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1、2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1(4分)在实数|3.14|,3,中,最小的数是()AB3C|3.14|D2(4分)下列运算正确的是()Aa6a3a3Ba4a2a8C(2a2)36a6Da2+a2a43(4分)2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为()A4.2109米B4.2108米C42107米D4.
2、2107米4(4分)下列图形:是轴对称图形且有两条对称轴的是()ABCD5(4分)如图,直线1112,130,则2+3()A150B180C210D2406(4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:下列结论不正确的是()A众数是8B中位数是8C平均数是8.2D方差是1.27(4分)不等式组的解集是()Ax2Bx2C2x2D2x28(4分)如图,一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40方向航行至C港,C港在A港北偏东20方向,则A,C两港之间的距离为()kmA30+30B30+10C10+30D309(4分)如图,ABC是O的内接三角形,A119,过点C的
3、圆的切线交BO于点P,则P的度数为()A32B31C29D6110(4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为()ABCD11(4分)如图,将O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若O的半径为3,则的长为()ABC2D312(4分)如图,矩形ABCD中,AB4,AD2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是()A2B4CD二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13(4分)已知关于x的一元二次方程x2(2k1)x+k2+30有两个不相等
4、的实数根,则实数k的取值范围是 14(4分)九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为 15(4分)如图,AOB90,B30,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA3,则阴影都分的面积为 16(4分)若二次函数yx2+bx5的
5、对称轴为直线x2,则关于x的方程x2+bx52x13的解为 17(4分)在平面直角坐标系中,直线l:yx+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,点A1,A2,A3,A4,在直线l上,点C1,C2,C3,C4,在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是 18(4分)如图,矩形ABCD中,AB3,BC12,E为AD中点,F为AB上一点,将AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是 三、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19(8分)先化简
6、,再求值:(a9+)(a1),其中a20(8分)为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整):组别分数人数第1组90x1008第2组80x90a第3组70x8010第4组60x70b第5组50x603请根据以上信息,解答下列问题:(1)求出a,b的值;(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数;(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?21(11分)已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OBAB,且SOAB(1)求反比例
7、函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,ABP是等腰三角形,求点P的坐标22(11分)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍(1)求A、B两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子的进价不变求A种粽子最多能购进多少个?23(13分)在矩形ABCD中,AEBD于点E,点P是边AD上一点(1)若BP平分ABD,交AE于点G,PFBD于点F,如图,证明四边形AGFP是菱形;
8、(2)若PEEC,如图,求证:AEABDEAP;(3)在(2)的条件下,若AB1,BC2,求AP的长24(13分)若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,2),且过点C(2,2)(1)求二次函数表达式;(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且SPBA4,求点P的坐标;(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使ABOABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由25(14分)如图,四边形ABCD是正方形,EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且CEF90,FGAD,垂足为点C(1)试判断AG与FG是否相等?并给出证明;(2)若点H为CF的中点,
9、GH与DH垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由2019年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1(4分)在实数|3.14|,3,中,最小的数是()AB3C|3.14|D【分析】根据绝对值的大小进行比较即可,两负数比较大小,绝对值大的反尔小【解答】解:|3|3(3)C、D项为正数,A、B项为负数,正数大于负数,故选:B【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小,此题要掌握性质”两负数比较大小,绝对值大的反尔小,正数大于负数,负
10、数的绝对值为正数“2(4分)下列运算正确的是()Aa6a3a3Ba4a2a8C(2a2)36a6Da2+a2a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解:A、a6a3a3,故此选项正确;B、a4a2a6,故此选项错误;C、(2a2)38a6,故此选项错误;D、a2+a22a2,故此选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键3(4分)2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地
11、月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为()A4.2109米B4.2108米C42107米D4.2107米【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:42万公里420000000m用科学记数法表示为:4.2108米,故选:B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(4分)下列图形:是轴对称图形且有两条对称轴的
12、是()ABCD【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数,从而得解【解答】解:是轴对称图形且有两条对称轴,故本选项正确;是轴对称图形且有两条对称轴,故本选项正确;是轴对称图形且有4条对称轴,故本选项错误;不是轴对称图形,故本选项错误故选:A【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合5(4分)如图,直线1112,130,则2+3()A150B180C210D240【分析】过点E作EF11,利用平行线的性质解答即可【解答】解:过点E作EF11,1112,EF11,EF1112,1AEF30,FEC+3180,2+3AEF+FEC+330+180
13、210,故选:C【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答6(4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:下列结论不正确的是()A众数是8B中位数是8C平均数是8.2D方差是1.2【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算,即可得到不正确的选项【解答】解:由图可得,数据8出现3次,次数最多,所以众数为8,故A选项正确;10次成绩排序后为:6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数是(8+8)8,故B选项正确;平均数为(6+72+83+92+102)8.2,故C选项正确;方差为(68.2)2+(78.2)2+(78.2)2+(88.2)2+(88.2)2+(88.2)2+(98.2)2+(98.2)2+(108.2)2+(108.2)21.56,故D选项错误;故选:D【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差,用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差7(4分)不等式组的解集是()Ax2Bx2C2x2D2x2【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解【解答】解:,由得,x2,由得,x2,所以不等式组的解集是2x2故选:D