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1、1 2020 届河北衡水密卷新高考押题仿真模拟 十九 理科数学 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效 5 选考
2、题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持卡面清洁 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 本大题共12小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 若集合 则 A B C D 答案 A 解析 分析 由对数函数的定义域和指数函数的性质分别求出集合A 和 B 再由交集的定义求出结果 详解 由 得 即得集合A 由 得 即得集合B 所以 故选
3、A 点睛 本题考查了集合运算中交集运算 本题关键是能够准确的利用对数函数的定义域以及指数函数的性 2 质求出集合A 和 B 属于基础题 2 已知 均为非零向量 条件 条件 与 的夹角为锐角 则是 成立的 A 充要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 试题分析 当时 与 的夹角为锐角或与 同向 故条件条件 为假命题 即是 成立的不充 分条件 而当与 的夹角为锐角时 一定成立 即条件条件 为真命题 即是 成立的必要条 件 是 成立的必要不充分条件 故选C 考点 1 向量的夹角及平面向量夹角余弦公式 2 充分条件与必要条件 方法点睛 本题向量的数量积与其
4、夹角的关系主要考查充分条件与必要条件 属于中档题 判断充要条件 应注意 首先弄清条件和结论分别是什么 然后直接依据定义 定理 性质尝试 对于带有否定性 的命题或比较难判断的命题 除借助集合思想化抽象为直观外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否 命题的等价性 转化为判断它的等价命题 3 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例 若输入的值分别为 则输出的 值为 3 A B C D 答案 D 解析 分析 根据循环结构框图中的相关条件依次运算即可 详解 由题意 由 则 变成 变成 3 1 2 由 则 变成 变成 2 1 1 由 则 变成 变成 1 1 0 由 则 变成 变成 0
5、1 1 由 则输出 故选 D 4 点睛 本题考查了程序框图的算法 着重考查了学生的阅读理解及运算能力 属于基础题 4 已知等差数列的前项和为 且 则数列的公差为 A B C D 答案 B 解析 分析 本题可直接利用等差数列通项公式和前和公式联立方程组求解即可得出答案 详解 设等差数列的首项和公差分别为和 则由题意可得 联立 解得 故选 B 点睛 本题着重考查了等差数列通项公式和前和公式的运算应用 属于基础题 5 展开式中含的项的系数为 A B C D 答案 B 解析 分析 由二项展开式的通项公式直接求解即可 详解 由展开式的通项公式 令即 展开式中含的项的系数为 故选 B 点睛 本题考查了利用
6、二项展开式的通项公式来解决二项展开式中指定项的系数 属于基础题 5 6 正三棱柱 底面为正三角形的直棱柱 中 为棱的中点 则异面直线 与所 成的角为 A B C D 答案 D 解析 分析 建立空间直角坐标系 将异面直线和所成的角转化为向量和所成的角或其补角来求解 详解 以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 令 由题意可得如下坐 标 则 由 得 即得异面直线和所成的角为 故选 D 点睛 本题考查了异面直线所成角的求法问题 解决此类问题通常有以下方法 平移法 利用定义将异面直线平移到一起 作出异面直线所成的角或其补角 利用解三角形的方法求出所作 的角 若求出的角为锐角或直角则即为所求的角 若求
7、出的角为钝角则其补角才是所要求的角 向量法 建立空间直角坐标系 将异面直线所成的角转化为它们的方向向量所成的角或其补角来解决 同样 若求出的角为锐角或直角则即为所求的角 若求出的角为钝角则其补角才是所要求的角 7 2019 年成都世界警察与消防员运动会期间 需安排甲 乙 丙 丁四名志愿者去三个场馆参与服务 6 工作 要求每个场馆至少一人 则甲乙被安排到同一个场馆的概率为 A B C D 答案 C 解析 分析 将甲乙看成一个整体利用排列组合公式求出满足要求的基本事件的个数 再求出总的基本事件的个数 然 后由古典概型概率公式求解答案即可 详解 由题意将甲乙看成一个整体 满足要求的安排方式种类有 总
8、的安排方式的种类有 所以甲乙被安排到同一个场馆的概率为 故选 C 点睛 本题考查了捆绑法解决排列问题 考查了古典概型求概率的方法 高考题中常见题型 属于一般难度的 题 8 已知函数是偶函数 则的值为 A B C D 答案 D 解析 分析 由三角函数辅助角公式对函数进行化简 再利用余弦函数偶函数的性质求解的值 详解 由函数 因为函数为偶函数 则有 又因为 可得 故选 D 点睛 本题考查了利用辅助角公式对三角函数的化简 考查了利用余弦函数偶函数的性质求参数 属于一般 7 难度的题 9 在中 点 在边上 且 点 在边上 若 则 A B C D 答案 A 解析 分析 利用平面向量加减法法则直接化简 进
9、而求出的值 详解 如图所示 在 ABC中 由 可得 所 以 故选 A 点睛 本题考查了平面向量的线性运算法则 属于基础题 10 抛物线 的焦点是双曲线的一个焦点 过 且倾斜角为的直线交 于 则 A B C D 答案 D 8 解析 分析 由抛物线的焦点是双曲线的一个焦点可求出参数 由题意写出直线的方程然后和抛物线方程联立 再由直 线与圆锥曲线的交点弦弦长公式即可求出答案 详解 由抛物线C 可知焦点F 0 由双曲线的上焦点坐标为 0 1 且抛物线 的焦点F 0 是双曲线的一个焦点 可得 得 得抛物线方程为 由题意得直 线 的方程为 设A B 联立消 化简得 则有 所以由弦长公式 故选 D 点睛 本
