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1、2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考 数学试卷（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后，上交答题卡。参考公式：（1） （2） (3) (4)若事件相互独立，则与同时发生的概率.第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若实数满足，则的最小值是( ) A. B. - C. -3 D. 3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是() A4
2、 B5 C6 D74.已知集合，集合，则的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 若，则的大小关系为（ ） A B. C. D.6. 在ABC中，则角() A. B. C.或 D. 7.已知双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，且为抛物线的准线与x轴的交点，为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 28. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 第卷 (非选择题，共110分)二.填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.) 9. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 俯视图（第1
3、1题图）21侧（左）视图42正（主）视图10.已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是,若直线与曲线相交于两点，则_11.某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 12.在平行四边形ABCD中，BAD60，E为CD的中点，若是线段BC上一动点，则的取值范围是_13. 若正实数，满足，则的最大值是 14. 3个男生和3个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有 种（用数字作答）三.解答题(本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本
4、小题满分13分) 已知函数.（）求的单调递增区间；（）若，求的值；16. (本小题满分13分) 某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有1张印有“一等奖”的卡片，2张印有“二等奖”的卡片，3张印有“新年快乐”的卡片.抽中“一等奖”获奖200元，抽中“二等奖”获奖100元，抽中“新年快乐”无奖金。（）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回。假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖4次停止活动”，求的值；（）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取2张卡片。记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分
5、布列和数学期望.17(本小题满分13分)在四棱锥中，,是的中点,（）求证:平面；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使得所成角的余弦值是,若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.18（本小题满分13分）已知数列，且数列是公差不等于0的等差数列，且满足：，成等比数列。（）求数列、的通项公式；（）设，求数列的前项和.19. （本小题满分14分） 已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆的焦距为6，离心率为.（）若，求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于两点,分别为线段的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求实数的取值范围. 20（本小题满分14分） 已知函数，（）若，且在其定义域上存在单调递减区间
6、，求实数b的取值范围；（）设函数，若恒成立，求实数m的取值范围；（）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（理科） 评分标准一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分). CCAB BDDB二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 9. -5； 10. ; 11. ； 12. ； 13. ； 14. 288.三.解答题(本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题满分13分)
7、 已知函数.（）求的单调递增区间；（）若，求的值；【解析】()-2分-3分 -4分-5分令，-6分所以，的单调递增区间为：-7分() ,-8分-9分-10分-11分-12分-13分16. (本小题满分13分)某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有1张印有“一等奖”的卡片，2张印有“二等奖”的卡片，3张印有“新年快乐”的卡片.抽中“一等奖”获奖200元，抽中“二等奖”获奖100元，抽中“新年快乐”无奖金。（）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回。假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖4次停止活动”，求的值；（）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随
8、机抽取2张卡片.记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.解：（）4分（）6分由题意可知可取的值为0，100，200，300. 则7分10分因此的分布列为X0100200300P11分的数学期望是13分17(本小题满分13分)在四棱锥中，,是的中点,（）求证:平面；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使得所成角的余弦值是,若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 解：（）证明：取PB的中点M，AB的中点N，连接EM和CM，CDAB且CD=AB，E，M分别为PA，PB的中点，EMAB且EM=AB，EMCD且EMCD，
9、四边形CDEM为平行四边形，(2分)DECM，CM平面PBC，DE平面PBC，(3分)DE平面BPC.(4分)（）由题意可得DA，DC，DP两两互相垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1) (1分)设平面PBC的法向量为 ，令 (2分)又 (3分) 平面 (4分) （）设点F坐标为(1,t,0)，则(1，t1,0)，(1,2,0)，由0得t. (5分)设平面FPC的法向量为,由得即 令(6分) 则. (7分)又由图可知，该二面角为锐二面角，故二面角FPCD的余弦值为.(8分)（
10、）设， (9分) (10分)所成角的余弦值是其正弦值为 (11分) ，整理得：(12分)存在满足条件的点,且 (13分)18（本小题满分13分）已知数列，且数列是公差不等于0的等差数列，且满足：，成等比数列。（）求数列、的通项公式；（）设，求数列的前项和. 18解析：（）时， （1分）时， （2分）是以为首项，为公比的等比数列，（3分） （4分）又得： , （5分）, 因为解得，（6分） （7分） （） （8分） （9分） （10分） （11分） （12分） （13分） 19. （本小题满分14分） 已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆的焦距为6，离心率为.（）若，求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交
11、于两点,分别为线段的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求实数的取值范围.【解析】（）由题意得，（1分） .（2分） 又因为，. （3分） 所以椭圆的方程为. （4分） （）由 得. （5分）设.所以，（6分）依题意，（7分）法1：,（9分）法2：易知，四边形为平行四边形，所以.因为，所以.（9分）即 ，将其整理为 . （11分） 因为，所以，.（12分）所以，（13分） （14分） 20（本小题满分14分） 已知函数，（）若，且在其定义域上存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（）设函数，若恒成立，求实数m的取值范围；（）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.20解：（I）， 则2分因为函数h(x)存在单调递减区间，所以0有正解.法1：因y=x2+bx+1为开口向上的抛物线且过点（0,1），4分法2：， （II）
