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1、http:/暑假专题一元一次不等式复习拓展概念、性质复习： 1. 用不等号“”“”“”“”或“”连接两个代数式表示不等关系的式子叫不等式。 2. 解一元一次不等式的过程类似于解一元一次方程，它们的区别在于不等式两边同乘（或同除）以同一个负数时，不等号要改变方向。 3. 常用的不等式的性质： （1）若，则，称为反身性。 （2）若，则，称为传递性。 （3）若，则，反之亦然。 （4）若，则，反之亦然。 （5）若，则，反之亦然。 （6）若，那么对任意实数c，都有。 （7）若，则。 （8）若，则。 （9）若，则（n为正整数）。 （10）若，则。【典型例题】 例1. 已知，试比较与ab的大小。 解：（1）
2、作差法： 方法一： 而 即 方法二：设 则 ，即 （2）作商法： 方法三： 注：上例是比较两个有理数大小的问题，我们通常采用作差法（与0比较大小）或作商法（与1比较大小）比较两个数的大小，灵活地选择这两种方法比大小，是解题的关键。当“差”或“商”中含有字母不能直接得出结论时，有时需将条件中字母表示的数值代入再判断，有时还需分类进行讨论，如：比较与的大小。需要指出的是，在解选择题时，赋值法是一种有效的方法。 例2. 不等式的正整数解是方程的解，求的值。 解：由已知得： ，正整数解为 代入方程，得： 例3. 解不等式 解：当时，两边消去 化简得： 不等式的解为且 注：解一元一次不等式的步骤和解一元
3、一次方程类似，但两边乘（或除）以同一个负数时，不等号一定要改变方向，还要关注不等式中未知数的取值范围。 例4. 解关于x的不等式 解：整理，得： 当时，解为 当时，解为 当时，原不等式为，此时 若时，则解为全体有理数 若时，则不等式无解 不等式中所含非未知数的字母称为参数，解含字母系数的一次不等式要对参数进行讨论；含有参数的任何一个一元一次不等式总可以化为标准式（或），对形如（或）的不等式： 当时，解为（或） 当时，解为（或） 当时，不等式的解为全体实数（或无解） 当时，不等式无解（或解为全体实数） 例5. 已知不等式的解集为，试求a的取值范围。 解：原不等式整理得： 当时，不等式无解 当时，
4、解为，这与已知产生矛盾 当时，解为，与一致 故 注：由上例可得下面的结论：若不等式（或）的解为（或），则是其对应方程的根（且）。 例6. 当k为何整数值时，方程组有正整数解？ 解：方程组的解为 解得： 1k4 由于k为正整数 k2或3 例7. 已知：x、y、z是三个非负有理数，且满足，若，则S的最大值和最小值的和是多少？ 分析：用含一个字母的代数式表示S，并确定这个字母的取值范围，就可求得S的最大值和最小值。 解：由已知得： 解得： 由得不等式组 解得： 2S3 所以，S的最大值与最小值的和为5 注：含多个变量的问题称为“多变元问题”，解这类问题的关键是通过消元，将多元转化为一元。小结 1. 复习巩固不等式的定义、性质、解法的掌握和应用。 2. 提高应用不等式分析问题和解决问题的能力。 3. 巩固分类讨论思想在解决问题中的应用。【模拟试题】（答题时间：20分钟） 1. 如图，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数，则的大小关系是_。 2. 已知：，那么A、B的大小关系是_。 3. 已知不等式的正整数解为1，2，3，那么m的取值范围是_。 4. 若方程的解小于零，求a的取值范围。 5. 设不等式的解集为，求不等式的解。 6. 已知方程组，若方程组有非负整数解，求正整数m的值。【试题答案】 1. 2. A = B 3. 4. 5. 6. m1或m3.5
