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1、2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.)1(3分)6的倒数是()A6B6CD2(3分)下列计算正确的是()A3xx3B2x+3x5x2C(2x)24x2D(x+y)2x2+y23(3分)一个几何体的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆,则这个几何体是()A圆柱B圆锥C球D正方体4(3分)下列函数中,正比例函数是()Ay8xByCy8x2Dy8x45(3分)如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是()A30B60C90D1206(3分)直线y3x+1向下平移2个
2、单位,所得直线的解析式是()Ay3x+3By3x2Cy3x+2Dy3x17(3分)正九边形的一个内角的度数是()A108B120C135D1408(3分)如图,DE是ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC8,BC5,则BEC的周长是()A12B13C14D159(3分)不等式组的解集在数轴上表示为()ABCD10(3分)某校九年级模拟考试中,1班的六名学生的数学成绩如下:96,108,102,110,108,82下列关于这组数据的描述不正确的是()A众数是108B中位数是105C平均数是101D方差是9311(3分)如图,在半径为的O中,弦AB与CD交于点E,DEB75
3、,AB6,AE1,则CD的长是()A2B2C2D412(3分)已知m0,关于x的一元二次方程(x+1)(x2)m0的解为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)13(3分)计算: 14(3分)如图,已知在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F、G分别是AD、AE的中点,且FG2cm,则BC的长度是 cm15(3分)化简:a 16(3分)如图,ABCD中,ADC119,BEDC于点E,DFBC于点F,BE与DF交于点H,则BHF 度17(3分)如图,已知半径为1的O上有三点A、B
4、、C,OC与AB交于点D,ADO85,CAB20,则阴影部分的扇形OAC面积是 18(3分)如图,在菱形ABCD中,AB2,BAD60,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是 三、解答题(本大题共8小题,满分66分.)19(6分)计算:52+3(1)20(6分)先化简,再求值:,其中a221(6分)解方程:+122(8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,球上分别标有数字1,1,2第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回),得到的数字作为点M的横坐标x;再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球,得到的数字作为点M的纵坐标y(1
5、)用列表法或树状图法,列出点M(x,y)的所有可能结果;(2)求点M(x,y)在双曲线y上的概率23(8分)如图,在RtABC中,C90,D为BC上一点,AB5,BD1,tanB(1)求AD的长;(2)求sin的值24(10分)我市某超市销售一种文具,进价为5元/件售价为6元/件时,当天的销售量为100件在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件(x6,且x是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;(3)若每件文具的利润不超过
6、80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润25(10分)如图,在矩形ABCD中,AB4,BC3,AF平分DAC,分别交DC,BC的延长线于点E,F;连接DF,过点A作AHDF,分别交BD,BF于点G,H(1)求DE的长;(2)求证:1DFC26(12分)如图,已知A的圆心为点(3,0),抛物线yax2x+c过点A,与A交于B、C两点,连接AB、AC,且ABAC,B、C两点的纵坐标分别是2、1(1)请直接写出点B的坐标,并求a、c的值;(2)直线ykx+1经过点B,与x轴交于点D点E(与点D不重合)在该直线上,且ADAE,请判断点E是否在此抛物线上,并说明理由;(3)如果
7、直线yk1x1与A相切,请直接写出满足此条件的直线解析式2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.)1(3分)6的倒数是()A6B6CD【考点】17:倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义,a的倒数是(a0),据此即可求解【解答】解:6的倒数是:故选:C【点评】本题考查了倒数的定义,理解定义是关键2(3分)下列计算正确的是()A3xx3B2x+3x5x2C(2x)24x2D(x+y)2x2+y2【考点】35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方;
8、4C:完全平方公式菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解:A、3xx2x,故此选项错误;B、2x+3x5x,故此选项错误;C、(2x)24x2,正确;D、(x+y)2x2+2xy+y2,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键3(3分)一个几何体的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆,则这个几何体是()A圆柱B圆锥C球D正方体【考点】U1:简单几何体的三视图;U3:由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形,得出几何体是柱体
9、,再根据俯视图为圆,易判断该几何体是一个圆柱【解答】解:一个几何体的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆,符合这个条件的几何体只有圆柱,因此这个几何体是圆柱体故选:A【点评】本题考查由三视图判断几何体,主要考查学生空间想象能力由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状4(3分)下列函数中,正比例函数是()Ay8xByCy8x2Dy8x4【考点】F2:正比例函数的定义菁优网版权所有【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案【解答】解:A、y8x,是正比例函数,符合题意;B、y
10、,是反比例函数,不合题意;C、y8x2,是二次函数,不合题意;D、y8x4,是一次函数,不合题意;故选:A【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义,正确把握相关定义是解题关键5(3分)如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是()A30B60C90D120【考点】IG:钟面角菁优网版权所有【分析】根据钟面分成12个大格,每格的度数为30即可解答【解答】解:钟面分成12个大格,每格的度数为30,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是60故选:B【点评】本题主要考查了钟面角,熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键6(3分)直线y3x+1向下平移2个单位,所得直线的
11、解析式是()Ay3x+3By3x2Cy3x+2Dy3x1【考点】F9:一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案【解答】解:直线y3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是:y3x+123x1故选:D【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键7(3分)正九边形的一个内角的度数是()A108B120C135D140【考点】L3:多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】先根据多边形内角和定理:180(n2)求出该多边形的内角和,再求出每一个内角的度数【解答】解:该正九边形内角和180(92)1260,则每个内角的度数故选:D【点评
12、】本题主要考查了多边形的内角和定理:180(n2),比较简单,解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和8(3分)如图,DE是ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC8,BC5,则BEC的周长是()A12B13C14D15【考点】KG:线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AEBE,进而得出答案【解答】解:DE是ABC的边AB的垂直平分线,AEBE,AC8,BC5,BEC的周长是:BE+EC+BCAE+EC+BCAC+BC13故选:B【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键9(3分)不等式
13、组的解集在数轴上表示为()ABCD【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集;CB:解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可【解答】解:,由得:x3;由得:x2,不等式组的解集为3x2,表示在数轴上,如图所示:故选:C【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式组,求出不等式组的解集是解本题的关键10(3分)某校九年级模拟考试中,1班的六名学生的数学成绩如下:96,108,102,110,108,82下列关于这组数据的描述不正确的是()A众数是108B中位数是105C平均数是101D方差是93【考点】W1:算术平均数;W4:中位数;W5:众数;W7:方差菁优网版权所有【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为:82,96,102,108,108,110,求出众数、中位数、平均数和方差,即可得出结论【解答】解:把六名学生的数学成绩从小到大排列为:82,96,102,108,108,110,众数是108,中位数为105,平均数为101,方差为(82101)2+(96101)2+(102101)2+(108101)2+(108101