直线的交点（1）证明：；（2）求点到平面的距离20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，（1）求棱锥的体积；（2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由21.(本小题满分12分)如图，在中，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（1）求证：；（2）若，求与平面所成角的正弦值；（3）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值22.(本小题满分12分)如图，正方体的棱长为，分别为上的点，且（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？（2）求异面直线与所成的角的取值范围2018-2019年佛山市第一中学高二上学期第一次段考答案数 学（理科）123456789101112DACD
7、AADCBAAB13. 14. 15. 16.17.证明：(1)连接A1D,AD1,M,O分别是A1B，AC的中点， OMA1D，A1D平面A1ADD1，OM平面AA1D1D OM平面AA1D1D 5分(2)由题意D1C1.AB， D1C1BA为平行四边形, AD1BC1，由()OMA1D,且A1DAD1， OMBC1 所成的角为90 10分18.证明：(1)连接BD，交AC于F，由E为棱PD的中点，F为BD的中点，则EFPB，又EF平面EAC，PB平面EAC，则PB平面EAC； 5分（2）延长到点,使,此时平面平面.6分证明如下：连接，点为的中点，又点为棱的中点， 又 8分底面为矩形，又点为
8、延长线上的点, 四边形为平行四边形 又 10分又 平面平面12分19. （1）证明：C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1C1B1平面A1D1DA又平面B1C1EF平面A1D1DA=EF，C1B1EF，A1D1EF 5分（2）解：连接BF、BE，由（1）知A1D1EF. 又四边形A1D1DA为矩形，EF=AD=2，同理，BB1=AA1=2，B1C1=BC=4. 7分10分又设求点到平面的距离为，则，即点到平面的距离为12分20.（1）在 中，AE=AD2-DE2=33 2分因为 ，所以棱锥 C-ADE 的体积为 5分（2） 结论：在线段 DE 上存在一点 F，且
9、EFED=13，使 6分设 F 为线段 DE 上一点，且 EFED=13，过点 F 作 交 CE 于 M，则 FM=13CD7分因为 ，所以 8分又因为 CD=3AB，所以 MF=AB，所以四边形 ABMF 是平行四边形，10分则 11分又因为 ，所以 12分21.（1） 在 中，所以 ，所以 A1D鈯E1分又 A1D鈯D，所以 ，2分由 ，所以 A1D鈯C3分又 ，所以 4分（2）法一：连接, , ， ,由（1）知，则,设点到平面的距离为， ， 又，设与平面所成角为，则与平面所成角的正弦值为8分法二：，故 D，E 到平面 A1BC 的距离相等因为 ，A1D鈭C=D，故 ，故 过 D 作 ，垂
10、足为 O，由面面垂直的性质定理得 ，故 DO 的长度为 E 到面 A1BC 的距离由 CD=2，AD=4 得 A1C=25，故 DO=AD鈰匘CA1C=2脳425=455在 中，AB=35，故 EB=AB3=5故 BE 与平面 A1BC 所成角的正弦值为 45（3） 设 A1D=x，则 DC=6-x，连接 BD，在 中， DB=6-x2+9=45-12x+x2，9分由（）知 ，故 A1D鈯B，故 A1B2=DB2+A1D2=2x2-12x+4510分当 x=3 时，A1B2 有最小值 27，故 A1B 长度的最小值为 33，11分此时 AD=3，即 D 为 AC 的中点12分22.解:（1），当时，三棱锥的体积最大4分（2）在AD上取点H使AHBFAE，则，所以（或补角）是异面直线与所成的角6分在Rt中，7分在Rt中，8分在RtHAE中，9分在中，10分因为，所以，12分
