《四川省成都市龙泉第二中学高三1月月考数学（理）试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市龙泉第二中学高三1月月考数学（理）试卷（含答案）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都龙泉第二中学2015级高三上学期1月月考试题数 学（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则=（ ）A B C D 2.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A9B15C18D36 3.已知非零向量，满足，若，则实数的值为（ ）ABCD4. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为，那么和分别为（ ）A. 系统抽样，分层抽样 B. 分层抽样，系统抽样C. 系统抽样，简单随机抽样 D. 分层抽样，简
2、单随机抽样5.已知命题p：若a，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下列说法正确的是( )A.“pq”为真命题 B.“pq”为真命题 C.“命题p”为真命题 D.“命题q”为假命题 6. 定义矩阵，若，则（ ）A. 图象关于中心对称 B. 图象关于直线对称 C.在区间上单调递增 D. 周期为的奇函数7设函数，且其图象关于直线对称，则（）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在上为减函数8. 运行如图程序，则输出的的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2018 D. 20179.若三棱锥的三视图如图，正视图和
3、侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（ ） ABCD 10.已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ ） A5 B6 C7 D811.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线过抛物线的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，与交于两点，且，为抛物线准线上一点，则的面积为（ ）A. 16 B. 18 C. 24 D. 3212. 已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线一条渐近线上的某一点，且，则双曲线的实轴长为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将
4、答案填在答题纸上）13.函数y=Asin(x+)( A0，0，|，在同一个周期内，当x=时， y有最大值2,当x=0时,y有最小值2,则这个函数的解析式为_.14. 已知在直角梯形中，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为_15.设数列满足，且，用表示不超过的最大整数，如，则的值用表示为 16.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg)，得到的频率分布直方图如图，根据图可得这100名学生中体重在60.5，64.5的学生人数是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题
5、满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间的值域；（2）在中，所对的边分别是，求的面积18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示 （）求证：平面；（）求二面角的余弦值19.（本小题满分12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统
6、计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.20.（本小题满分12分） 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆的标准方程；（）证明：在轴上
7、存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.21. （本小题满分12分）已知函数,函数在 上为增函数，且.（）求的值 ；（）当时，求函数的单调区间和极值；（）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知抛物线的方程为，以抛物线的焦点为极点，以轴在点右侧部分为极轴建立极坐标系（1）求抛物线的极坐标方程；（2），是曲线上的两个点，若，求的最大值23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）（）证明：；（）若为的最小值，且（，），求的最小值成都龙泉第二中学2015级高
8、三上学期1月月考试题数 学（理科）参考答案15 BCACA 610 CBDBB 1112 AD4.【解析】由随机抽样的特征可知，为等距抽样，是系统抽样；是简单随机抽样。选C。5.【解析】由条件可知命题p为真命题，q为假命题，所以“pq”为真命题，故选A.8.【解析】依次运行程序框图给出的程序可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；第四次：，不满足条件；第五次：，不满足条件；第六次：，满足条件，退出循环。输出2017。选D。13.14.【答案】【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示，由条件可得在底面中，。取AB的中点O，AC的中点E，连OC,OE。则.,.平
9、面平面,平面,.又.点O为三棱锥外接球的球心，球半径为2.。答案：。15.16. 24体重在60.5，64.5的学生频率为：(0.050.07)20.24，体重在60.5，64.5的学生人数为1000.2424.17.解：（1）， 所以的最小正周期， ，所以函数在区间的值域为 （2）由得，又， 由及余弦定理得：，又，代入上式解得，的面积18.解：（）在图1中，可得，从而，故，取中点连接,则,又面面,面面,面,从而平面,又,平面，（）以为原点，、所在直线分别为，轴，如图所示，建立空间直角坐标系，则，设为面的法向量，则即解得令，可得，又为面的一个法向量，二面角的余弦值为19. 解：（）李先生一次租
10、用共享汽车，为最优选择的概率 依题意的值可能为0，1，2，3，42分 分布列01234P6分 或8分（）每次用车路上平均花的时间（分钟）10 分每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元.一个月的平均用车费用约为542元. 12分20.【答案】（1）（2）解析：（）依题意，不妨设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，令，解得，故，又， ，解得。椭圆的标准方程为.（）证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，则， 假设x轴上的定点为，则 .要使其为定值，需满足，解得.故定点的坐标为.21.解(1)因为，又只需，且 所以.3分(2)当m=0时，（x0）.4分资当0x2e-1时,.7分.8分.9分 .10分， .12分22解：（1）由抛物线的定义得：，即：（2）由（1）得：，当且仅当时等号成立，故的最大值为 23.证明：（），当且仅当时取“”号（）由题意知，即，即，则，当且仅当，时取“”号
