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1、 2018届20172018学年下期二诊模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，则复数的虚部为2.已知全集，集合，那么集合等于3.若满足约束条件,则 的最小值是4.若，,则的值为 5.执行如图所示的程序框图，输出的值为6. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为 ，则此四棱锥最长的侧棱长为7.等比数列中，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，则A. B. C. D. 9、已知是双曲线
2、的左、右焦点, 点在上,若,则的离心率为A. B. C.D.10.已知函数，将图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位后得到函数，在区间上随机取一个数，则的概率为11.若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,则称函数y=f(x)为“t函数”.下列函数中为“2函数”的个数有 y=x-x3 y=x+exy=xlnx y=x+cosx A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个12、已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于A. B.2 C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、若的展开式中第3项和第5项的二项式
3、系数相等，则展开式中的常数项为 14、已知数列的各项都为正数，前项和为，若是公差为1的等差数列，且，则 15已知四面体ABCD的所有棱长都为,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距离分别为,x,和y,则+的最小值是.16为抛物线上一点，且在第一象限，过点作垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）如图，分别是锐角
4、的三个内角的对边，.（1）求的值；（2）若点在边上,，的面积为14，求的长度.18. （本小题满分12分）2014年9月，国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见，某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科，每个考生，英语，语文，数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考，物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自
5、然科学科目，若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立，用随机变量X表示他所选的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，矩形BDEF所在平面与正方形ABC D所在平面垂直，点M为AE的中点.（1）求证：/平面（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过椭圆上顶点和右顶点的直线与圆相切,为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率大于0的直线交椭圆于两点（在轴上方），交轴正半轴
6、于点,若，求面积的最大值以及此时直线的方程.21.（本小题满分12分）已知，（1）若恒成立，求的值；（2）若有两个极值点，求的范围并证明.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)若,求的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围石室中学高2018届2017-2018学年
7、下期二诊模拟考试数学参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案ACCACCADDDBC二、填空题13. ； 14. ； 15. ；16. 三、解答题17. 解：（1）由题知，则，因为锐角，所以3分，由所以.6分（2）由正弦定理又，.8分解得9分所以，由余弦定理，解得12分18.(1).记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M，则;5分(2)随机变量的所有可能取值有0，1，2，3.因为；所以的分布列为:0123P所以. 12分19.(1)由题知，而，所以，以DA，DC，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则，所以,，而
8、面EFC的法向量为，则即，又，所以;6分(2)由（1）知. , ,所以面BDM的法向量为又,则，所以直线AE与面BDM所成角的正弦值为.12分20.解： （1）设切线为，则又因为，解得，所以椭圆的方程4分（2）设直线为，联立，得，设，由，可得.6分又因为，可得7分由解得，代入，整理得.9分11分当且仅当满足，所以面积的最大值为,此时直线的方程为12分21. 解(1)由题:得令:，1分所以F，且 所以当 时 恒成立，此时 在 上单调递增，这与F 矛盾；.3分当 时令 ，解得 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，即 ，又因为 ，又F(1)=0 所以 .6分(2)若时, 知:在单调递增,不合题若时, 知:在单调递增,在单调递减只需要.9分此时知道：在单减，单增，单减且易知:又由又12分22. (1)由=整理得=,曲线的直角坐标方程为=,直线的普通方程为=.4分(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程=中,得,设两点对应的参数分别为,则有=,.6分=,=即=.8分=即,解得或者(舍去),的值为1.10分23. （1）不等式当，解之得；当时，解之得；当时，无解综上，不等式的解集为 5分（2）令，则当时，欲使不等式恒成立，只需，即又因为，所以，即.10分
