《八年级数学下册第十八章平行四边形小专题(六)特殊平行四边形的性质与判定练习(新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册第十八章平行四边形小专题(六)特殊平行四边形的性质与判定练习(新版)新人教版(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、小专题(六)特殊平行四边形的性质与判定1 如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,CG.(1)求证:AECG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想解:(1)证明:四边形ABCD,DEFG都是正方形,ADCD,DEDG,ADCGDE90 .ADCADGGDEADG,即CDGADE.ADECDG(SAS)AECG.(2)猜想:AECG.证明:设AE与CG相交于点M,AD与CG相交于点N.ADECDG,DAEDCG.又ANMCND,AMNADC90 .AECG.2如图,在ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F在边CD上,CFAE,连接AF,BF.(1)求证:四边
2、形BFDE是矩形;(2)若CF6,BF8,DF10,求证:AF是DAB的平分线证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD.CFAE,BEDF.四边形BFDE为平行四边形DEAB,DEB90 .四边形BFDE是矩形(2)四边形BFDE是矩形,BFD90 .BFC90 .在RtBFC中,由勾股定理得BC10.ADBC10.又DF10,ADDF.DAFDFA.ABCD,DFAFAB.DAFFAB.AF是DAB的平分线3(2018北京)如图,在四边形ABCD中,ABDC,ABAD,对角线AC,BD相交于点O,AC平分BAD,过点C作CEAB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四
3、边形ABCD是菱形;(2)若AB,BD2,求OE的长解:(1)证明:ABDC,BACDCA.AC平分BAD,DACBAC.DACDCA.ADCD.ABAD,ABCD.四边形ABCD是平行四边形又ABAD,四边形ABCD是菱形(2)由(1)知四边形ABCD是菱形,BDAC.AOB90 ,BOBD1.在RtAOB中,由勾股定理,得AO2.CEAB,AEC90 .在RtACE中,点O是斜边AC的中点,OEAO2.4.如图,在菱形ABCD中,AB2,DAB60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
4、(2)请求出AM的长为何值时,四边形AMDN是矩形,并说明理由解:(1)证明:四边形ABCD是菱形,NDAM.NDEMAE,DNEAME.又点E是AD边的中点,DEAE.NDEMAE(AAS)NDMA.四边形AMDN是平行四边形(2)当AM的长为1时,四边形AMDN是矩形理由如下:AM1ADAE,DAB60 ,AEM是等边三角形AMEAEM60 ,EMAEED.EMDEDM30 .AMDAMEEMD90 .四边形AMDN是矩形5如图1,在ABCD中,AF平分BAD交BC于点F,CE平分BCD交AD于点E.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)如图2,若BEEC,求证:四边形ABFE是菱
5、形图1图2证明:(1)AF平分BAD,CE平分BCD,FAEBAE,FCEFCD.四边形ABCD是平行四边形,BAEFCD,ADBC.FAEFCE,FCECED.FAECED.AFEC.又AECF,四边形AFCE为平行四边形(2)AFEC,BEEC,AFBE.AOEAOB90 .在ABO和AEO中,ABOAEO(ASA)BOEO.ADBC,EAFAFB.AF平分BAD,BAFEAF.AFBBAF.又AOBFOB90 ,BOBO,ABOFBO(AAS)AOFO.四边形ABFE是平行四边形又AFBE,四边形ABFE是菱形6如图所示,在ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AF与DE相交于点G,
6、CE与BF相交于点H.(1)你能说明四边形EHFG是平行四边形吗?(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EHFG是一个菱形?(3)四边形EHFG会成为一个正方形吗?解:(1)能说明四边形EHFG是平行四边形四边形ABCD是平行四边形,AB CD.而AEAB,CFCD,AE CF.四边形AECF是平行四边形GFEH.同理可得GEHF.四边形EHFG是平行四边形(2)当四边形ABCD是矩形时,四边形EHFG是菱形由(1)知,四边形EHFG是平行四边形连接EF.当四边形ABCD是矩形时,四边形EBCF也是矩形,EHFH,四边形EHFG是菱形(3)当四边形ABCD是矩形且AB2AD时,四边形EHFG是正方形由(2)知,当四边形ABCD是矩形时,四边形EHFG是菱形又由AB2AD可知,四边形EBCF是正方形根据正方形的性质知,ECBF,即EHF90 ,四边形EHFG是正方形