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1、2019年黑龙江省伊春市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1（3分）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位将数据180000用科学记数法表示为2（3分）在函数中，自变量的取值范围是3（3分）如图，在四边形中，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形4（3分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是5（3分）若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是6（3分）如图，在中，半径垂直于弦
2、，点在圆上且，则的度数为7（3分）若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是8（3分）如图，矩形中，点是矩形内一动点，且，则的最小值为9（3分）一张直角三角形纸片，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为10（3分）如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到记、的面积分别为、，如此下去，则二、选择题（每题3分，满分30分）11（3分）下列各运算中，计算正确的是ABCD12（3分）下列图形是我国国产品牌汽车
3、的标识，其中是中心对称图形的是ABCD13（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是A6B5C4D314（3分）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是A平均数B中位数C方差D极差15（3分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是A4B5C6D716（3分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点
4、，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是ABC4D617（3分）已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是ABCD18（3分）如图，矩形的对角线、相交于点，过点作，过点作，、交于点，连接，则ABCD19（3分）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有A4种B3种C2种D1种20（3分）如图，在平行四边形中，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点则下列结论：四边形是正方形；，正确的个数是A1B2C3D4三、解答题（满分60分）21
5、（5分）先化简，再求值：，期中22（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、均在格点上（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留23（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点（1）求拋物线的解析式；（2）过点作直线轴，点在直线上且，直接写出点的坐标24（7分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据
6、进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？25（8分）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇两人离学校的路程（米与小强所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示（1）求函数图象中的值；（2）求小强的速度；（
7、3）求线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围26（8分）如图，在中，于点，于点，与交于点，于点，点是的中点，连接并延长交于点（1）如图所示，若，求证：；（2）如图所示，若，如图所示，若（点与点重合），猜想线段、与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明27（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1
8、000元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？28（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，、的长分别是一元二次方程的两个根，边交轴于点，动点以每秒1个单位长度的速度，从点出发沿折线段向点运动，运动的时间为秒，设与矩形重叠部分的面积为（1）求点的坐标；（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点的运动过程中，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2019年黑龙江省伊春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1（3分）中
9、国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位将数据180000用科学记数法表示为【考点】：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：将180000用科学记数法表示为，故答案是：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值2（3分）在函数中，自变量的取值范围是【考点】：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方
10、数大于或等于0即可求解【解答】解：在函数中，有，解得，故其自变量的取值范围是故答案为【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3（3分）如图，在四边形中，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件（答案不唯一），使四边形是平行四边形【考点】：平行四边形的判定【分析】可再添加一个条件，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：故答案为：（答案不唯
11、一）【点评】此题主要考查平行四边形的判定是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键4（3分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是【考点】：列表法与树状图法【分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是黄球所占结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，摸出的2个球都是黄球的概率；故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出
12、符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率5（3分）若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是【考点】：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，故答案为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（3分）如图，在中，半径垂直于弦，点在圆上且，则的度数为【考点】：圆周角定理；：圆心角、弧、弦的关系；：垂径定理【分析】
13、利用圆周角与圆心角的关系即可求解【解答】解：，故答案为【点评】此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键7（3分）若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是【考点】：圆锥的计算【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【解答】解：圆锥的底面圆的周长是，圆锥的侧面扇形的弧长为，解得：故答案为【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长8（3分）如图，矩形中，点是矩形内一动点，且，则的最小值为【考点】：三角形的面积；
14、：矩形的性质；：轴对称最短路线问题【分析】如图，作于，作点关于直线的对称点，连接，设由垂直平分线段，推出，推出，利用勾股定理求出的值即可【解答】解：如图，作于，作点关于直线的对称点，连接，设四边形都是矩形，在中，垂直平分线段，的最小值为【点评】本题考查轴对称最短问题，三角形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型9（3分）一张直角三角形纸片，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为3或【考点】：翻折变换（折叠问题）；：勾股定理【分析】依据沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，分两种情况讨论：或，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到的长【解答】解：分两种情况：若，则，连接，则，设，则，中，解得，；若，则，四边形是正方形，设，则，解得，综上所述，的长为3或，故答案为：3或
