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1、2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1（3分）2的倒数是（）AB2CD2（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米将0.000052用科学记数法表示为（）A5.2106B5.2105C52106D521053（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE1，将ADE绕着点A顺时针旋转到与ABF重合，则EF（）ABC5D24（3分）一元二次方程x22x+b0的两根分别为x1和
2、x2，则x1+x2为（）A2BbC2Db5（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A10B9C8D76（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s甲2s乙2D，s甲2s乙27（3分）如图，EOF的顶点O是边长为2的等边ABC的重心，EOF的两边与ABC的边交于E，F，EO
3、F120，则EOF与ABC的边所围成阴影部分的面积是（）ABCD8（3分）已知抛物线yx21与y轴交于点A，与直线ykx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A存在实数k，使得ABC为等腰三角形B存在实数k，使得ABC的内角中有两角分别为30和60C任意实数k，使得ABC都为直角三角形D存在实数k，使得ABC为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。9（3分）分解因式：b2+c2+2bca2 10（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，ADBC，则DAB 11（3分）将抛物线y2x2的图象，向左平移1个单位，再
4、向下平移2个单位，所得图象的解析式为 12（3分）如图，已知直角ABC中，CD是斜边AB上的高，AC4，BC3，则AD 13（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是 14（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 15（3分）如图，O的两条相交弦AC、BD，ACBCDB60，AC2，则O的面积是 16（3分）如图，ABC和CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M
5、，BE与CD交于点N下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）AMBN；ABFDNF；FMC+FNC180；三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）计算：（2019）021+|1|+sin245（2）化简：（+）18（6分）如图，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：CE19（8分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计
6、图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率20（8分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城求两车的速度21（8分）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60求该建筑物的高度AB（结果保留根号）2
7、2（10分）如图，已知反比例函数y（k0）的图象和一次函数yx+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，OAP的面积为1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积23（10分）如图，线段AB经过O的圆心O，交O于A、C两点，BC1，AD为O的弦，连结BD，BADABD30，连结DO并延长交O于点E，连结BE交O于点M（1）求证：直线BD是O的切线；（2）求O的半径OD的长；（3）求线段BM的长24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22x+c
8、与直线ykx+b都经过A（0，3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当PAB面积最大时，求点P的坐标，并求PAB面积的最大值2019年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1（3分）
9、2的倒数是（）AB2CD【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决【解答】解：2的倒数是，故选：A【点评】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义2（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米将0.000052用科学记数法表示为（）A5.2106B5.2105C52106D52105【考点】1J：科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】由科学记数法可知0.0000525.2105；【解答】解：0.0000525.2105；故选：B【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数
10、法a10n中a与n的意义是解题的关键3（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE1，将ADE绕着点A顺时针旋转到与ABF重合，则EF（）ABC5D2【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可【解答】解：由旋转变换的性质可知，ADEABF，正方形ABCD的面积四边形AECF的面积25，BC5，BFDE1，FC6，CE4，EF2故选：D【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键4（3分）一元二次方程x22x+b0的两根分别为x1和x2，则x1+
11、x2为（）A2BbC2Db【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据“一元二次方程x22x+b0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案【解答】解：根据题意得：x1+x22，故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键5（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A10B9C8D7【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【
12、解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个故选：B【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键6（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s
13、甲2s乙2D，s甲2s乙2【考点】W1：算术平均数；W7：方差菁优网版权所有【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案【解答】解：（1）（10+7+7+8+8+8+9+7）8；（10+5+5+8+9+9+8+10）8；s甲2（108）2+（78）2+（78）2+（88）2+（88）2+（88）2+（98）2+（78）21；s乙2（108）2+（58）2+（58）2+（88）2+（98）2+（98）2+（88）2+（108）2，s甲2s乙2，故选：A【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7（3分）如图，EOF的顶点O是边长为2的等边ABC的重心，EOF的两边与ABC的边交于E，F，EOF120，则EOF与ABC的边所围成阴影部分的面积是（）ABCD【考点】K5：三角形的重心；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】连接OB、OC，过点O作ONBC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到OBCOCB30，结合条件BC2即可求出OBC的面积，由EOFBO
