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1、2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考 数学试卷（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。第卷1至2页，第卷2至4页。参考公式： 圆柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高 锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高第I卷（选择题，共40分）一. 选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.已知全集,集合,集合,则( ) A. B. C. D.2.实数满足不等式组 则目标函数的最小值是（ ）A. B. C. D.3.执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出
2、的值是（ ）A.1 B. 2 C. 4 D.74.若，,则的大小关系是( ) A.B. C. D. 5.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 ( ) A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称7.已知双曲线的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于,两点, 为坐标原点. 若双曲线的离心率为,的面积为, 则抛物线的焦点为( )A. () B.（） C. D. 8.已知函数,若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
3、A B C D第卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在试题的相应的横线上.9.已知是虚数单位，则 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 11.等比数列中，各项都是正数，且,成等差数列，则= 12.设直线与圆相交于两点,若,则 13.已知正实数满足且,则的最小值为_.14.已知菱形的边长为2,点、分别在边上,，,若, 则的最小值 三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分13分）从高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范
4、围是区间,且成绩在区间的学生人数是人,（1）求的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取人进行成绩分析列出所有可能的抽取结果；设选取的人中,成绩都在内为事件,求事件发生的概率.16（本题满分13分）锐角中,分别为角的对边,，（1）若求的面积；（2）求的值. 17.（本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面的边长是2的正方形，,且.（1）求证:;（2）求证:平面平面;（3）求直线与平面所成角的正弦值.18(本题满分13分)已知,椭圆的离心率,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于,两点,当的面积最大时,求直线的方程.19. (本题
5、满分14分)已知数列的前项和为,满足(),数列满足(),且（1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;（2）若,求数列的前项和;（3）若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.20 (本题满分14分)已知函数（其中,）.（1）当时,求函数在点处的切线方程;（2）若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围;（3）求证:对于任意大于1的正整数,都有.2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）评分标准一、选择题：C B C D A B D B二、填空题：9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：15.（本题满分13分）从高三学生中抽取名学生参加数学竞
6、赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间,且成绩在区间的学生人数是人,（1）求的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取人进行成绩分析列出所有可能的抽取结果；设选取的人中,成绩都在内为事件,求事件发生的概率.解：(1)由直方图可得成绩分布在区间的频率为. 2分样本容量 . 4分(2) 成绩在区间共有人记为成绩在区间共有人记为 . 5分则从中随机选取人所有可能的抽取结果共有种情况； . 9分 “从上述5人中任选人，都来自分数段”为事件A; 则事件A包含的基本事件有 . 11分故所求概率 . 13分16（本题满分13分）锐角中,分别为角的对边
7、,，（1）若求的面积；（2）求的值. 解：(1) 1分2分3分 是锐角 4分5分由余弦定理 ，得， ，6分 则7分（2），9分11分13分17.（本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面的边长是2的正方形，,且.（1）求证:;（2）求证:平面平面;（3）求直线与平面所成角的正弦值.证明：（1） 1分 2分 3分(2) 4分 5分 6分(3)取的中点,连接, 7分 8分 9分10分在等腰， 是中点 11分在 12分 13分18(本题满分13分) 已知,椭圆的离心率，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程。解
8、：()设，由条件知，1分又，3分故椭圆的方程为；4分 ()当轴时，不合题意，故可设， ，5分，6分设，7分8分又点到直线的距离，9分OPQ的面积，10分设，则， ，11分当且仅当，即时等号成立，12分满足，当时，OPQ的面积取得最大值2，此时直线的方程为或.13分19. (本题满分14分)已知数列的前项和为,满足(),数列满足(),且（1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;（2）若，求数列的前项和;（3）若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.试题解析：（1）由两边同除以，得，1分从而数列为首项，公差的等差数列，所以， 数列的通项公式为2分当时， ，所以3分当时， ， ，
9、两式相减得，又，所以，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为4分 (2) 5分6分=7分8分（3）由（1）得，9分，所以，两式相减得所以，11分由（1）得， 因为对 ，都有，即恒成立，所以恒成立，12分记，所以， 因为 ，从而数列为递增数列 13分所以当时， 取最小值，于是 14分20 (本题满分14分)已知函数（其中,）.（1）当时,求函数在点处的切线方程;（2）若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围;（3）求证:对于任意大于1的正整数,都有.解（1）， 1分 2分 3分4分（2），5分函数在上为增函数， 对任意恒成立. 6分对任意恒成立，即对任意恒成立. 7分时， ，即所求正实数的取值范围是. 8分（3）当时，当时，故在上是增函数. 9分当时，令，则当时，. 10分所以，11分所以，12分所以，13分即，所以，即对于任意大于1的正整数，都有.14分
