《人教版八年级数学下册16.3《二根次式的加减》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册16.3《二根次式的加减》PPT课件（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、16 3二根次式的加减 第十六章二次根式 第1课时二次根式的加减 新课标人教版八年级数学下册 1 了解二次根式的加 减运算法则 重点 2 会用二次根式的加 减运算法则进行简单的运算 难点 问题1满足什么条件的根式是最简二次根式 问题2化简下列两组二次根式 每组化简后有什么共同特点 1 被开方数不含分母 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 化简后被开方数相同 导入新课 复习引入 问题3有八只小白兔 每只身上都标有一个最简二次根式 你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗 a a a a a a a a a a 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则 观察下图并思考 由上
2、图 易得2a 3a 5a 当a 时 分别代入左右得 当a 时 分别代入左右得 讲授新课 你发现了什么 因为 由前面知两者可以合并 你又有什么发现吗 当a b 时 得2a 3b a 2a 3b b b b a 这两个二次根式可以合并吗 前面依次往下推导 由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并 继续观察下面的过程 归纳总结 将二次根式化成最简式 如果被开方数相同 则这样的二次根式可以合并 注意 判断几个二次根式是否可以合并 一定都要化为最简二次根式再判断 合并的方法与合并同类项类似 把根号外的因数 式 相加 根指数和被开方数 式 不变 如 例1若最简根式与可以合并 求的值 解 由题意得解得
3、即 典例精析 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法 利用被开方数相同 指数都为 2列关于待定字母的方程求解即可 变式题 如果最简二次根式与可以合并 那么要使式子有意义 求x的取值范围 解 由题意得3a 8 17 2a a 5 20 2x 0 x 5 0 5 x 10 练一练 1 下列各式中 与是同类二次根式的是 A B C D D 2 与最简二次根式能合并 则m 1 3 下列二次根式 不能与合并的是 填序号 思考现有一块长7 5dm 宽5dm的木板 能否采用如图的方式 在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板 7 5dm 5dm 问题1怎样列式求两个正方形边长的和 S 8d
4、m2 S 18dm2 问题2所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能 把式中各个二次根式化成最简二次根式后 再试一试 说出每步运算的依据 化成最简二次根式 逆用分配律 在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板 解 列式如下 归纳总结 二次根式的加减法法则 一般地 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将被开方数相同的二次根式进行合并 1 化 将非最简二次根式的二次根式化简 加减法的运算步骤 2 找 找出被开方数相同的二次根式 3 并 把被开方数相同的二次根式合并 一化简二判断三合并 化为最简二次根式 用分配律合并 整式加减 依据 二次根式的性质 分配律和整式加
5、减法则 基本思想 把二次根式加减问题转化为整式加减问题 典例精析 例2计算 解 例3计算 解 有括号 先去括号 例4已知a b c满足 1 求a b c的值 2 以a b c为三边长能否构成三角形 若能构成三角形 求出其周长 若不能 请说明理由 解 1 由题意得 2 能 理由如下 即a c b 又 a c b 能够成三角形 周长为 分析 1 若几个非负数的和为零 则这几个非负数必须为零 2 根据三角形的三边关系来判断 变式题 有一个等腰三角形的两边长分别为 求其周长 解 当腰长为时 此时能构成三角形 周长为 当腰长为时 此时能构成三角形 周长为 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用 关键是要分
6、类讨论及会比较两个二次根式的大小 练一练 1 下列计算正确的是 A B C D C 2 已知一个矩形的长为 宽为 则其周长为 当堂练习 1 二次根式 中 与能进行合并的是 A B C D 2 下列运算中错误的是 A B C D A C 3 三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为 4 计算 解 5 计算 解 6 下图是某土楼的平面剖面图 它是由两个相同圆心的圆构成 已知大圆和小圆的面积分别为763 02m2和150 72m2 求圆环的宽度d 取3 14 d 答 圆环的宽度为 d 7 已知a b都是有理数 现定义新运算 a b 求 2 3 27 32 的值 解 a b 2 3 27 32 能力提
