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1、重庆市巫山中学高2017 级 2015 年秋期联合考试 文科数学试题 注意事项 1 选择题时 必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦擦干净后 再选涂其他答案标号 2 非选择题时 必须使用0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 3 有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 第 卷 选择题 共 60分 一 选择题 本大题共 12个小题 每小题5分 共 60分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 各题答案必须答在答题卡上相应的位置 1 若直线的方程为xy 则此直线的倾斜角为 A 30 B 45 C 60 D 90 2 命题 若
2、0a 则 0ab 的否命题是 A 若0ab 则0a B 若0ab 则0a C 若0a 则0ab D 若0ab 则0a 3 用一个平行于水平面的平面去截球 得到如图所示的几何体 则它的俯视图是 4 设 a b为两条直线 为两个平面 下列四个命题中 正确的命题是 A 若 a b与所成的角相等 则a b B 若a b 则a b C 若 aba b 则 D 若 ab ab 则b 5 长方体 1111 ABCDABC D中 1 2 1ABAAAD 则异面直线 1 BC与AC所成角的余 弦值为 A 1 5 B 10 10 C 10 5 D 1 2 6 已知A和B是两个命题 如果A是B的充分条件 那么A是B
3、的 A 充分条件 B 必要条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 半径为R的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 A 3 24 3 R B 3 8 3 R C 3 24 5 R D 3 8 5 R 8 若过定点 1 0 M且斜率为k的直线与圆 22 450 xxy在第一象限内的部分有交 点 则k的取值范围是 A 013kB 50kC 05kD 05k 9 若 22 222 4 4 8 11 0 Mx yxyNx yxyrr 且 MN 则r范围是 A 0 32 B 3 2 C 32 D 0 23 2 10 设椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分别为 21 F F 焦
4、距为c2 直线 3cxy与椭圆的一个交点为M 若 1221 2MF FMF F 则椭圆离心率为 A 51 2 B 32 C 31 2 D 13 11 已知矩形 ABCD1 2ABBC 将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻 折 在翻折过程中 A 存在某个位置 使得直线AC与直线BD垂直 B 存在某个位置 使得直线AB与直线CD垂直 C 存在某个位置 使得直线 AD与直线BC垂直 D 对任意位置 三对直线 AC与BD AB与CD AD与BC 均不垂 直 12 点P在正方体 1111 ABCDA B C D的底面ABCD所在 平面上 E是 1 A A的中点 且 1 EPAD PD 则点P的轨迹
5、是 A 圆 B 直线 C 椭圆 D 圆的一部分 第 卷 非选择题 共 90分 二 填空题 本大题共 4个小题 每小题5分 共 20分 各题答案必须填写在答题卡相应的 位置上 13 已知二次方程 22 20 xyxa表示圆 则a的取值范围为 14 棱长为2 的正方体内切球的表面积为 15 已知点A在x轴正半轴上 点 1 2 0 B 且 5AB 则点A的坐标是 来 16 在直线04 yxl任取一点M 过 M 且以1 1216 22 yx 的焦点为焦点作椭圆 则所作 椭圆的长轴长的最小值为 三 解答题 本大题 6个小题 共 70分 各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框 P C F E A B
6、D 内 必须写出必要的文字说明 演算步骤或推理过程 17 本小题满分10 分 已知ABC的三个顶点 4 6 4 0 1 4 ABC 求 1 AC边 上的高BD所在直线方程 2 AB边的中线的方程 18 本小题满分12 分 如图 在四棱锥PABCD中 平面PAD 平面ABCD ABAD 60 BADE F o 分别是 AP AD的中点 求证 1 直线EF 平面PCD 2 直线BF 平面PAD 19 本小题满分12 分 已知Ra 设命题 p函数 x f xa是R上的单调递减函数 命 题q 函数 2 lg 221 g xaxax的定义域为 R 若 pq 是真命题 pq 是 假命题 求实数a的取值范围
