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1、2015 2016 学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三 上 8 月月考数 学试卷 理科 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合M x x 1 N x 2 x 2 0 则 M N A B 1 C 1 D 1 2 掷两颗均匀的骰子 则点数之和为5 的概率等于 A B C D 3 复数 z 则 A z 2 B z 的实部为1 C z 的虚部为 i D z 的共轭复数为 1 i 4 函数 f x 是 A 偶函数 在 0 是增函数 B 奇函数 在 0 是增函数 C 偶函数 在 0 是减函数 D 奇函数 在 0 是减函
2、数 5 如果椭圆上一点 P到焦点 F1的距离等于6 那么点 P到另一个焦点F2的距离 是 A 12 B 14 C 16 D 20 6 已知向量 则 A 1 B C 2 D 4 7 执行如图所示的程序框图 则输出的a A B C 5 D 8 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q x R sinx 则下列命题中为真命题 的是 A p qB p q C p q D p q 9 已 sin x 则 sin2x 的值为 A B C D 10 等比数列x 3x 3 6x 6 的第四项等于 A 24 B 0 C 12 D 24 11 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A B 6 C 5 D
3、5 12 已知 a 0 且 a 1 则函数f x a x x 1 2 2a 的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 与 a 有关 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 函数 f x log2 2x 1 的定义域为 14 若 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 15 已知双曲线C 1 a 0 b 0 的一条渐近线与直线l x y 0 垂直 C 的一个焦点到l 的距离为1 则 C的方程为 16 如图 在四边形ABCD中 已知 AD CD AD 10 AB 14 BDA 60 BCD 135 则 BC的长为 三 解答题 本大题共70 分 解答应写出文字说明
4、 证明过程或演算步骤 17 已知等差数列 an 中 前 n 项和 Sn kn n 1 n k 是常数 且首项为1 1 求 k 与 an 2 若数列 bn 满足 b1 2 bn bn 1 2 n 2 求bn 18 某公司对夏季室外工作人员规定如下 当气温超过35 时 室外连续工作时间严禁超 过 100 分钟 不少于60 分钟的 公司给予适当补助 随机抽取部分工人调查其高温室外连 续工作时间 单位 分钟 并将所得数据绘制成频率分布直方图 如图 其中工作时间 范围是 0 100 样本数据分组为 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 1 求频率分布直方图中x 的值 2 根据频率分
5、布直方图估计样本数据的中位数 3 用这个样本的频率分布估计总体分布 将频率视为概率 用分层抽样的方法从享受补 助人员和不享受补助人员中抽取25 人的样本 检测他们健康状况的变化 那么这两种人员 应该各抽取多少人 19 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 点 D是 BC的中点 1 求证 A1B 平面 ADC1 2 若 AB AC BC AA1 2 求点 A1到平面 ADC1的距离 20 斜率为1 的直线 l 经过抛物线y 2 4x 的焦点 且与抛物线相交于 A B两点 求线段AB 的长 21 已知函数f x 2e x ax 2 a R 1 讨论函数的单调性 2 当 x 0时 f x 0 求
6、a 的取值范围 选修 4 4 坐标系与参数方程 22 在直角坐标系中 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知圆 C 2cos 2sin 直线 l 的参数方程为 t 为参数 直线 l 与圆 C分别交于M N 点 P是圆 C上不同于M N的任意一点 1 写出 C的直角坐标方程和l 的普通方程 2 求 PMN面积的最大值 2015 2016 学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三 上 8 月月考数学试卷 理科 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合M x x 1 N x 2 x 2
7、0 则 M N A B 1 C 1 D 1 考点 并集及其运算 专题 集合 分析 解不等式求出集合N 根据集合并集的定义得到答案 解答 解 集合M x x 1 N x 2 x 2 0 x x M N x x 故选 A 点评 本题考查的知识点是集合的并集及其运算 属于基础题 2 掷两颗均匀的骰子 则点数之和为5 的概率等于 A B C D 考点 古典概型及其概率计算公式 专题 概率与统计 分析 本题是一个求概率的问题 考查事件 抛掷两颗骰子 所得两颗骰子的点数之和为 5 这是一个古典概率模型 求出所有的基本事件数N与事件 抛掷两颗骰子 所得两颗骰 子的点数之和为5 包含的基本事件数N 再由公式求
8、出概率得到答案 解答 解 抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6 6 36 事件 抛掷两颗骰子 所得两颗骰子的点数之和为5 所包含的基本事件有 1 4 2 3 3 2 4 1 共四种 故事件 抛掷两颗骰子 所得两颗骰子的点数之和为5 的概率是 故选 B 点评 本题是一个古典概率模型问题 解题的关键是理解事件 抛掷两颗骰子 所得两颗 骰子的点数之和为5 由列举法计算出事件所包含的基本事件数 判断出概率模型 理解 求解公式是本题的重点 正确求出事件 抛掷两颗骰子 所得两颗骰子的点数之和为5 所包含的基本事件数是本题的难点 3 复数 z 则 A z 2 B z 的实部为1 C z 的虚部为 i D z
