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1、2018-2019年佛山市第一中学高二下学期第一次段考试题数 学（文科）命题人：王彩凤 审题人：张斌2019年3月本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2请将答案正确填写在答题卡上第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.点的直角坐标是，则点的极坐标为A.B. C.D. 2.设点的柱坐标为，则的直角坐标是A.B. C.D. 3.极坐标系中，点，之间的距离是A.B.C.D. 4.曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方
2、程为：，则曲线的方程为A.B.C.D. 5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是A.B.C.D. 6.在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是A.B.C. D. 7.直线被曲线所截的弦长为A.B.C.D. 8.将函数图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的倍,再把所得的图象沿轴向右平移个单位,这样所得的曲线与的图象相同,则函数的表达式是( )A. B. C. D. 9.曲线的极坐标方程为, 直线与曲线交于两点，则为（ ） A. B. C. D. 10.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为A.B.C.D. 11.已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于
3、菱形，则双曲线的离心率为A.B.C.D. 12.已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是A.B.C.D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则至少有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”0.0012.7063.84110.82814.观察下列各式：，则15.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_16.设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点. 若，且
4、的面积为，则的值为_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图，在三棱锥中，点E、F分别为AC、AD的中点求证：平面BCD；2求证：平面平面ABD.18.(本小题满分12分)随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料：使用年限23456总费用(1) 在给出的坐标系中做出散点图；求线性回归方程中的、；估计使用年限为年
5、时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式，.）19.(本小题满分12分)已知函数 （1） 求曲线在点处的切线方程；（2） 求函数的单调区间20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；若，设直线与曲线交于两点，求(3)在（2）条件下，求的面积21.(本小题满分12分)在直角坐标系中，椭圆的方程为；以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为求椭圆的极坐标方程，及圆的普通方程；若动点在椭圆上，动点在圆上，求的最大值；若射线分别与椭圆交于
6、点，求证：为定值.22.(本小题满分12分)如图，已知椭圆：的离心率是，一个顶点是求椭圆的方程；设是椭圆上异于点的任意两点，且.试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由2018-2019年佛山市第一中学高二下学期第一次段考答案（文科数学）123456789101112BBCACDABCDBA13.99 14.7615.16.10.解：由椭圆化为，设，其中的最大值为11.解：由题意可得，且，菱形的边长为，由以为直径的圆内切于菱形，运用面积相等，可得，即为，即有，由，可得，解得，可得，舍去12.解：， ，若存在，使得，则若存在，使得，即存在，使得成立，令，则，在递增，故，
7、15.解：把代入双曲线，可得：，该双曲线的渐近线方程为：16.解：抛物线为参数，的普通方程为：焦点为，如图：过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设，AF与BC相交于点，的面积为，可得即：，解得17.证明：在中，F是AC，AD的中点， 1分 平面BCD，平面BCD，平面BCD 4分 证明：在中， 5分 在中，F为AD的中点， 6分 平面EFB，平面EFB，且，平面EFB， 9分 平面ABD，平面平面ABD10分 18.解：散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系3分，； 9分线性回归直线方程是，当年时，万元即估计使用12年时，支出总费用是万元12分19.解：依题意，函数的定义域为，且，2分，4
8、分曲线在点处的切线方程为：即； 6分依题意，函数的定义域为，且，令 ，解得，或，8分令，解得，10分故函数的单调增区间为，函数的单调递减区间为12分20.解：直线L的参数方程为：为参数2分曲线C的极坐标方程是，即，3分由，得，4分C的直角坐标方程为：；5分当时，直线l的参数方程为：为参数，6分代入得到：和为A和B的参数，7分所以：，9分所以：10分（3）O到AB的距离为：11分则：12分21.解椭圆C化为普通方程为：；将，代入的C的极坐标方程为2分又圆E的普通方程：，由，得，即4分由知圆心为，半径为8，则5分，利用椭圆参数方程，设： 得，7分当时，则8分椭圆C极坐标方程：因为射线互相垂直，即，
9、9分所有设：，所以10分为定值12分22解：设椭圆C的半焦距为依题意，得，1分且， 3分解得4分所以，椭圆C的方程是5分证法一：易知，直线PQ的斜率存在，设其方程为 6分将直线PQ的方程代入，消去y，整理得7分设，则，8分因为，且直线BP，BQ的斜率均存在，所以，整理得9分因为，所以，将代入，整理得10分将代入，整理得11分解得，或舍去所以，直线PQ恒过定点12分证法二：直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为6分将直线BP的方程代入，消去y，得7分解得，或8分设，所以，所以9分以替换点P坐标中的k，可得10分从而，直线PQ的方程是依题意，若直线PQ过定点，则定点必定在y轴上11分在上述方程中，令，解得所以，直线PQ恒过定点12分