7、 20 本 小 题 满 分12分 如 图 三 棱 柱 111 ABCA B C中 侧 棱 垂 直 底 面 1 1 90 2 ACBACBCAA D o 是棱 1 AA的中点 1 证明 平面 1 BDC 平面BDC 2 平面 1 BDC分此棱柱为两部分 求这两部分体积的 比 21 本小题满分12 分 已知圆25 2 1 22 yxC 1 B 1 C B A C 1 A D 直线 047 1 12 Rmmymxml 1 求证 对任意mR 直线l与圆C恒有两个交点 2 求直线l被圆C截得的线段的最短长度 及此时直线l的方程 22 本小题满分12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的
8、右焦点为2 1 0 F 点 0 3 H在 椭圆上 1 求椭圆的方程 2 点M在圆 222 xyb上 且M在第一象限 过M作圆 222 xyb的切线交椭圆 于P Q两点 求证 2 PF Q的周长是定值 重庆市巫山中学高2017级2015年秋期联合考试 文科数学答案 一 选择题 1 5 BCBDA 6 10 BACAD 11 12 BA 二 填空题 13 1 14 4 15 2 0 0 16 2 10 三 解答题 17 解 1 直线AC的斜率为 46 2 14 AC k 1 分 高BD所在直线斜率为 1 2 2 分 直线的方程为 1 4 2 yx即240 xy 5 分 2 AB中点 坐标为 0 3
9、 7 分 AB边中线方程为 30 4310 yx 即730 xy 10 分 18 解 E FQ分别为 AP AD的中点 EFPD 3 分 EF平面PCD PD平面PCD直线 EF平面PCD 6 分 2 连接BD 60ABADBAD o QABDV为正三角形 FQ为AD的中点BFAD 9 分 Q平面PAD平面ABCD 平面PAD平面ABCDAD 直线BF平面PAD 12 分 19 解 若p为真 则 01a 2 分 若q为真 则0a或 2 0 2 4 20 a aa 02a 4 分 Qpq为真命题 pq为假命题 p q一真一假 6 分 当p真q假时 01 02 a aa或 a 8 分 当p假q真时
10、 01 120 02 aa aa a 或 或 10 分 综上所述 实数a的取值范围为 120 aaa或 12 分 20 证明 1 设1 ACDQ为 1 AA的中点 111 1ACADA DAC 1 2DCDC又 1 2CC 222 11 DCDCCC 1 C DDC 2 分 Q 1 BCAC BCC C 1 ACC CCBC平面 11 A ACC 1 C D平面 11 A ACC 1 C DBC 3 分 QDCBCC 1 C D平面BDC 4 分 又 1 C D平面 1 BDC平面 1 BDC平面BDC 6 分 2 过 1 C作 111 C HA B于H点 Q平面 111 A B C平面 11
11、 ABB A 平面 111 A B C平面 11 ABB A 11 A B 1 C H平面 11 ABB A 7 分 在等腰 111 RtA B CV中 1 C H 2 2 8 分 111 11111 1 11 3 22 CBDA B VADBBAB C H 111 1 1 1 2 ABCA B C VAC BC CC 11 分 这两部分体积的比为1 1 12 分 21 解 1 直线l化为 27 40mxyxy 1 分 由 270 40 xy xy 得 3 1 P l恒过点 P 3 分 22 3 1 1 2 55PCr点P在圆C内 5 分 直线l与圆C恒有两个交点 6 分 2 Ql恒过圆C内一
12、点 3 1 P 当l过P与PC垂直时 弦最短 8 分 Q 5 5PCr 最短弦长 22 2 4 5ABrPC 9 分 直线PC斜率为 3 1 2 12 PC k 1 2 l k 10分 l方程为 1 1 3 2 yx即210 xy 12 分 22 解 1 由已知得 椭圆的左右焦点分别是 12 1 0 1 0 1FFc 1 分 3 0 HQ在椭圆上 12 2 426aHFHF 2 分 3 2 2ab 3 分 椭圆的方程是 22 1 98 xy 4 分 2 方法 1 设 1122 P x yQ xy 则 22 11 1 98 xy 5 分 2 22 22 11 2111 118 1 3 93 xx
13、 PFxyx 1 03x 1 2 3 3 x PF 7 分 在圆中 M是切点 2 22222 1 1111 1 88 1 8 93 x PMOPOMxyxx 9 分 211 11 33 33 PFPMxx 10 分 同理 2 3QFQM 11 分 22 336F PF QPQ 因 此 2 PF Q的周长是定值6 12 分 方法 2 设PQ的方程为 0 0 ykxm km 1122 P xyQ xy 5 分 由 22 1 98 ykxm xy 得 222 89 189720kxkmxm 则 2 1212 22 18972 8989 kmm xxx x kk 6 分 222 121212 1 1 4PQkxxkxxx x 2 22 22 18972 1 4 8989 kmm k kk 22 2 22 4 9 8 98 1 89 km k k 7 分 PQQ与圆 22 8xy相切 2 2 2 1 m k 即 2 2 2 1 mk 2 6 89 km PQ k 8 分 2 22 22 11 2111 118 1 3 93 xx PFxyx 1 03x 1 2 3 3 x PF 9 分 同理 2 22 1 9 3 33 x QFx 10 分 12 22222 666 666 3898989 xxkmkmkm F PF QPQ kkk 因此 2 PF Q的周长是定值6 12 分