9、的共轭复数为 1 i 考点 复数代数形式的乘除运算 专题 数系的扩充和复数 分析 直接利用复数的代数形式的混合运算 化简复数为a bi 的形式 然后判断选项即 可 解答 解 复数z 1 i 显然 A B C都不正确 z 的共轭复数为 1 i 正确 故选 D 点评 本题考查复数的代数形式的混合运算 复数的基本概念的应用 考查计算能力 4 函数 f x 是 A 偶函数 在 0 是增函数 B 奇函数 在 0 是增函数 C 偶函数 在 0 是减函数 D 奇函数 在 0 是减函数 考点 函数奇偶性的判断 函数单调性的判断与证明 专题 函数的性质及应用 分析 判断函数的定义域为R 然后利用定义判断f x
10、与 f x 的关系 利用2 x 的 单调性判断f x 单调性 解答 解 f x 的定义域为R f x f x 则函数 f x 为奇函数 又 y 2 x 为增函数 y 2 x 为增函数 f x 为增函数 故选 B 点评 本题考查了函数奇偶性的判定以及单调性的判定 5 如果椭圆上一点 P到焦点 F1的距离等于6 那么点 P到另一个焦点F2的距离 是 A 12 B 14 C 16 D 20 考点 椭圆的定义 专题 计算题 分析 根据椭圆的定义可得 PF1 PF 2 2a 根据椭圆上一点 P到焦点 F1 的距离等于6 可求点P到另一个焦点F2的距离 解答 解 根据椭圆的定义可得 PF1 PF2 2a
11、椭圆上一点 P到焦点 F1的距离等于6 6 PF2 20 PF2 14 故选 B 点评 本题的考点是椭圆的定义 主要考查椭圆定义的运用 属于基础题 6 已知向量 则 A 1 B C 2 D 4 考点 向量的模 分析 根据向量的加法算出再求模 解答 解 1 2 故选 C 点评 本题主要考查向量的加法和模的运算 7 执行如图所示的程序框图 则输出的a A B C 5 D 考点 循环结构 专题 算法和程序框图 分析 由已知中的程序语句可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值 模拟程序的运行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可得答案 解答 解 当 n 1 时 满足进行循环的条件 执行完
12、循环体后 b 5 a 5 n 2 当 n 2 时 满足进行循环的条件 执行完循环体后 b a n 3 当 n 3 时 满足进行循环的条件 执行完循环体后 b a n 4 当 n 4 时 满足进行循环的条件 执行完循环体后 b 5 a 5 n 5 当 n 5 时 不满足进行循环的条件 故输出的a 值为 5 故选 C 点评 本题考查了程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得出正 确的结论 是基础题 8 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q x R sinx 则下列命题中为真命题 的是 A p qB p q C p q D p q 考点 复合命题的真假 专题 简易逻辑 分析 先判
13、断出p q 的真假 从而判断出其复合命题的真假即可 解答 解 命题p 所有有理数都是实数 p 是真命题 命题 q x R sinx q 是假命题 则 p q是假命题 p q 是假命题 p q 是假命题 p q 是真命题 故选 D 点评 本题考查了复合命题的判断 是一道基础题 9 已 sin x 则 sin2x 的值为 A B C D 考点 二倍角的正弦 专题 三角函数的求值 分析 利用角之间的关系将sin2x 化为 cos2x 再利用二倍角公式求解 解答 解 sin2x cos 2x 1 2sin 2 1 2 故选 C 点评 本题考查了三角函数的诱导公式以及二倍角公式的运用 10 等比数列x
14、3x 3 6x 6 的第四项等于 A 24 B 0 C 12 D 24 考点 等比数列的性质 专题 等差数列与等比数列 分析 由题意可得 3x 3 2 x 6x 6 解 x 的值 可得此等比数列的前三项 从而求 得此等比数列的公比 从而求得第四项 解答 解 由于 x 3x 3 6x 6 是等比数列的前三项 故有 3x 3 2 x 6x 6 解 x 3 故此等比数列的前三项分别为 3 6 12 故此等比数列的公比为2 故第四项为 24 故选 A 点评 本题主要考查等比数列的通项公式 等比数列的性质 属于基础题 11 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A B 6 C 5 D 5 考点
15、 由三视图求面积 体积 专题 空间位置关系与距离 分析 三视图复原的组合体是下部是正方体 上部是四棱锥 根据三视图数据 求出表面 积即可 解答 解 三视图复原的组合体是下部是棱长为1 的正方体 上部是底面边长为1 的正方形 高为1 的四棱锥 组合体的表面积为 5 1 1 4 1 5 故选 C 点评 本题考查由三视图求表面积 考查计算能力 空间想象能力 是基础题 12 已知 a 0 且 a 1 则函数f x a x x 1 2 2a 的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 与 a 有关 考点 根的存在性及根的个数判断 专题 函数的性质及应用 分析 令 g x a x 2a h x x 1 2
16、而 x 1 时 g x ax 2a a 0 h x x 1 2 0 从而得出函数有 2 个交点 即函数f x 有 2 个零点 解答 解 令 f x 0 得 a x 2a x 1 2 令 g x a x 2a h x x 1 2 x 1 时 a x 2a a 0 x 1 2 0 a 1 时 画出函数g x 和 h x 的草图 如图示 两个函数有2 个交点 0 a 1 时 画出函数g x 和 h x 的草图 如图示 两个函数有2 个交点 故选 B 点评 本题考查了函数的零点问题 考查转化思想 考查数形结合思想 是一道基础题 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 函数 f x log2 2x 1 的定义域为 考点 对数函数的定义域 专题 函数的性质及应用 分析 函数 f x log2 2x 1 的定义域满足2x 1 0 由此能求出结果 解答 解 函数f x log2 2x 1 的定义域满足 2x 1 0 解得 x 函数 f x log2 2x 1 的定义域为 故答案为 点评 本题考查对数函数的定义域的求法 是基础题 解题时要注意函数的性质的合理运 用 14 若 x
