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1、株洲市2019年初中学业水平考试数学试题卷一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题3分,共30分)13的倒数是 A B C3 D32 A B4 C D3下列各式中,与是同类项的是 A B C D4对于任意的矩形,下列说法一定正确的是 A对角线垂直且相等 B四边都互相垂直 C四个角都相等 D是轴对称图形,但不是中心对称图形5关于x的分式方程的解为 A3 B2 C2 D36在平面直角坐标系中,点A(2,3)位于哪个象限? A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为 A2 B3 C4 D58下列各选项中因式分解正
2、确的是 A B C D9如图所示,在直角坐标系xOy中,点A、B、C为反比例函数上不同的三点,连接OA、OB、OC,过点A作ADy轴于点D,过点B、C分别作BE,CFx轴于点E、F,OC与BE相交于点M,记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3,则 AS1S2S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1S2S3210从1,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作:,)构成一个数组Mk,(其中k1,2,S,且将,与,视为同一个数组),若满足:对于任意的Mi,和Mj,(ij,1iS,1jS)都有,则S的最大值 A10 B6 C5 D4二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
3、11若二次函数的图像开口向下,则a 0(填“”或“”或“”)12若一个盒子中有6个白球,4个黑球,2个红球,且各球的大小与质地都相问,现随机从中摸出一个球,得到白球的概率是 13如图所示,在RtABC中,ACB90,CM是斜边AB上的中线,E、F分别为MB、BC的中点,若EF1,则AB 14若a为有理数,且2a的值大于1,则a的取值范围为 15如图所示,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P,且ABP60,则APB 度 第9题 第13题 第15题16如图所示,AB为O的直径,点C在O上,且OCAB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足AEC65,连接AD,
4、则BAD 度17九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”其意思为:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人18如图所示,在平面直角坐标系xOy中,在直线x1处放置反光镜I,在y轴处放置一个有缺口的挡板II,缺口为线段AB,其中点A(0,1),点B在点A上方,且AB1,在直线x1处放置一个挡板III,从点O发出的光线经反光镜I反射后,通过缺口AB照射在挡板III上,则落在挡板III上的光线的长度为 第16题
5、 第18题三、解答题(本大题共8小题,共66分)19(本题满分6分)计算:20(本题满分6分)先化简,再求值:,其中a21(本题满分8分)小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时,车载报警系统显示正前方有障碍物,此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为,且tan,若直线AF与地面l1相交于点B,点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米,假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行(1)求BC的长度;(2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形,且线段MN为此长方形前端的边),MNl1,若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米,通过汽车的前端F点恰好看见障碍物的顶部N点(点D为点
6、A的对应点,点F1为点F的对应点)求障碍物的高度22(本题满分8分)某甜品店计划订购一种鮮奶,根据以往的销售经验,当天的需求量与当天的最高气温T有关,现将去年六月份(按30天计算)的有关情况统计如下: (最高气温与需求量统计表) (最高气温与天数的统计图)(1)求去年六月份最高气温不低于30的天数;(2)若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率,求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率;(3)若今年六月份每天的进货量均为350杯,每杯的进价为4元,售价为8元,未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁,假设今年与去年的情况大致一样,若今年六月份某天的最高气温T满足25
7、T30(单位:),试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元?23(本题满分8分)如图所示,已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点,连接CE、DG(1)求证:DOGCOE;(2)若DGBD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段OG相交于点M,AM,求正方形OEFG的边长24(本题满分8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,等腰OAB的边OB与反比例函数的图像相交于点C,其中OBAB,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(2,4),过点C作CHx轴于点H(1)己知一次函数的图像过点O,B,求该一次函数的表达式;(2)若点P是线段AB上的一点,满足OCAP,过点P作
8、PQx轴于点Q,连结OP,记OPQ的面积为SOPQ,设AQt,TOH2SOPQ用t表示T(不需要写出t的取值范围);当T取最小值时,求m的值25(本题满分10分)四边形ABCD是O的圆内接四边形,线段AB是O的直径,连结AC、BD点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且ACHCBD,ADCH,BA的延长线与CD的延长线相交于点P(1)求证:四边形ADCH是平行四边形;(2)若ACBC,PBPD,ABCD2(1)求证:DHC为等腰直角三角形;求CH的长度26(本题满分12分)已知二次函数(1)若al,b2,c1求该二次函数图像的顶点坐标;定义:对于二次函数,满足方程的x的值叫做该二次函数的“不动点”求证:二次函数有两个不同的“不动点”(2)设b,如图所示,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图像与x轴分别相交于不同的两点A(,0),B(,0),其中0,0,与y轴相交于点C,连结BC,点D在y轴的正半轴上,且OCOD,又点E的坐标为(1,0),过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点E,满足AFCABCFA的延长线与BC的延长线相交于点P,若,求该二次函数的表达式17