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1、图形的变化信心测试一、选择题(每小题6分，共30分)1观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是()2如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为(),第2题图),第3题图)3如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA23，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为()A49 B25 C23 D.4如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是()A20 m B30 m C30 m D4
2、0 m,第4题图),第5题图)5如图，若ABC内一点P满足PACPBAPCB，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle17801855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard18451922)重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF90，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ1，则EQFQ()A5 B4 C3 D2二、填空题(每小题6分，共30分)6如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上
3、取一点E，连接OE交AD于点F.若CD5，BC8，AE2，则AF_,第6题图),第7题图)7如图，点P在等边ABC的内部，且PC6，PA8，PB10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为_8如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，PBE周长的最小值是_,第8题图),第9题图)9如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，若BC12 cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为_cm.10 如图，矩形纸片ABCD中，AB5，BC3，先
4、按图操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为_三、解答题(共40分)11(10分)(1)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEBF于点M，求证：AEBF；(2)如图，将 (1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB2，BC3，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论12(10分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(4，6)，(1，4)(1)请
5、在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，并写出点P的坐标13(10分)如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作ODAC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F.(1)求证：AEBCADAB；(2)若半圆O的直径为10，sinBAC，求AF的长14(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(1，0)，点B(0，)(1)求BAO的度数；(2)如图，将AOB绕点O顺时针旋转得AOB，当A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1，BA
6、O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？(3)若将AOB绕点O顺时针旋转到如图所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断图形的变化信心测试一、选择题(每小题6分，共30分)1观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(D)2如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为(A),第2题图),第3题图)3如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA23，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为(A)A49 B25 C23 D.4如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后
7、在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是(B)A20 m B30 m C30 m D40 m,第4题图),第5题图)5如图，若ABC内一点P满足PACPBAPCB，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle17801855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard18451922)重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF90，若点Q为DEF的布洛卡点，
8、DQ1，则EQFQ(D)A5 B4 C3 D2二、填空题(每小题6分，共30分)6如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD5，BC8，AE2，则AF_,第6题图),第7题图)7如图，点P在等边ABC的内部，且PC6，PA8，PB10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为_8如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，PBE周长的最小值是_6_,第8题图),第9题图)9如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上
9、绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，若BC12 cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为_16_cm.10 如图，矩形纸片ABCD中，AB5，BC3，先按图操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为_三、解答题(共40分)11(10分)(1)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEBF于点M，求证：AEBF；(2)如图，将 (1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB2，BC3，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论解：
10、(1)四边形ABCD是正方形，ABCC，ABBC.AEBF，AMBBAMABM90，ABMCBF90，BAMCBF.在ABE和BCF中，ABEBCF(ASA)，AEBF(2)AEBF，证明：四边形ABCD是矩形，ABCC，AEBF，AMBBAMABM90，ABMCBF90，BAMCBF，ABEBCF，AEBF12(10分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(4，6)，(1，4)(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最
11、小，并写出点P的坐标解：(1)如图所示(2)如图，即为所求(3)作点B1关于y轴的对称点B2，连接CB2交y轴于点P，则点P即为所求设直线CB2的解析式为ykxb(k0)，代入C(1，4)，B2(2，2)，解得直线CB2的解析式为y2x2，当x0时，y2，P(0，2)13(10分)如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作ODAC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F.(1)求证：AEBCADAB；(2)若半圆O的直径为10，sinBAC，求AF的长解：(1)AB为半圆O的直径，C90，ODAC，CABAOE90，ADEC90，A
12、E是切线，OAAE，EAOE90，ECAB，EADABC，AEABADBC，AEBCADAB(2)作DMAB于点M，半圆O的直径为10，sinBAC，BCABsinBAC6，AC8，OEAC，ADAC4，ODBC3，sinBACsinMAD，DM，AM，BMABAM，DMAE，AF14(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(1，0)，点B(0，)(1)求BAO的度数；(2)如图，将AOB绕点O顺时针旋转得AOB，当A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1，BAO的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？(3)若将AOB绕点O顺时针旋转到如图所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断解：(1)A(1，0)，B(0，)，OA1，OB，在RtAOB中，tanBAO，BAO60(2)BAO60，AOB90，ABO30，BAAAAOAB，OAA是等边三角形，AOA的边AO，AA上的高相等，BAOA，即S1S2(3)S1S2不发生变化；证明：过点A作AMOB.过点A作ANOB交BO的延长线于N，旋转得到BOOB，AOOA，AONBON90，AOMBON1809090，AONAOM，在AON和AOM中，AONAOM(AAS)，ANAM，BOBO，S1S2
