《九年级数学下册27.2.1 《相似三角形的判定》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册27.2.1 《相似三角形的判定》PPT课件（103页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27 2 1相似三角形的判定 第二十七章相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时平行线分线段成比例 新课标人教版九年级数学下册 1 理解相似三角形的概念 2 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论 掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 重点 难点 3 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算 重点 难点 学习目标 导入新课 复习引入 1 相似多边形的对应角 对应边 对应边的比叫做 2 如图 ABC和 A B C 相似需要满足什么条件 相等 成比例 相似比 相似用符号 表示 读作 相似于 ABC与 A B C 相似记作 A
2、BC A B C 讲授新课 如图 小方格的边长都是1 直线a b c 分别交直线m n于A1 A2 A3 B1 B2 B3 合作探究 图 1 计算 你有什么发现 2 将b向下平移到如图 的位置 直线m n与直线b的交点分别为A2 B2 你在问题 1 中发现的结论还成立吗 如果将b平移到其他位置呢 图 3 根据前两问 你认为在平面上任意作三条平行线 用它们截两条直线 截得的对应线段成比例吗 一般地 我们有平行线分线段成比例的基本事实 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 符号语言 若a b c 则 归纳 a 1 如何理解 对应线段 2 对应线段 成比例都有哪些表达形式 想一想 如图 已
3、知l1 l2 l3 下列比例式中错误的是 A B C D D 练一练 如图 直线a b c 由平行线分线段成比例的基本事实 我们可以得出图中对应成比例的线段 观察与思考 把直线n向左或向右任意平移 这些线段依然成比例 A1 A2 A3 b c m a 直线n向左平移到B1与A1重合的位置 说说图中有哪些成比例线段 把图中的部分线擦去 得到新的图形 刚刚所说的线段是否仍然成比例 A1 A2 A3 b c m a 直线n向左平移到B2与A2重合的位置 说说图中有哪些成比例线段 把图中的部分线擦去 得到新的图形 刚刚所说的线段是否仍然成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对
4、应线段成比例 归纳 如图 DE BC 则 FG BC 则 练一练 例1如图 在 ABC中 EF BC 1 如果E F分别是AB和AC上的点 AE BE 7 FC 4 那么AF的长是多少 典例精析 解 解得AF 4 2 如果AB 10 AE 6 AF 5 那么FC的长是多少 解 解得AC FC AC AF 如图 DE BC AD 4 DB 6 AE 3 则AC FG BC AF 4 5 则AG 练一练 7 5 6 如图 在 ABC中 D为AB上任意一点 过点D作BC的平行线DE 交AC于点E 问题1 ADE与 ABC的三个角分别相等吗 问题2分别度量 ADE与 ABC的边长 它们的边长是否对应成
5、比例 合作探究 问题3你认为 ADE与 ABC之间有什么关系 平行移动DE的位置 你的结论还成立吗 通过度量 我们发现 ADE ABC 且只要DE BC 这个结论恒成立 想一想 我们通过度量三角形的边长 知道 ADE ABC 但要用相似的定义去证明它 我们需要证明什么 由前面的结论 我们可以得到什么 还需证明什么 而除DE外 其他的线段都在 ABC的边上 要想利用前面学到的结论来证明三角形相似 需要怎样做呢 由前面的结论可得 需要证明的是 证明 在 ADE与 ABC中 A A DE BC ADE B AED C 如图 过点D作DF AC 交BC于点F C A B D E F 用相似的定义证明
6、ADE ABC 四边形DFCE为平行四边形 DE FC ADE ABC 由此我们得到判定三角形相似的定理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 三角形相似的两种常见类型 A 型 X 型 1 已知 如图 AB EF CD 图中共有 对相似三角形 3 练一练 2 若 ABC与 A B C 相似 一组对应边的长为AB 3cm A B 4cm 那么 A B C 与 ABC的相似比是 4 3 3 若 ABC的三条边长的比为3cm 5cm 6cm 与其相似的另一个 A B C 的最小边长为12cm 那么A B C 的最大边长是 24cm 当堂练习 1 如图 ABC DEF 相
7、似比为1 2 若BC 1 则EF的长为 A 1B 2C 3D 4 B 2 如图 在 ABC中 EF BC AE 2cm BE 6cm BC 4cm EF长 A A 1cmB cmC 3cmD 2cm 3 如图 在 ABC中 DE BC 则 对应边的比例式为 ADE ABC 4 已知 ABC A1B1C1 相似比是1 4 A1B1C1 A2B2C2 相似比是1 5 则 ABC与 A2B2C2的相似比为 1 20 5 如图 在 ABCD中 EF AB DE EA 2 3 EF 4 求CD的长 解 EF AB DE EA 2 3 即 DEF DAB 解得AB 10 又 四边形ABCD为平行四边形 C
8、D AB 10 6 如图 已知菱形ABCD内接于 AEF AE 5cm AF 4cm 求菱形的边长 解 四边形ABCD为菱形 CD AB 设菱形的边长为xcm 则CD AD xcm DF 4 x cm 解得x 菱形的边长为cm 课堂小结 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边延长线 所得的对应线段成比例 相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 基本事实 平行线分线段成比例 27 2 1相似三角形的判定 第二十七章相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时三边成比例的两个三角形相
