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1、指数函数及其性质 教学目标 1 掌握指数函数的概念 图象和性质 2 能由指数函数图象归纳出指数函数的性质 3 指数函数性质的简单运用 引题1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数与x的关系式是什么 情景引入 21 22 23 24 情景引入 引题2 一把长为1的尺子第一次截去它的一半 第二次截去剩余部分的一半 第三次截去第二次剩余部分的一半 依次截下去 问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系 情景引入 情景引入 情景引入 思考 以上两个函数有何共同特征 当a 0时 ax有些会没有意义 当a 1时 函数值y恒等于1 没有研究价值 一 指数函数的
2、概念 例1 判断下列函数哪些是指数函数 是 不是 不是 不是 1 y 2x 1 2 y 3 4X 3 y 3x 4 y 例题讲解 用描点法画出指数函数y 2x y 3x和的图象 二 指数函数的图像 1 函数图象特征 函数图象特征 底数互为倒数的两个指数函数图象 关于y轴对称 x 1 在第一象限沿y轴正方向底增大 图象共同特征 图象可向左 右两方无限伸展 向上无限伸展 向下与x轴无限接近 都经过坐标为 0 1 的点 图象都在x轴上方 a 1时 图象自左至右逐渐上升 0 a 1时 图象自左至右逐渐下降 R 0 0 1 非奇非偶函数 在R上是增函数 在R上是减函数 当x 0时 y 1 当x 0时 0
3、 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 例2已知指数函数f x 的图象经过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 例题讲解 指数函数的图象经过点 有 即 解得于是有 思考 确定一个指数函数需要什么条件 想一想 所以 分析 设函数 例3比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 例题讲解 例3比较下列各题中两个值的大小 0 8 0 1 0 8 0 2 例3比较下列各题中两个值的大小 3 1 70 3 0 93 1 解 因为不能看作同一个指数函数的两个函数值 所以我们可以首先在这两个数值中间找一个数值 将这一个数值与原来两个数值分别比较大小 然后确定原来两个数值的大小关系 由指数函数
4、的性质知 所以 如 1 50 3 0 81 2 怎样比较大小 1 50 3 0 81 2 解 由指数函数的性质知1 50 3 1 50 1 而 0 81 2 0 80 1 所以 1 50 3 0 81 2 比较指数大小的方法 构造函数法 要点是利用函数的单调性 数的特征是同底不同指 包括可以化为同底的 若底数是参变量要注意分类讨论 搭桥比较法 用别的数如0或1做桥 数的特征是不同底不同指 方法总结 三 课堂练习 1 比较下列各数的大小 y 2 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d的大小关系 ab1cd ba1dc 1abcd ab1dc B A B C D b a d c 你能熟练应用本节课所学知识解决问题吗 通过本节课的学习 你学到了哪些知识 四 回顾反思 作业 课本P58页1 2 3 谢谢 知识回顾KnowledgeReview 祝您成功
