《人教版七年级数学下册全册9.1.2《不等式的性质》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册全册9.1.2《不等式的性质》PPT课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章不等式与不等式组 9 1不等式 9 1 2不等式的性质 第1课时不等式的性质 新课标人教版七年级数学下册 1 理解并掌握不等式的基本性质 2 通过实例操作 培养学生观察 分析 比较问题的能力 会用不等式的基本性质解简单的不等式 重点 难点 学习目标 前面我们已经学习过等式的基本性质 1 等式的两边都加上 或都减去 同一个数或同一个整式 等式仍然成立 2 等式的两边都乘以 或除以 一个不为0的数 等式仍然成立 猜想 不等式也具有同样的性质吗 导入新课 复习引入 我比你大两岁 所以我是你哥哥 大两岁 那三年前 你不就比我小呀 哈哈 三年前我还是比你大 哦 那 再过十年 我肯定比你大 呵呵 再
2、过二十年 你也比我小 情境引入 讲授新课 合作探究 活动1用天平探究不等式的性质 a b b 2 a 2 ab a 2b 2 a b b c a c a b a cb c 活动2用数轴探究不等式的性质 C C 不等式性质1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 如果a b 那么a c b c a c b c 归纳总结 解 因为a b 两边都加上3 因为a b 两边都减去5 由不等式基本性质1 得 a 3 b 3 由不等式基本性质1 得 a 5 b 5 1 已知a b 则a 3b 3 2 已知a b 则a 5b 5 例1用 或 填空 典例精析 用 或 填空 并说明是根据不等式的
3、哪一条性质 1 若x 3 6 则x 3 根据 2 若a 2 3 则a 5 根据 练一练 不等式性质1 不等式性质1 问题1已知苹果的价格是a元 kg 梨的价格是b元 kg 且a b 小李各买了3kg苹果和梨 则买哪种水果花钱较多 用不等号填空 3a3b 问题2在某次知识抢答赛中 甲 乙两队的总得分分别为a b 其中a b 已知每队人员均为3名 则哪队的平均得分高 用不等号填空 a 3b 3 用不等号填一填 1 ab 2 2a2b 3 如图所示 托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块 左盘放上一质量为ag的立体木块 天平向左倾斜 合作与交流 ag bg ag bg 你发现了什么 不等式基本性质
4、2不等式的两边都乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即 如果a b c 0 那么ac bc 总结归纳 合作与交流 a b a a b b a b 不等式两边同乘以 1 不等号方向改变 猜想 不等式两边同乘以一个负数 不等号方向改变 ac bc 不等式基本性质3不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 即 如果a b c 0 那么ac bc 总结归纳 因为a b 两边都乘3 因为a b 两边都乘 1 解 由不等式基本性质2 得 3a 3b 由不等式基本性质3 得 a b 1 已知a b 则3a3b 2 已知a b 则 a b 例2用 或 填空 因为a b 两边都除以 3 由不
5、等式基本性质3 得 由不等式基本性质1 得 3 已知a b 则 因为 两边都加上2 1 设a b 用 填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质 1 a 7 b 7 2 a 6 b 6 3 0 1a 0 1b 4 4a 4b 5 2a 3 2b 3 6 m2 1 a m2 1 b m为常数 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1 2 不等式的性质2 练一练 2 已知a 0 用 填空 1 a 2 2 2 a 1 1 3 3a 0 4 0 5 a2 0 6 a3 0 7 a 1 0 8 a 0 思考 等式有对称性及传递性 那么不等式具有对称性和传递性吗 已知x
6、5 那么5 x吗 由8 x x y 可以得到8 y吗 如 8 10 10 15 815 x 55 x 性质4 对称性 如果a b 那么b a 性质5 同向传递性 如果a b b c 那么a c 例3如果不等式 a 1 x a 1可变形为x 1 那么a必须满足 方法总结 只有当不等式的两边都乘 或除以 一个负数时 不等号的方向才改变 解析 根据不等式的基本性质可判断 a 1为负数 即a 1 0 可得a 1 a 1 例4利用不等式的性质解下列不等式 1 x 7 26 2 3x 2x 1 3 50 4 4x 3 解未知数为x的不等式 化为x a或x a的形式 目标 方法 不等式基本性质1 3 思路
