《2020届河北衡水金卷新高考押题仿真模拟(十三)文科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河北衡水金卷新高考押题仿真模拟(十三)文科数学.pdf（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 届河北衡水金卷新高考押题仿真模拟 十三 文科数学试题 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效 5
2、选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持卡面清洁 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 第 I 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题所给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 把正确选项的代号填在答题卡的指定位置 1 已知全集为 R 集合 1 0 1 2 3A 2 0 1 x Bx x 则ABI元素个数为 A 1 B 2 C
3、 3 D 4 答案 B 解析 分析 求出集合B 利用交集的定义求出ABI 即可得到ABI元素个数 详解 由 2 0 1 x Bx x 可得 B 12 所以 2 3AB 即ABI元素个数为2 故答案选B 点睛 本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义 属于基础题 2 2 某校有高一 高二 高三三个年级 其人数之比为2 2 1 现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 10的样本 现从所抽取样本中选两人做问卷调查 至少有一个是高一学生的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 C 解析 分析 根据分层抽样的定义计算出抽取的样本中高一学生的人数 分别计算出选两人做问卷调查的基本
4、事件数和 所选取的两人中至少有一个是高一学生的基本事件个数 最后利用古典概型公式计算即可 详解 由题可得抽取的10 人中 高一有4 人 高二有4 人 高三有2 人 所以从所抽取样本中选两人做问卷调查 基本事件总数 2 10 45C 所抽取的两人中 至少有一个是高一学生的基本事件个数为 112 464 30C CC 所以从所抽取样本中选两人做问卷调查 至少有一个是高一学生的概率为 302 453 故答案选C 点睛 本题考查概率的求法 考查分层抽样 古典概型 排列组合的知识 属于基础题 3 设 1 2 1 i zi i 则 z A 0B 1C 5 D 3 答案 B 解析 分析 先将 z 分母实数化
5、 然后直接求其模 详解 1112 2 2 2 1112 1 iiii ziiii iii z 点睛 本题考查复数的除法及模的运算 是一道基础题 4 设 是两个不同的平面 m是直线且m mP 是 P 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 答案 B 解析 试题分析 得不到 因为可能相交 只要和的交线平行即可得到 和没有公共点 即能得到 是 的必要不 充分条件 故选B 考点 必要条件 充分条件与充要条件的判断 方法点晴 考查线面平行的定义 线面平行的判定定理 面面平行的定义 面面平行的判定定理 以及 充分条件 必要条件 及必要不充分条件的概念 属
6、于基础题 并得不到 根据面面平行的判 定定理 只有内的两相交直线都平行于 而 并且 显然能得到 这样即可找出正 确选项 5 已知函数 1 0 2 2 0 x x fx fxx 则 2 1 log 5 f A 5 16 B 5 4 C 5 2 D 5 答案 A 解析 分析 先判断自变量的范围是分段函数的某一段 再代入相应的解析式中求函数的值 详解 2222 1114 log0 loglog2log 5555 fffQ 2222 44416 log0 loglog2log 5555 fffQ 2 2 2 16 log5 16 log5 log 116 5 22 161615 log0 log22
7、55216 fQ 故选 A 点睛 本题考查分段函数和对数运算 属于基础题 6 设 0 3 0 2a 0 3 log0 2b 0 2 0 4c 则 4 A abcB acbC cabD bac 答案 B 解析 分析 运用中介值 1 和指数的同指或同底时的大小比较得解 详解 0 30 3 log0 2log0 31bQ 0 30 20 2 0 20 20 41a bca 故选 B 点睛 本题考查指数 对数的大小比较 属于中档题 7 已知曲线 1 2sin2Cyx 2 sin2cos2Cyxx 则下面结论正确的是 A 把曲线 1 C向右平移 8 个长度单位得到曲线 2 C B 把曲线 1 C向左平移
8、 4 个长度单位得到曲线 2 C C 把曲线2 C 向左平移 4 个长度单位得到曲线 1 C D 把曲线 2 C向右平移 8 个长度单位得到曲线 1 C 答案 D 解析 分析 将 2 sin 2cos2Cyxx通过合一公式化为 2 2 sin 2 4 Cyx向右平移 8 就可以得到 1 C 详 解 2 sin 2cos22 sin 2 4 Cyxxx 把 曲 线2 C向 右 平 移 8 个 长 度 单 位 得 2sin 2 2 sin 2 84 yxx即为 1 C 故选 D 点睛 本题考查函数的平移变换 是一道基础题 8 割圆术 是刘徽最突出数学成就之一 他在 九章算术注 中提出割圆术 并作为
