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1、广西南宁十四中2015年中考数学一模试题 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 1 2 的倒数是 A 2 B 2 C D 2 用 3 个相同的立方块搭成的几何体如图所示 则它的主视图是 A B C D 3 地球上的海洋面积约为361000000 千米 2 将 361000000 这个数用科学记数法表示为 A 3 61 10 8 B 3 61 10 7 C 361 10 7 D 0 361 10 9 4 在数轴上表示不等式x 2 的解集 正确的是 A B C D 5 下列运算正确的是 A 3a 2a 1 B x 8 x4 x2 C D 2x 2y 3 8x6y3 6 为了解
2、九年级1200 名学生的身高情况 小李同学采用合理的方式随机抽查了200 名学生的身高 为样本进行统计 其中身高在170cm 175cm有 80 人 那么估计该校九年级同学身高在170cm 175cm 的人数是 A 40 人 B 400 人C 480 人D 500 人 7 如图是两张全等的图案 它们完全重合地叠放在一起 按住下面的图案不动 将上面图案绕点O 顺时针旋转 使得两张图案构成的图形是中心对称图形 那么它至少旋转 A 30 B 60 C 120 D 180 8 如图 四边形ABCD 是菱形 对角线AC 8cm BD 6cm DH AB 则 DH的长为 A cm B cm C cm D
3、4cm 9 如图 二次函数y ax 2 bx c a 0 的大致图象 关于该二次函数下列说法正确的是 A a 0 b 0 c 0 B b 2 4ac 0 C 当 1 x 2 时 y 0 D 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 10 已知关于x 的一元二次方程x 2 2m 3 x m2 0 的两个不相等的实数根 满足 1 则 m的值为 A 3 B 1 C 3 或 1 D 2 11 如图 正方形OABC ADEF的顶点 A D C在坐标轴上 点F 在 AB上 点 B E 在函数 y x 0 的图象上 则点E的坐标是 A 1 1 B 3 3 C 1 1 D 3 3 12 如图 已知 B 90 AB
4、 3cm BC cm 点 D是线段 BC上的一个动点 连接AD 动点 B 始 终与点 B关于直线AD对称 当点D由点 B位置向右运动至点C位置时 相应的点B 所经过的路程 为 A 3cm B cm C 2cm D 2 cm 二 填空题 本大题共6 小题 每小题3 分 共 18 分 13 下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况 时间0 00 4 00 8 00 12 00 16 00 20 00 气温18 17 19 26 27 22 则这一天气温的极差是 14 分解因式 x 3y xy3 15 一个多边形的内角和为1080 则这个多边形的边数是 16 一次函数y m 3 x 2 的图象经过二
5、 三 四象限 则m的取值范围是 17 如图 在长方形纸带中 DEF 20 将纸带沿EF折叠后 再沿BF折叠 那么折叠后的图形 中 CFE的度数是 18 如图 在正方形ABCD 中 AB 1 E F 分别是 BC CD边上的点 1 若 CE CB CF CD 则图中阴影部分的面积是 2 若 CE CB CF CD 则图中阴影部分的面积是 用含 n 的式子表示 n 是正整 数 三 本大题共2小题 每小题6 分 共 12 分 19 计算 1 2015 2sin30 3 20 先化简 再求值 1 其中a 2 四 本大题共2小题 每小题8 分 共 16 分 21 如图 AB DE 点F C在 AD上 A
6、B DE 且 AF FC CD 1 求证 ABC DEF 2 延长 EF与 AB相交于点G G为 AB的中点 FG 4 求 EG的长 22 为营造校园文化氛围 提升学生的综合素质 我校成立了文学社团 A 摄影社团 B 数 学社团 C 礼仪社团 D 小陆同学对报名参加各种社团的学生进行了一次抽样调查 收集数 据后 绘制了图10 1 和图 10 2 两幅不完整的统计图 请根据统计图中的信息解答下列问题 1 此次参与调查的学生人数共有人 2 请补全条形统计图 3 学校规定每位同学必须报名参加两个社团 小陆同学同时报名参加摄影社团 B 和数学社团 C 的概率是多少 用列表法或树形图法解答 五 解答题
7、23 一次数学活动中 小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD 已知她的眼睛与地面的距离 为 1 6 米 小迪在B处测量时 测角器中的 AOP 60 量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角 如 图 然后她向小山走50 米到达点F 处 点 B F D在同一直线上 这时测角器中的 EO P 45 那么小山的高度CD是多少 注 数据 供计算时选用 24 为响应南宁市政府打造 花样南宁 的号召 我校计划购买一批花卉装扮校园 已知一株海棠 比一株牵牛花多1 2 元 若用3000 元购买海棠 用1350 元购买牵牛花 则购买的牵牛花的株数是 海棠的 1 购买一株海棠 一株牵牛花各需要多少元 2 经商谈 花卉
8、公司给出优惠政策 购买两株海棠赠送一株牵牛花 如果该中学需要购买两种花 的总株数为2000 株 且购买牵牛花和海棠花的总费用不能够超过3800 元 问我校最多可以购买多 少株海棠 25 如图 O是等边 ABC 的外接圆 点P是 O 上一点 连接AP CP 作射线BP 1 求证 PC平分 APB 2 试探究线段PA PB PC之间的数量关系 并证明你的结论 3 过点 A作 O 的切线交射线于点D 若 AD 2 PD 1 求 O 的半径 26 如图 过点F 2 2 的直线 l 与抛物线y x 2 x 2 交于点 M N两点 点 M在点 N的左边 MA x轴于点 A NB x轴于点 B 1 抛物线y
9、 x 2 x 2 顶点坐标为 2 若点N的横坐标为2 则直线l 的解析式为 在点 M N 之间的抛物线上有一动 点 P 当 PMN的面积最大时 求点P的坐标 3 已知 NF NB 连接 AF和 FB 则 AFB 90 射线NM 交 x 轴于点 Q 且 QA QB 20 求点M的坐 标 2015 年广西南宁十四中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 1 2 的倒数是 A 2 B 2 C D 考点 倒数 专题 计算题 分析 根据倒数的定义 乘积是1 的两数互为倒数 一般地 a 1 a 0 就说a a 0 的倒数是 解答 解 2 的倒数是