7、升 课堂小结 二次根式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地 二次根式的加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将被开方数相同的二次根式进行合并 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 16 3二根次式的加减 第十六章二次根式 第2课时二次根式的混合运算 新课标人教版八年级数学下册 1 掌握二次根式的混合运算的运算法则 重点 2 会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算 难点 导入新课 问题1单项式与多项式 多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么 问题2多项式与单项式的除法法则是什么 m a b c ma mb mc m n a b ma mb na nb 复习引入 ma mb mc
8、 m a b c 分配律 单 多 转化 前面两个问题的思路是 思考若把字母a b c m都用二次根式代替 每个同学任选一组 然后对比归纳 你们发现了什么 单 单 讲授新课 二次根式的加 减 乘 除混合运算与整式运算一样 体现在 运算律 运算顺序 乘法法则仍然适用 例1计算 解 二次根式的混合运算 先要弄清运算种类 再确定运算顺序 先乘除 再加减 有括号的要算括号内的 最后按照二次根式的相应的运算法则进行 解 此处类比 多项式 多项式 即 x a x b x2 a b x ab 解 1 原式 2 原式 变式题 计算 有绝对值符号的 同括号一样 先去绝对值 注意去掉绝对值后 得到的数应该为正数 例
9、2甲 乙两个城市间计划修建一条城际铁路 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 下底宽 高的梯形 这段路基长500m 那么这段路基的土石方 即路基的体积 其中路基的体积 路基横断面面积 路基的长度 为多少立方米呢 典例精析 解 路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度 所以这段路基的土石方为 答 这段路基的土石方为 计算 练一练 问题1整式乘法运算中的乘法公式有哪些 平方差公式 a b a b a2 b2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 问题2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗 整式的乘法公式就是多项式 多项式 前面我们已经知道二次根式运算类
10、比整式运算 所以适用哟 例3计算 解 典例精析 解 进行二次根式的混合运算时 一般先将二次根式转化为最简二次根式 再根据题目的特点确定合适的运算方法 同时要灵活运用乘法公式 因式分解等来简化运算 变式题 计算 解 1 原式 2 原式 计算 练一练 先用乘法交换律 再用乘法公式化简 例3已知试求x2 2xy y2的值 解 x2 2xy y2 x y 2 把代入上式得 原式 解 x3y xy3 xy x2 y2 xy x y 2 2xy 变式题 已知 求x3y xy3 用整体代入法求代数式值的方法 求关于x y的对称式 即交换任意两个字母的位置后 代数式不变 的值 一般先求x y xy x y 等
11、的值 然后将所求代数式适当变形成知含x y xy x y 等式子 再代入求值 在前面我们学习了二次根式的除法法则时 学会了怎样去掉分母的二次根式的方法 比如 拓展探究 思考如果分母不是单个的二次根式 而是含二次根式的式子 如 等 该怎样去掉分母中的二次根式呢 根据整式的乘法公式在二次根式中也适用 你能想到什么好方法吗 例4计算 解 分母形如的式子 分子 分母同乘以的式子 构成平方差公式 可以使分母不含根号 变式题 已知 求 解 解决二次根式的化简求值问题时 先化简已知条件 再用乘法公式变形 代入求值即可 已知的整数部分是a 小数部分是b 求a2 b2的值 解 练一练 当堂练习 1 下列计算中正
12、确的是 B 2 计算 5 3 设则ab 填 或 4 计算 解 解 原式 5 在一个边长为cm的正方形内部 挖去一个边长为cm的正方形 求剩余部分的面积 解 由题意得 即剩余部分的面积是 6 1 已知 求的值 解 x2 2x 3 x 3 x 1 2 已知 求的值 解 6 阅读下列材料 然后回答问题 在进行类似于二次根式的运算时 通常有如下两种方法将其进一步化简 方法一 方法二 能力提升 1 请用两种不同的方法化简 2 化简 解 1 课堂小结 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简已知条件和所求代数式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 x a x b x2 a b x ab