10、题考查了抛物线与双曲线焦点的求法 直线方程式的求法以及直线圆锥曲线交点弦弦长公式应用 考查了学生的综合运算能力 这是高考题常见题型 属于一般难度的题 11 下列选项中 函数 的 部分图象可能是 A B C D 答案 A 解析 分析 根据函数的奇偶性得出函数图像的对称性 再令 判断函数值 进而判断函数 图像大致走向 进行排除选择 得出答案 9 详解 由题知函数定义域为 且 得函数为奇函数 由奇函数 的图像关于原点成中心对称 故排除和D 分别令 则 结合选项可得在的取值范围内函 数值先有大于零再有小于零 故排除 故选 点睛 本题考查的是知式选图 解决此类问题常用以下方法 从函数 的 定义域和值域
11、分别判断图像的左右和上下位置 从函数的单调性或利用导数 判断函数的变化趋势 从函数的奇偶性判断函数的对称性 从函数 的 周期性 判断图像的循环性 特殊点验证 排除不合要求的图像 是高考题常见题型 属于一般难度的题 12 设点 动点满足 设点的轨迹为 圆 与交于点 为直线上一点 为坐标原点 则 A B C D 答案 C 解析 分析 由题意先求动点P的轨迹的方程 联立和求出的坐标 如图由平面几何知识和向量数量积的运算规则 可求得 1 0 详解 设点 P 由可得 化简得动点P 的轨迹的方程为 联立 解得 如图所示 有平面几何知识可得 向量数量积的运算规则可得 故选 C 点睛 本题考查了由已知条件求动
12、点轨迹的问题 考查了求两圆交点坐标的运算 借助于平几何知识求向量 的数量积的问题 考查了综合运算能力 属于中档题 二 填空题 本大题共4小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设复数 则 答案 解析 分析 利用复数的乘除及模的运算直接对复数进行化简 然后再求其共轭复数 详解 由 所以 故答案为 1 1 点睛 本题考查了复数的乘除运算 模的运算以及共轭复数的求法 属于基础题 14 在正项等比数列中 则 答案 解析 分析 由正项等比数列的的性质以及等比中项公式可得 再利用对数的运算性质及可得出答案 详解 由正项等比数列的的性质以及等比中项公式可得 则 故答案为 2019 点睛 本题考查了等比数列
13、的性质以及等比中项的应用 考查了对数的运算性质 考查了学生的运算能力 属于基础题 15 如图 三棱锥中 平面平面 则三棱锥的 外接球的表面积为 答案 解析 分析 取 AC 中点 M 连接 PM BM 由已知条件判断PM面 ABC 且 AC 为小圆的直径 判断球心 O 的位置在 PM 上且PO OB R 构造出直角三角形OMB 利用题中数据条件结合求出球半径 然后 1 2 再利用球的表面积公式及可得出答案 详解 如图所示 取 AC 中点 M 连接 平面平面 平面 是ABC 所在小圆的直径 且 M 为小圆圆心 由于球心和小圆圆心的连线垂直于小圆 可得球心O 在中线 PM 上如图所示 由 借助于平面
14、几何知识可求得 在中 由即解得球半径 球 故答案为 点睛 本题考查了三棱锥外接球的表面积 关键利用进行计算求解R 难点在于构造三要素的 直角三角形进行求解 属于中档题 16 已知函数 若关于的方程恰有 4个不相等的实数根 则实数的取值 范围是 答案 解析 分析 1 3 采用数形结合 将方程根的情况转化为函数的图像与函数的图像交点 作出函数 的图像如图所示 求出两个临界直线斜率 则可得实数的范围为 详解 由 可得 设切点 M 由联立求得 则 由函数 令 得 得 N 1 则 所以由图像可得满足条件的实数的范围为 即 故答案为 点睛 本题考查了方程根存在个数的问题 利用转化法将根的个数转化为两个函数
15、图像交点个数来解决 结 合数形结合利于解决问题 是高考题中常见题型 属于中档题 三 解答题 共 70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知内角的对边分别为 且 1 求 2 若 求的周长的取值范围 答案 1 2 解析 分析 1 4 1 利用正弦定理将题干中等式关系边化角 即可求得 即得 2 利用余弦定理和不等式关系可得 联立可得 再由三角形三边长度关系有 最后可求得三角形周长的取值范围 详解 1 由正弦定理以及 得化简整理得 所以 2 如图所示 由余弦定理 即得 由基本不等式可得 所以 解得 因在 ABC 中有 可得 即得 所以可得三角形的周长的取值范围为 点睛 本题考查了正弦定
16、理和余弦定理在平面几何中的应用 解题时注意几何图形性质的应用 对于解三角 形最值的问题时 通常会应用到基本不等式的知识 运用时一定要注意符号的变换以及等号成立的条件 属于 一道综合性的试题 同时还考查了学生的综合思维和运算能力 属于中档题 18 2019女排世界杯于2019年 9 月 14 日到 9月 29 日举行 中国女排以十一胜卫冕女排世界杯冠军 四人进 入最佳阵容 女排精神 已经是一种文化 为了了解某市居民对排球知识的了解情况 某机构随机抽取了100 人参加排球知识问卷调查 将得分情况整理后作出的直方图如下 1 5 1 求图中实数的值 并估算平均得分 每组数据以区间的中点值为代表 2 得分在 90 分以上的称为 铁杆球迷 以样本频率估计总体概率 从该市居民中随机抽取4 人 记这四 人中 铁杆球迷 的人数为 求的分布列及数学期望 答案 1 74 2 分布列见解析 解析 分析 1 由频率分布直方图的性质可以直接求 由平均数等于每组中间值乘以该组频率 再求和即可求得 2 先求出铁杆球迷的人数 然后再分析书随机变量X 的可能取值 计算出每一个随机变量对应的概率 列分布 列 最后由数学期望