10、故选 D 点评 此题主要考查倒数的概念及性质 倒数的定义 若两个数的乘积是1 我们就称这两个数 互为倒数 2 用 3 个相同的立方块搭成的几何体如图所示 则它的主视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 从正面看到的图叫做主视图 根据图中立方体摆放的位置判定则可 解答 解 由图可知 右上角有1 个小正方形 下面有2 个小正方形 故选 A 点评 此题主要考查了三种视图中的主视图 比较简单 注意主视图是从物体的正面看得到的视 图 3 地球上的海洋面积约为361000000 千米 2 将 361000000 这个数用科学记数法表示为 A 3 61 10 8 B 3 61 10 7 C
11、361 10 7 D 0 361 10 9 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 应用题 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 确定n 的值时 要 看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大 于 1时 n 是正数 当原数的绝对值小于1 时 n 是负数 解答 解 将 361 000 000用科学记数法表示为3 61 10 8 故选 A 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 4 在数轴上表示不等
12、式x 2 的解集 正确的是 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 分析 根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答 解答 解 不等式x 2 中包含等于号 必须用实心圆点 可排除A B 不等式x 2 中是大于等于 折线应向右折 可排除D 故选 C 点评 本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法 即 空心圆点向右画折线 实 心圆点向右画折线 空心圆点向左画折线 实心圆点向左画折线 5 下列运算正确的是 A 3a 2a 1 B x 8 x4 x2 C D 2x 2y 3 8x6y3 考点 幂的乘方与积的乘方 合并同类项 二次根式的性质与化简 专题 计算题 分析 A 合并同类项得到结
13、果 即可作出判断 B 本选项不能合并 错误 C 利用二次根式的化简公式计算得到结果 即可作出判断 D 原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果 即可作出判断 解答 解 A 3a 2a a 本选项错误 B 本选项不能合并 错误 C 2 2 本选项错误 D 2x 2y 3 8x6y3 本选项正确 故选 D 点评 此题考查了积的乘方与幂的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 熟练掌握公式及法则是 解本题的关键 6 为了解九年级1200 名学生的身高情况 小李同学采用合理的方式随机抽查了200 名学生的身高 为样本进行统计 其中身高在170cm 175cm有 80 人 那么估计该校九年级同学身高在1
14、70cm 175cm 的人数是 A 40 人 B 400 人C 480 人D 500 人 考点 频数 率 分布直方图 分析 利用总人数1200 乘以对应的比值即可 解答 解 估计该校九年级同学身高在170cm 175cm的人数是1200 480 人 故选 C 点评 本题考查了总体和样本的关系 总体中所占比值与样本中的所占比值近似相等 7 如图是两张全等的图案 它们完全重合地叠放在一起 按住下面的图案不动 将上面图案绕点O 顺时针旋转 使得两张图案构成的图形是中心对称图形 那么它至少旋转 A 30 B 60 C 120 D 180 考点 中心对称图形 分析 首先根据图示 可得原来的图案构成一个正
15、三角形 然后要使两张图案构成的图形是中心 对称图形 则两张图案构成的图形至少是正六边形 最后根据正六边形的中心角是60 可得它至 少旋转 60 据此解答即可 解答 解 要使两张图案构成的图形是中心对称图形 则两张图案构成的图形至少是正六边形 正六边形的中心角是60 要使得两张图案构成的图形是中心对称图形 它至少旋转60 故选 B 点评 此题主要考查了中心对称图形问题 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 把一个图形 绕某一点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么这个图形就叫做中心对称图 形 这个点叫做对称中心 8 如图 四边形ABCD 是菱形 对角线AC 8cm BD 6cm D
16、H AB 则 DH的长为 A cm B cm C cm D 4cm 考点 菱形的性质 勾股定理 分析 根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA OB并利用勾股定理列式求出AB的长 再根据菱 形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式计算即可得解 解答 解 四边形ABCD是菱形 OA AC 8 4cm OB BD 6 3cm AC BD 在 Rt AOB中 AB 5cm 菱形 ABCD 的面积 AC BD AB DH 即 8 6 5DH 解得 DH cm 故选 B 点评 本题考查了菱形的性质 勾股定理的应用 根据菱形的面积的两种求法列出关于DH的方程 是解题的关键 9 如图 二次函数y ax 2 bx c a 0 的大致图象 关于该二次函数下列说法正确的是 A a 0 b 0 c 0 B b 2 4ac 0 C 当 1 x 2 时 y 0 D 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 考点 二次函数图象与系数的关系 分析 由抛物线开口方向得a 0 由抛物线的对称轴位置得b 0 由抛物线与y 轴的交点位置得 c 0 于是可对A选项进行判断 根据抛物线与x 轴的交点个数可对B选项进行判断 根据函数图
