《八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定练习新版新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定练习新版新人教版(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、182.1矩形第2课时矩形的判定01基础题知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形如图,四边形ABCD是平行四边形,A90,四边形ABCD是矩形1如图,在四边形ABCD中,ADBC,D90,若再添加一个条件,就能推出四边形ABCD是矩形,你所添加的条件是答案不唯一,如:ADBC或ABCD等(写出一种情况即可)2如图,在ABC中,ACBC,CD平分ACB交AB于点D,CEAB,且CEAB.求证:四边形CDBE是矩形证明:ACBC,CD平分ACB交AB于点D,CDAB,ADBDAB.CDB90 .CEAB,CEBD.CEAB,CEBD.四边形CDBE为平行四边形又CDB90 ,四边形CDBE是矩形
2、知识点2对角线相等的平行四边形是矩形如图,四边形ABCD是平行四边形,ACBD,四边形ABCD是矩形3如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ADBC,ACBD.试添加一个条件答案不唯一,如:ABCD,使四边形ABCD为矩形4如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,请问四边形EFGH是矩形吗?请说明理由解:四边形EFGH是矩形理由如下:四边形ABCD是矩形,ACBD,AOBOCODO.E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,EOFOGOHO.四边形EFGH是平行四边形EOGOFOHO,即EGFH,四边形EFGH是矩形知识点
3、3有三个角是直角的四边形是矩形/如图,在四边形ABCD中,ABC90,四边形ABCD是矩形5如图,在ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是BAD,ABC,BCD,ADC的平分线求证:四边形EFGH为矩形证明:四边形ABCD是平行四边形,ABDC.DABADC180 .AF,DF分别是DAB,ADC的平分线,FADBAEDAB,ADFCDFADC.FADFDA90 .AFD90 .同理:BHCHEF90 .AFDBHCHEF90 .四边形EFGH是矩形易错点对矩形的判定方法理解错误导致出错6下列说法中正确的是(D)A一个角是直角,两条对角线相等的四边形是矩形B一组对边平行且有一个角是直角的四边
4、形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是矩形D一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形02中档题7已知ABCD,AC,BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是(C)ABACDCABBACDACCBACABDDBACADB8如图,在ABC中,ACBC,点D,E分别是AB,AC的中点,延长DE到点F,使EFDE,连接AF,CF,则四边形ADCF一定是矩形第8题图第9题图9如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点若AC8,BD6,则四边形EFGH的面积为1210如图,在四边形ABCD中,ABDC,B90,F为
5、DC上一点,且FCAB,E为AD上一点,EC交AF于点G.(1)求证:四边形ABCF是矩形;(2)若EDEC,求证:EAEG.证明:(1)ABDC,FCAB,四边形ABCF是平行四边形又B90 ,四边形ABCF是矩形(2)四边形ABCF是矩形,AFCAFD90 .DAF90 D,CGF90 ECD.EDEC,DECD.DAFCGF.又EGACGF,DAFEGA.EAEG.11如图,DBAC,且DBAC,E是AC的中点,(1)求证:BCDE;(2)连接AD,BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给ABC添加什么条件,为什么?解:(1)证明:E是AC的中点,ECAC.DBAC,DBEC.又DBEC,
6、四边形DBCE是平行四边形BCDE.(2)添加ABBC.理由:DB AE,四边形DBEA是平行四边形BCDE,ABBC,ABDE.四边形ADBE是矩形03综合题12(2017达州)如图,在ABC中,点Q是边AC上一个动点,过点Q作直线EFBC分别交ACB,外角ACD的平分线于点E,F.(1)若CE8,CF6,求QC的长;(2)连接AE,AF.问:当点Q在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由解:(1)EF交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,QCEBCE,QCFDCF.EFBC,QECBCE,QFCDCF.QECQCE,QFCQCF.QEQC,QFQC.QEQF.QCEBCEQCFDCF180 ,ECF90 .在RtCEF中,由勾股定理,得EF10,QCQEEF5.(2)当点Q在边AC上运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形理由如下:连接AE,AF.当Q为AC的中点时,AQCQ,EQFQ,四边形AECF是平行四边形又ECF90 ,四边形AECF是矩形