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1、2017-2018学年九年级（上）期中数学复习试卷（二次函数）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是2将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为3若二次函数y=x25x+m的图象与x轴只有一个交点，则m=；当x=时，y有最值是；当0x1时，y随x的增大而，y的取值范围是4若二次函数y=mx2（2m+2）x1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是5已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a0，b0，c0，0（用“”，“=”或“”号连接）6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示
2、，则：（1）对称轴方程；（2）ab+c0，4a+2b+c0；（用“”，“=”或“”号连接）（3）当x时，y随x增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=0的解为；（5）由图象回答：当y0时，x的取值范围；当y=0时，x=；当y0时，x的取值范围7在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若4x12，0x22，则y1 y2 （用“”，“=”或“”号连接）8已知抛物线y=ax2+2ax+m（a0）经过点（4，y1）、（2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是9抛物线y=（xh）2k的顶点坐标为（3，1），则hk=10请写出与抛物线y=x
3、2形状相同，且经过（0，5）点的二次函数的解析式二、解答题（共4小题，满分0分）11二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（2，9），且当x=1时，y=0，（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的顶点坐标12已知函数y1=ax2+bx+c，它的顶点坐标为（3，2），y1与y2=2x+m交于点（1，6），求y1、y2的函数解析式13在二次函数y1=ax2+bx+c中，部分x、y的对应值如表：x10123y21212（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；（2）作直线y2=x+3，则当y2在y1的图象下方时，x的取值范围是14在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x+2与y
4、轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围2017-2018学年九年级（上）期中数学复习试卷（二次函数）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是y=3x2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答【解答】解：将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是y=3x2+1故答案是
5、：y=3x2+12将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=（x+2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（2，3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）23故答案为y=（x+2）233若二次函数y=x25x+m的图象与x轴只有一个交点，则m=；当x=时，y有最小值是0；当0x1时，
6、y随x的增大而减小，y的取值范围是y0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值【分析】首先根据二次函数y=x25x+m的图象与x轴只有一个交点，求出m的值，根据二次函数的性质进行填空即可【解答】解：二次函数y=x25x+m的图象与x轴只有一个交点，（5）24m=0，m=，当x=时，二次函数有最小值为0，当0x1时，y随x的增大而减小，y的取值范围是y0，故答案为；小；0；减小；y04若二次函数y=mx2（2m+2）x1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是m且m0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数y=mx2（2m+2）x1+m的图象与x轴有两个交点，可得=（2m+2）24m
7、（1+m）0且m0【解答】解：原函数是二次函数，m0二次函数y=mx2（2m+2）x1+m的图象与x轴有两个交点，则=b24ac0，=（2m+2）24m（1+m）0，4m2+8m+44m2+4m0，12m+40m综上所述，m的取值范围是：m且m0故答案是：m且m05已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a0，b0，c0，=0（用“”，“=”或“”号连接）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴位置，与y轴交点的位置，与x轴交点的个数即可判断【解答】解：由开口方向可知：a0，由对称轴可知：0，b0，抛物线与y轴交点在y的正半轴，c0，抛
8、物线与x轴只有一个交点，=0，故答案为：a0，b0，c0，=06二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则：（1）对称轴方程x=1；（2）ab+c0，4a+2b+c0；（用“”，“=”或“”号连接）（3）当x1时，y随x增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=0的解为x1=3，x2=1；（5）由图象回答：当y0时，x的取值范围x3或x1；当y=0时，x=3或1；当y0时，x的取值范围3x1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点为对称点可得到抛物线的对称轴；（2）观察函数图象，利用x=1，y0和x=2，y0求解；（3）根据二次函数的性质求解；（4）根据抛物线与
9、x轴的交点问题求解；（5）观察图象，写出抛物线在x轴上方或与抛物线与x轴的交点或抛物线在x轴下方所对应的自变量的取值范围或取值【解答】解：（1）抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），所以抛物线的对称轴为直线x=1；（2）x=1，y0，ab+c0；x=2，y0，4a+2b+c0；（3）当x1时，y随x增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=0的解为x1=3，x2=1；（5）当y0时，x的取值范围为x3或x1；当y=0时，x=3或1；当y0时，x的取值范围为3x1故答案为x=1；，；1；x1=3，x2=1；x3或x1；3或1；3x17在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（
10、x1，y1），N（x2，y2）两点，若4x12，0x22，则y1 y2 （用“”，“=”或“”号连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的性质即可求解【解答】解：由y=x2可知，a=10，抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大，4x12，0x22，2x14，y1y28已知抛物线y=ax2+2ax+m（a0）经过点（4，y1）、（2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把三点的坐标分别代入可求得y1、y2、y3，再比例其大小即可【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m（a0）经
11、过点（4，y1）、（2，y2），（1，y3），y1=16a8a+m=8a+m，y2=4a4a+m=m，y3=a+2a+m=3a+m，a0，m3a+m8a+m，即y2y3y1，故答案为：y2y3y19抛物线y=（xh）2k的顶点坐标为（3，1），则hk=2【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数的顶点式可求得h和k的值，则可求得答案【解答】解：抛物线y=（xh）2k的顶点坐标为（3，1），h=3，k=1，解得h=3，k=1，hk=3（1）=2，故答案为：210请写出与抛物线y=x2形状相同，且经过（0，5）点的二次函数的解析式y=x25或y=x25【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】先从已
12、知入手：由与抛物线y=x2形状相同则|a|相同，且经过（0，5）点，即把（0，5）代入得c=5，写出二次函数的解析式【解答】解：设所求的二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，与物线y=x2形状相同，|a|=1，a=1，且经过（0，5），所以c=5，所求的二次函数的解析式为：y=x25或y=x25二、解答题（共4小题，满分0分）11二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（2，9），且当x=1时，y=0，（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）将（2，9）、（1，0）代入y=x2+bx+c，利用待定系数法即可确定二次函数的解析
13、式；（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标【解答】解：（1）将（2，9）、（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解这个方程组，得，所以所求二次函数的解析式是y=x24x5；（2）y=x24x5=（x2）29，所以顶点坐标是（2，9）12已知函数y1=ax2+bx+c，它的顶点坐标为（3，2），y1与y2=2x+m交于点（1，6），求y1、y2的函数解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式【分析】根据已知设出抛物线的解析式y=a（x+3）22，把（1，6）代入即可求得a的值，即可求得y1的函数解析式；把（1，6）代入y2=2x+m即可求得m的值，即可求得y2的函数解析式【解答】解：根据题意，设抛物线的解析式y=a（x+3）22，抛物线经过点（1，6），6=a（1+3）22，解得a=，抛物线的解析式为y1=（x+3）22把（1，6）代入y2=2x+m得6=21+m，解得m=4，y2的函数解析式为y2=2x+413在二次函数y1=ax2+bx+c中，部分x、y的对应值如
