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1、关于简谐运动振幅问题的讨论 东郊高级中学 王春生 2020-8简谐运动是最简单、最基本的机械振动，是进一步研究学习复杂振动问题以及无阻尼自由振荡的基础。振幅是描写振动强弱的物理量，由于现行中学物理教材不要求介绍“振动系统的机械能跟振幅的平方成正比”这一关系，只要求知道“振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大”，所以不同弹簧振子做简谐运动的振幅大小便不能定量分析、判断，然而对于单摆做简谐运动的振幅则通常另辟蹊径间接求解。大家知道，简谐运动是一理想化的运动过程，单摆的运动严格来讲并非简谐运动，只是最大偏角很小时，其振动方可视为简谐运动。依据其论证过程可知：振幅A等于摆长L与最大偏角m之
2、积，即可用最大弧长代替振幅。若已知各单摆的摆长和最大偏角（弧度），则可直接确定振幅的大小关系。然而，我们所遇到的此类题目通常并不会给出最大偏角或摆长。请看下面的问题：甲、乙两个单摆摆长相同，摆球质量之比为4:1，两个单摆在同一地点做简谐运动，摆球经过平衡位置时的速率之比为1:2，则两单摆（ B ）A. 振幅相同，频率相同 B. 振幅不同，频率相同C. 振幅相同，频率不同 D. 振幅不同，频率不同对该题振幅大小的判定通常是依据机械能守恒定律建立方程组，比较摆起的最大高度H即可。因为H不同，则m不同，A就不同。振幅的判定依据也可视为下面结论的应用：对于简谐运动有 KA2/2=mVm2/2 对于单摆
3、有 K=mg/L mgH=mVm2/2 据上列各式得 A2=2LH 。值得注意的是单摆做简谐运动的振幅大小还可进一步由下式判断。由上面、式可得 A=Vm(L/g)1/2。可见，在同一地点，只要最大速率与摆长的平方根之积相等，则振幅相同。对于上面的题目乙摆的振幅是甲的2倍（乙摆上升的最大高度是甲摆的4倍）。显然，此法最为简捷。类似的问题还有很多很多，作为教师不应停留在已有或已知的常规解答上，应不断致力于探求问题的新解、特解，应尽最大可能地开发学生的智能。注：式也可据式及下面三式 H=L（1-cosm ）m2=sinm 2=1-cosm 2=(1-cosm)(1+cosm)=2(1-cosm)A=Lm导出。
