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1、第二十二章二次函数22.3.1 二次函数与图形面积问题知识要点1求二次函数yax2bxc最值的方法：(1)用配方法将yax2bxc化成ya(xh)2k的形式，当自变量x_h_时，函数y有最大(小)值为_k_(2)用公式法，当x_时，二次函数yax2bxc有最大(小)值_2面积最值问题应该设图形一边长为_自变量_，所求面积为因变量，建立_二次函数_的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的_取值范围_知识构建知识点1：用配方法或公式法求二次函数的最大(小)值1当2x3时，二次函数yx22x3的最大值为_11_，最小值为_2_知识点2：二次函数与图形面积问题2在一幅长60 cm，宽4
2、0 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y与x之间的函数关系是( A )Ay(602x)(402x)By(60x)(40x)Cy(602x)(40x)Dy(60x)(402x),第2题图),第4题图)3已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( B )A25 cm2B50 cm2C100 cm2 D不确定4用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( C )A. m2B. m2C. m2D4 m25如图，利用一面墙(墙
3、的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地，当AD_20_m_时，矩形场地的面积最大，最大值为_800_m2_,第5题图),第6题图)6如图，在ABC中，B90，AB8 cm，BC6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别同时出发，当PBQ的面积为最大时，运动时间t为_2_s.7小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化(1)S与x之间的函数关系式为_Sx220x_；(2)当x_20
4、_cm_时，这个三角形面积S最大，最大面积是_200_cm2_8如图，一个正方形纸板的边长为10 cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)设AEBFCGDHx(cm)，阴影部分的面积为y(cm2)(1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大，最大值为多少？解：(1)y2x220x(0x10)(2)配方得y2(x5)250，当x5时，阴影面积最大，y最大50知识运用9将一条长20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长为周长各围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_12.5_cm2_10如图，在RtABC中，C90
5、，B30，AB12 cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PEBC于点E，PFAC于点F，当PB_6_cm_时，四边形PECF的面积最大，最大值为_9_cm2_11手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？解：(1)Sx230x(2)Sx230x(x30)2450，且a0，当x30时，S有最大值，最大值为450.即当x为30 cm时，菱形风筝的面
6、积最大，最大面积是450 cm2 12(2017成都)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设ABx m.(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值解：(1)由ABx，得BC28x，根据题意， 得x(28x)192，解得x112，x216(2)Sx(28x)x228x(x14)2196，x6，28x15，6x13.a10，当6x13时，S随x的增大而增大，当x13时，S有最大值195 m2能力拓展13如图，等腰直角三角形ABC以2 cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到AB与EF重合设移动x s时，三角形与正方形重合部分的面积为y cm2.(1)当x2，7时，y的值分别为多少？(2)求从开始移动时到AB与EF重合时，y与x的函数关系式，并求出x的取值范围解：(1)当x2时，y8；当x7时，y42(2)当0x5时，ABC与正方形CDEF重合部分是三角形，y2x2；当5x10时，ABC与正方形CDEF重合部分是梯形，y2x220x，当x0和10时，重合部分的面积为0，y
