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1、锦州中学 2018 届高一上学期月考 数学试题 本试卷 分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150 分 考试用时120 分钟 第 I 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共10 小题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是最符合题目要求的 1 已知集合 1 1 x xA 集合 11 xxB则 A BA B BA C ABA D 12ABxxI 2 已知函数 0 0 xx xx xf 若 2 1 faf则a A 3 B 3 C 1 D 1 3 设ba 为两条直线 为两个平面 则下列结论成立的是 A 若ba 且 ba 则 B 若ba 且 ba 则 C 若
2、ba 则ba D 若 ba 则 ba 4 某四棱锥的三视图如图所示 该四棱锥 的表面积是 A 32 B 21616 C 48 D 23216 3 2 2 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 1 12 0 5 DCBA xfxfxf 是 的取值范围的上单调递增 则满足在区间已知偶函数 6 已知函数 xf的值域为 3 2 则函数 2 xf的值域为 A 1 4 B 5 0 C 5 0 1 4 D 3 2 7 某四面体的三视图如图所示 该四面体的六条棱中棱长最长的 长度是 A 24 B 72 B C 62 D 52 的取值范围是 上是增函数 则在已知函数a x x a xaxx x
3、f 1 1 5 8 2 A 2 B 0 2 C 0 3 D 3 2 的正三角形 是边长为的表面上 三角形的所有顶点都在球已知三棱锥1 9ABCOABCS 2 则此三棱锥的体积为的直径 且为球SCOSC A 6 2 B 6 3 C 3 2 D 2 2 10 若0 1a 且函数xxf a log 则下列各式中成立的是 3 1 2 4 1 4 1 2 3 1 2 3 1 4 1 4 1 3 1 2 fffDfffC fffBfffA 11 已知球的半径为2 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆 若两圆的公共弦 长为 2 则两圆的圆心距等于 A 1 B 2 C 3 D 2 12 如图 正方体 1111
4、 DCBAABCD的棱长为1 线段 11D B上有两个动点FE 且 2 1 EF 则下列结论中错误的是 A AC BE B EF平面ABCD C 三棱锥BEFA的体积为定值 D AEF的面积与BEF的面积相等 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 CBA是正三角形ABC的斜二测画法的水平放置直观图 若CBA的面积 为3 那么ABC的面积为 14 函数 2 lg 1 fxxax在区间 1 上是单调递增函数 则a的取值范围为 15 如图所示 已知正方体 图1 面对角线长 为a 沿对角面将其切割成两块 拼成图 2 所示的
5、 几何体 那么拼成后的几何体的全面积为 16 已知 2 2 4 0 4 0 xxx f x xxx 若 2 43 fafa 则 实数a的取值范围 为 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本题满分 10 分 如图 直角梯形4 7 4ADABCD 以AB为旋转轴 旋转一周形成一个几何体 求这个几何体 的表面积 18 本题满分12 分 如图 2 所示 已知PA垂直于圆O所在平面 AB是圆O的直径 C是圆O的圆周上异于A B的任意一点 且PAAC 点E是线段PC的中点 求证 AE平面PBC 19 本题满分12 分 如图 在棱长均为4 的三棱柱 11
6、1 ABCA B C中 1 D D分别是 A C B P E O 图 2 BC和 11 B C的中点 1 求证 111 AB DA D平面 2 若 111 ABCBCC BB BC 60 平面平面 求三棱锥 1 B ABC的体积 20 本题满分12 分 已知函数 2 2 9 0 8 log 1 mxxm f x x mx m 满足 2 1 f m 1 求常数m的值 2 解关于x的方程 20fxm 并写出x的解集 21 本题满 分 12 分 如图 平行四边形ABCD中 2 3BD 4 2 ADAB 将 BCD沿BD 折起到 EBD的位置 使平面 EBD 平面ABD I 求证 AB DE 求三棱锥
7、ABDE的侧面积 22 本 题 满 分12 分 已 知 函 数log1 2log2 aa fxxg xxm mR 其中0 15 0 xa1a且 1 若 1 是关于方程0fxg x的一个解 求m的值 2 当0 1a 时 不等式fxg x恒成立 求m的取值范围 高一上学期数学月考答案 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D B A D B D A B C D 二 填空题 13 2 6 14 0a 15 2 22 a 16 1 2 三 解答题 17 30 18 19 1 证明 如图 连结DD1 在三棱柱ABC A1B1C1中 因为D D1分别是BC与B1C1的中
8、点 所以B1D1 BD 且B1D1 BD 所以四边形B1BDD1为平 行四边形 所以BB1 DD1 且BB1 DD1 又AA1 BB1 AA1 BB1 所以AA1 DD1 AA1 DD1 所以四边形AA1D1D为平行四边形 所以A1D1 AD 又A1D1 平面AB1D AD 平面AB1D 故A1D1 平面AB1D 2 解 方法 1 在 ABC中 因为AB AC D为BC的中点 所以AD BC 因为平面ABC 平面B1C1CB 交线为BC AD 平面ABC 所以AD 平面B1C1CB 即AD是三棱锥A B1BC的高 在 ABC中 由AB AC BC 4 得AD 23 在 B1BC中 B1B BC
9、 4 B1BC 60 所以 B1BC的面积S B1BC 3 4 4 2 4 3 所以三棱锥B1 ABC的体积 即三棱锥A B1BC的体积 V 1 3 S B1BC AD 1 3 4 3 2 3 8 方法 2 在 B1BC中 因为B1B BC B1BC 60 所以 B1BC为正三角形 因此B1D BC 因为平面ABC 平面B1C1CB 交线为BC B1D 平面B1C1CB 所以B1D 平面ABC 即B1D是三棱锥B1 ABC的高 在 ABC中 由AB AC BC 4 得 ABC的面积S ABC 3 4 4 2 4 3 在 B1BC中 因为B1B BC 4 B1BC 60 所以B1D 23 所以三
10、棱锥B1 ABC的体积V 1 3 S ABC B1D 1 3 4 3 23 8 20 解 1 0 1m则 2 0 mm 229 1 8 fmm m 解得 1 2 m 2 1 0 2 1 0 28 x x 或 2 2 1 1 2 log210 x x 即解集为 1 1 4 2 21 DEAB EBDDE EBDAB BDABDEBD ABDEBD BDAB ADBDAB ADBDAB 平面 平面 平面平面 平面平面 证明 4 32 2 1 222 22 1 由题意得log 22log2 aa m 解得22m或22m 舍 2 fxg x恒成立 等价于12 0 15xxm x恒成立 即12mxx 0 15x恒成立 令1 1 4uxu则 2 117 122 1 4 48 xxuu 当 1u 时 12xx的最大值为 1
