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1、秘密启用前2018年春期四川省泸县二中高二期末模拟考试数学（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 60分）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i2有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A. B. C. D.3设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大
2、值为A. 6 B. 19 C. 21 D. 454 的焦点到渐近线的距离为A. B. 2 C.1 D. 5三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 A. B. C. D.6函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 7下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B. C. D. 8直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D
3、. 9设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.10设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为A. B. C. D.11已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第II卷（非选择题 90分）二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的_14为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是
4、85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 15已知直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）各顶点都在同一球面上，且，若此球的表面积等于，则_16若存在两个正实数，使等式成立（其中），则实数的取值范围是_三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）省环保厅对、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城优（个）28良（个）3230已知在这180个数据中随机
5、抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（II）已知，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.18 （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）当时，恒成立，求的取值范围.19 （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点（I）证明：平面平面；（II）若平面，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆：过点，离心率为.()求椭圆的方程；()，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个
6、点，求面积取得最大值时直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数，.()当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；()当时，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修44：极坐标和参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.()求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；() 记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求的最大值.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知.()当时，求不等式的解集；()若时不等式成立，求的取值范围.2018年春期四川省泸县二中
7、高二期末模拟考试数学（文科）参考答案一选择题1B 2C 3C 4C 5D 6C7B 8A 9D 10B 11A 12A二填空题136. 14 152 1617解：（1）由题意得，即.，在城中应抽取的数据个数为.（2）由（1）知，且，满足条件的数对可能的结果有，共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，共3种.在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.18（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）19（1）证明：平面，平面，四边形是菱形，又，平面，而平面，平面平面（2）连接，平面，平面平面，是的中点，是的中点，取的中点，连接，四边形是菱形，又，平面，且
8、，故20.解：（1）由题意得，解得，所以椭圆方程为.（2）由题知直线的斜率存在，不妨设为，则：.若时，直线的方程为，的方程为，易求得，此时.若时，则直线：.圆心到直线的距离为.直线被圆截得的弦长为.由，得，故.所以.当时上式等号成立.因为，所以面积取得最大值时直线的方程应该是.21.解：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.则.函数在上单调递减，在上单调递增.函数的最小值为.，即.的取值范围是.（2）由（1），当时，有，即.要证，可证，即证，.构造函数.则.当时，.在上单调递增.在上成立，即，证得.当时，成立.构造函数.则.当时，在上单调递减.，即.当时，成立.综上，当时，有.22.解：（1）由题意得直线的普通方程为：，所以其极坐标方程为：.由得：，所以，所以曲线的直角坐标方程为：.（2）由题意，所以，由于，所以当时，取得最大值：.23.（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为
