《人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.3 实数第1课时 实数的有关概念关键问答无理数有几种常见的表现形式？数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？12017滨州 下列各数中是无理数的是()A. B0 C. D12如图631，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示：圆的周长C2r)，把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是_，属于_(填“有理数”或“无理数”)图631命题点 1无理数热度：90%3下列说法正确的是()A无理数就是无限小数B无理数就是带根号的数C无理数都是无限不循环小数D无理数包括正无理数、0和负无理数易错警示(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能
2、表示成分数的形式(2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含的数；有规律的无限不循环小数，如：1.3131131113；含有根号且开方开不尽的数，如，.4在下列各数：0.51525354，0，0.2，3，中，是无理数的有_方法点拨一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可5有一个数值转换器，原理如图632所示：当输入的x为256时，输出的y是_图6326在1，2，3，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有多少个？方法点拨分别找出1100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数命题点 2实数的概念与分类热度：9
3、5%7下列说法中，正确的是()A正整数、负整数统称整数B正数、0、负数统称有理数C实数包括无限小数与无限不循环小数D实数包括有理数与无理数易错警示实数包括有理数和无理数，即有限小数、无限循环小数、无限不循环小数8有下列说法：两个无理数的和还是无理数；无理数与有理数的积是无理数；有理数与有理数的和不可能是无理数；无限小数是无理数；不是有限小数的数不是有理数其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个解题突破 两个无理数的和或差不一定是无理数9.实数，中，分数有()A0个 B1个 C2个 D3个方法点拨分数是两个整数作商，不能整除的数.10下列说法错误的是()A.是有理数 B.是无理数C是正实数
4、 D.是分数11在数轴上，表示实数与的点之间的整数点有_个；表示实数与之间的实数点有_个12将下列各数填在相应的集合里：，3.1415926，0.456，3.030030003(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，0，.有理数集合：_；无理数集合：_；正实数集合：_；整数集合：_命题点 3实数与数轴热度：98%13下列说法中正确的是()A每一个整数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个整数B每一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数C每一个无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个无理数D每一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一
5、个点都表示一个实数 14如图633，数轴上的A，B，C，D四个点表示的数中，与最接近的是()图633A点A B点B C点C D点D解题突破介于哪两个连续的整数之间？这两个连续的整数中哪个整数的平方与3的差的绝对值小？152018宁晋县期中 如图634，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A的位置，则点A表示的数是()图634A1 B1C1或1 D1或116.在同一数轴上表示2的点与表示的点之间的距离是_方法点拨数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.17.如图635所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为
6、3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将数轴的正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，所对应的点重合，这样数轴的正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系图635(1)圆周上数字a与数轴上的数字5对应，则a_；(2)数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是_模型建立数轴绕过圆周n圈(n为正整数)后，一个整数落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是3n2.18阅读下面的文字，解答问题大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我
7、们不可能全部写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将减去其整数部分，差就是其小数部分(1)你能求出2的整数部分和小数部分吗？(2)已知10xy，其中x是整数，且0y1，请求出xy的相反数19.定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作是分母为1的有理数；反之为无理数如不能表示为两个互质的整数的商，所以是无理数可以这样证明：设，a与b是互质的两个整数，且b0，则2，a22b2.因为b是整数且不为0，所以a是不为0的偶数设a2n(n是整数)，所以b22n2，所以b也是偶数，这与a，b是互质的两
8、个整数矛盾，所以是无理数仔细阅读上文，求证：是无理数方法点拨从结论的反向出发，经推理，推得与基本事实、定义、定理或已知条件相矛盾的结果，这样的方法称为反证法.典题讲评与答案详析1A2.2无理数3.C40.51525354，3，解析 因为0是整数，0.2可化成分数，3，是整数，是分数，所以这五个数都是有理数.0.51525354，3，都是无理数5.解析 由题图中所给的程序可知，把256取算术平方根，结果为16，因为16是有理数，所以再取算术平方根，结果为4，是有理数再取4的算术平方根，结果为2，是有理数再取算术平方根，结果为，是无理数，所以y.6解：121，224，329，102100，1，2，
9、3，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，无理数有90个131，238，3327，4364，53 125，且64100，1，2，3，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，无理数有96个，1，2，3，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有9096186(个)7D解析 正整数、负整数、0统称为整数；有理数分为正有理数、0和负有理数；有理数包括无限循环小数和有限小数；实数包括有理数和无理数8B解析 两个无理数的和不一定是无理数，如和；无理数与有理数的积也不一定是无理数，如和0；有理数与有理数的和一定是有理数；无限不循环小数是无理数；有限小数和无限循环小数是
10、有理数9B解析 分数是两个整数作商，不能整除的数，因此只有是分数10D解析A项，是有理数，故选项正确；B项，是无理数，故选项正确；C项，3是正实数，故选项正确；D项，是无理数，故选项错误故选D.112无数12有理数集合：，3.1415926，0.456，0，；无理数集合：，3.030030003(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，；正实数集合：，3.1415926， 3.030030003(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，；整数集合：，0，13D解析 实数与数轴上的点具有一一对应的关系14B15C解析圆的直径为1个单位长度，此圆的周长，当圆向左滚动时点A表示的数是1；当圆
11、向右滚动时点A表示的数是1.162解析 在同一数轴上表示2的点与表示的点之间的距离是22.17(1)2(2)302解析 (1)数轴上1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，所对应的点重合，圆周上的数字a与数轴上的数字5对应时，a2.(2)数轴上1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，所对应的点重合，圆周上的数字0，1，2与数轴的正半轴上的整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，每3个一组分别对应，数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是302.18解：(1)459，23，的整数部分是2，小数部分是2，2的整数部分是224，小数部分是 2.(2)的整数部分是1，小数部分是1，10的整数部分是10111，小数部分是1，x11，y1，xy的相反数是yx12.19证明：设，a与b是互质的两个整数，且b0，则5，a25b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数设a5n(n是整数)，所以b25n2，所以b也为5的倍数，这与a，b是互质的两个整数矛盾，所以是无理数【关键问答】无理数有三种常见的表现形式：一是含有根号且开方开不尽的数；二是化简后含的数；三是人为创造的一些无限不循环小数数轴上的每一点都可以表示一个实数