9、计算圆的周长 面 积以及圆周率的基础 刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072 边形 并由此而求得了圆周率为 3 1415 和 3 1416 这两个近似数值 这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据 如图 当分割到圆内 5 接正六边形时 某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点 计算得出该点落在正六边形内的频率为 0 8269 那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为 参考数据 3 2 0946 0 8269 A 3 1419 B 3 1417 C 3 1415 D 3 1413 答案 A 解析 分析 先设圆的半径为r 表示出圆的面积和正六边形的面积 再由题中所给概率 即可得出结果 详
10、解 设圆的半径为r 则圆的面积为 2 r 正六边形的面积为 2133 3 6 222 rrr 因而所求该 实验的概率为 2 2 3 3 3 3 2 0 8269 2 r r 则 3 3 3 1419 20 8269 故选 A 点睛 本题主要考查与面积有关的几何概型 熟记概率计算公式即可 属于常考题型 9 函数 3 2 x xx y的图象大致是 A B C D 答案 C 解析 分析 分析函数的奇偶性 零点个数及x 2 时的函数值 可得答案 详解 函数 3 fx 2 x xx fx 奇函数 故图象关于原点对称 故排除D 6 通过函数解析式得到函数有 1 0 1 三个零点 故排除A 当x 2 时 函
11、数值f x 0为正数 故排除B 故选C 点睛 本题考查的知识点是函数的图象和性质 已知函数表达式求函数的图像 一般采用排除法 通过 函数解析式研究函数的奇偶性 可排除选项 通过代入特殊点或者函数的极限值 均可以进行选项的排除 10 过三点 1 3 A 4 2 B 1 7 C的圆截直线20 xay所得弦长的最小值等于 A 2 3 B 4 3 C 13 D 2 13 答案 B 解析 分析 因为圆心在弦AC 的中垂线上 所以设圆心 P坐标为 a 2 再利用 222 rAPBP 求得1a 确定 圆的方程 又直线过定点Q 则可以得到弦长最短时圆心与直线的定点Q 与弦垂直 然后利用勾股定理可求 得弦长 详
12、解 解 设圆心坐标P 为 a 2 则 r2 2222 132422aa 解得a 1 所以P 1 2 又直线过定点Q 2 0 当直线PQ 与弦垂直时 弦长最短 根据圆内特征三角形可知弦长 22 l 2 r PQ 2 25 13 4 3 直线20 xay被圆截得的弦长为 4 3 故选 B 11 已知椭圆C 22 22 1 xy ab 0ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 以 2 F为圆心的圆过椭圆C的中 心 且与C在第一象限交于点P 若直线 1 PF恰好与圆 2 F相切于点P 则C的离心率为 A 31B 3 1 2 C 2 2 D 51 2 答案 A 解析 分析 7 利用已知条件以及椭圆的性
13、质列出关系式 求解椭圆的离心率即可 详解 椭圆 C 22 22 1 xy ab 0ab 的左 右焦点分别为1 F 2 F 以2 F 为圆心的圆过椭圆C的 中心 且与C在第一象限交于点 P 若直线 1 PF恰好与圆 2 F相切于点 P 可得 222 2 4accc 可得 22 22aacc 所以 2 220 0 1 eee 解得 212 31 2 e 故选 A 点睛 本题考查利用椭圆的定义以及性质求离心率 属于中档题 12 已知定义在R 上的可导函数 f x 的导函数为 fx 满足 fxf x 且 2 f x 为偶函数 4 1f 则不等式 x f xe的解集为 A 0 B 0 C 4 e D 4
14、 e 答案 B 解析 分析 由题意构造函数 x f x g x e 由 fxf x可得 0gx 在R上恒成立 所以函数 x f x g x e 在R 为上单调递减函数 由2fx为偶函数 41f 可得 0 1f 故要求不等式 x fxe的解集等 价于 1 x f x g x e 的解集 即可得到答案 详解 由题意构造函数 x f x g x e xR 则 x fxf x g x e Q定义R在上的可导函数fx的导函数为 fx 满足 fxf x 0g x 在R上恒成立 函数 x f x g x e 在R上为单调递减函数 又Q 2fx为偶函数 则函数 2 2 fxfx 即 f x 关于 2x 对称
15、8 0 4 1ff 则 0 0 0 1 f g e 由于不等式 x fxe的解集等价于 1 x f x g x e 的解集 根据函数 x f x g x e 在R上为单调递减函数 则 1 0 0g xg xgx 故答案选B 点睛 本题考查函数的构造 利用导数研究函数的单调性 利用函数单调性解不等式 函数的奇偶性以 及对称性的综合应用 属于较难题 第 卷 非选择题共90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 设 x y满足约束条件 20 20 260 x y xy 则 zxy的最小值是 答案 0 解析 分析 画出可行域 平移基准直线0 xy到可行域边界的位置
16、由此求得目标函数的最小值 详解 画出可行域如下图所示 由图可知当 0lxy平移到过点 2 2 时 min 0z 点睛 本题考查线性规划问题 考查数形结合的数学思想以及运算求解能力 9 14 函数 1ln x fx x 的图像在 1 e x处的切线方程为 答案 2 eeyx 解析 分析 对函数求导 把 1 e x 分别代入原函数与导数中分别求出切点坐标与切线斜率 进而求得切线方程 详 解 2 2 ln11 e 0 ee x fxff x 函 数fx的 图 像 在 1 e x处 的 切 线 方 程 为 2 1 e e yx 即 2 eeyx 点睛 本题考查导数的几何意义和直线的点斜式 关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值 属于 基础题 15 如图 求一个棱长为 2 的正四面体的体积 可以看成一个棱长为1 的正方体截去四个角后得到 类比 这种方法 一个三对棱长相等的四面体ABCD 其三对棱长分别为 5 13 10ABCDADBCACBD 则此四面体的体积为 答案 2 解析 分析 设四面体ABCD所在的长方体棱长分别为a b c 则长方体的面对角线长为 5 13 10 利用勾 股定理列出方