7、解 1 为了使不等式x 7 26中不等号的一边变为x 根据不等式的性质1 不等式两边都加7 不等号的方向不变 得x 7 7 26 7 即x 33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 1 x 7 26 2 为了使不等式3x 2x 1中不等号的一边变为x 根据 不等式两边都减去 不等号的方向 得 3x 2x 2x 1 2x 即x 1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 不等式性质1 2x 不变 2 3x 2x 1 3 为了使不等式 50中不等号的一边变为x 根据不等式的性质2 不等式的两边都除以 不等号的方向不变 得 x 75 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 3 50 4 为了使不
8、等式 4x 3中的不等号的一边变为x 根据 不等式两边都除以 不等号的方向 得 x 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 不等式的性质3 4 改变 4 4x 3 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题 在不等式 4x 5 9的两边都减去5 得 4x 4 在不等式 4x 4的两边都除以 4 得 x 1 请问他做对了吗 如果不对 请改正 不对 x 1 1 已知a 或 填空 1 a 12b 12 2 b 10a 10 当堂练习 解 x 2 解 x 6 2 把下列不等式化为x a或x a的形式 1 5 3 x 2 2x x 6 3 利用不等式的性质解下列不等式 并在数轴上表示其解集 2 2x 3 1
9、 x 5 1 3 7x 6x 6 x 4 x 6 课堂小结 不等式的基本性质 不等式基本性质2 不等式基本性质3 如果那么 如果那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质1 如果a b 那么a c b c a c b c 第九章不等式与不等式组 9 1不等式 9 1 2不等式的性质 第2课时含 的不等式 新课标人教版七年级数学下册 1 进一步了解不等式的概念 认识几种不等号的含义 2 学会并准确运用不等式表示数量关系 形成在表达中渗透数形结合的思想 重点 难点 学习目标 问题前面学过哪几种形式的不等式 xa x a 思考写出下列图片信息中的含义 八达岭长城11月06天气 小雪 2 0 导
10、入新课 回顾与思考 问题1一辆轿车在一条规定车速不低于60km h 且不高于100km h的高速公路上行驶 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s km 与行驶时间x h 之间的关系呢 根据路程与速度 时间之间的关系可得 s 60 x 且s 100 x 讲授新课 问题2铁路部门对随身携带的行李有如下规定 每件行李的长 宽 高之和不得超过160cm 设行李的长 宽 高分别为acm bcm ccm 请你列出行李的长 宽 高满足的关系式 根据题意可得 a b c 160 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 0 0 0 0 我们把用不等号 连接而成的式子叫作不等式 其中 读作大于等于
11、读作小于等于 不等式的概念 例某长方体形状的容器长5cm 宽3cm 高10cm 容器内原有水的高度为3cm 现准备向它继续注水 用V 单位 cm3 表示新注入水的体积 写出V的取值范围 典例精析 解 新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积 即 V 3 5 3 3 5 10 解得V 105 又由于新注入水的体积不能是负数 因此 V的取值范围是V 0并且V 105 在数轴上表示V的取值范围如图 利用不等式的性质解不等式的注意事项 2 要注意区分 大于 不大于 小于 不小于 等数学语言的使用 并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来 3 在数轴上表示解集应注意的问题 方向 空
12、心圆圈或实心圆点 1 在运用性质3时 要特别注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数时 要改变不等号的方向 1 用不等式表示下列语句并写出解集 并在数轴上表示解集 1 x的3倍大于或等于1 2 x与3的和不小于6 3 y与1的差不大于0 4 y的小于或等于 2 分析 准确找出本题中表示数量不等关系的关键词语 并正确使用不等号 1 2 中大于或等于 不小于都用 表示 3 4 中不大于 小于或等于都用 表示 当堂练习 解 1 3x 1 解集是x 2 x 3 6 解集是x 3 3 y 1 0 解集是y 1 4 y 2 解集是y 8 2 小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点 小希家距学校有2千米 而她的步行速度为每小时10千米 那么 小希上午几点从家里出发才能保证不迟到 解 设小希上午x点从家里出发才能不迟到 根据题意得 答 小希上午7 48前从家里出发才能不迟到 8 解得x 一个概念 不等式 两种思想 数学建模 类比等式 三个注意 一要注意 负数 非负数 不大于 不小于 等关键词语的含义 二要注意仔细审题 正确列出不等式 三要注意观察生活 让数学服务生活 课堂小结