9、似 新课标人教版九年级数学下册 1 复习已经学过的三角形相似的判定定理 2 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法 并能进行相关计算 重点 难点 学习目标 2 证明三角形全等有哪些方法 你能从中获得证明三角形相似的启发吗 导入新课 1 什么是相似三角形 在前面的课程中 我们学过哪些判定三角形相似的方法 你认为这些方法是否有其缺点和局限性 复习引入 3 类似于判定三角形全等的SSS方法 我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢 讲授新课 合作探究 画 ABC和 A B C 使 动手量一量这两个三角形的角 它们分别相等吗 这两个三角形是否相似 通过测量不难发现 A A B B C C 又因为两个三
10、角形的边对应成比例 所以 ABC A B C 下面我们用前面所学得定理证明该结论 证明 在线段AB 或延长线 上截取AD A B 过点D作DE BC交AC于点E DE BC ADE ABC DE B C EA C A ADE A B C A B C ABC D E 又 AD A B 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理 三边成比例的两个三角形相似 归纳 ABC A B C 符号语言 例1判断图中的两个三角形是否相似 并说明理由 典例精析 解 在 ABC中 AB BC CA 在 DEF中 DE EF FD ABC DEF 方法总结 判定三角形相似的方法之一 如果题中给出了两个三角形的三边的长
11、 分别算出三条对应边的比值 看是否相等 注意 计算时最长边与最长边对应 最短边与最短边对应 已知 ABC和 DEF 根据下列条件判断它们是否相似 3 AB 12 BC 15 AC 24 DE 16 EF 20 DF 30 2 AB 4 BC 8 AC 10 DE 20 EF 16 DF 8 1 AB 3 BC 4 AC 6 DE 6 EF 8 DF 9 是 否 否 练一练 例2如图 在Rt ABC与Rt A B C 中 C C 90 且求证 A B C ABC 证明 由已知条件得AB 2A B AC 2A C BC2 AB2 AC2 2A B 2 2A C 2 4A B 2 4A C 2 4
12、A B 2 A C 2 4B C 2 2B C 2 A B C ABC 三边对应成比例的两个三角形相似 BC 2B C BAC DAE BAC DAC DAE DAC 即 BAD CAE BAD 20 CAE 20 ABC ADE 三边成比例的两个三角形相似 例3如图 在 ABC和 ADE中 BAD 20 求 CAE的度数 解 解 在 ABC和 ADE中 AB CD BC DE AC AE ABC ADE BAC DAE B D C E BAC CAD DAE CAD BAD CAE 故图中相等的角有 BAC DAE B D C E BAD CAE 如图 已知AB AD BC DE AC AE
13、 找出图中相等的角 对顶角除外 并说明你的理由 练一练 1 如图 在大小为4 4的正方形网格中 是相似三角形的是 A 和 B 和 C 和 D 和 C 当堂练习 2 如图 APD 90 AP PB BC CD 下列结论正确的是 A PAB PCAB PAB PDAC ABC DBAD ABC DCA C 3 根据下列条件 判断 ABC与 A B C 是否相似 AB 4cm BC 6cm AC 8cm A B 12cm B C 18cm A C 21cm 答案 不相似 4 如图 ABC中 点D E F分别是AB BC CA的中点 求证 ABC EFD ABC EFD 证明 ABC中 点D E F分
14、别是AB BC CA的中点 5 如图 某地四个乡镇A B C D之间建有公路 已知AB 14千米 AD 28千米 BD 21千米 DC 31 5千米 公路AB与CD平行吗 说出你的理由 解 公路AB与CD平行 ABD BDC ABD BDC AB DC 三边成比例的两个三角形相似 利用三边判定两个三角形相似 课堂小结 相似三角形的判定定理的运用 27 2 1相似三角形的判定 第二十七章相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 新课标人教版九年级数学下册 1 探索 两边成比例且夹角相等的两个角形相似 的判定定理 2 会根据边和角的关系来判定两个三
15、角形相似 并进行相关计算 重点 难点 学习目标 1 回忆我们学习过的判定三角形相似的方法 类比证明三角形全等的方法 猜想证明三角形相似还有哪些方法 2 类似于判定三角形全等的SAS方法 能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢 导入新课 复习引入 讲授新课 利用刻度尺和量角器画 ABC和 A B C 使 A A 量出BC及B C 的长 它们的比值等于k吗 再量一量两个三角形另外的两个角 你有什么发现 ABC与 A B C 有何关系 合作探究 改变k和 A的值的大小 是否有同样的结论 我们来证明一下前面得出的结论 如图 在 ABC与 A B C 中 已知 A A 证明 在 A B C 的边A
16、B 上截取点D 使A D AB 过点D作DE B C 交A C 于点E DE B C A DE A B C 求证 ABC A B C D E A E AC 又 A A A DE ABC A B C ABC A D AB 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 符号语言 A A ABC A B C 归纳 对于 ABC和 A B C 如果A B AB A C AC B B 这两个三角形一定会相似吗 不会 如下图 因为不能证明构造的三角形和原三角形全等 思考 结论 如果两个三角形两边对应成比例 但相等的角不是两条对应边的夹角 那么两个三角形不一定相似 相等的角一定要是两条对应边的夹角 典例精析 例1根据下列条件 判断 ABC和 A B C 是否相似 并说明理由 A 120 AB 7cm AC 14cm A 120 A B 3cm A C 6cm 解 又 A A ABC A B C 1 在 ABC和 DEF中 C F 70 AC 3 5cm BC 2 5cm DF 2 1cm EF 1 5cm 求证 DEF ABC A C B 证明 AC 3 5cm
