《2020届全国金太阳联考新高考押题仿真模拟(十五)理科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届全国金太阳联考新高考押题仿真模拟(十五)理科数学.pdf（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020届全国金太阳联考新高考押题仿真模拟 十五 数学试题 理科 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一律
2、无效 5 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持答题卡卡面清洁 无污渍 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知全集UR 集合 2 230 24 Ax xxBxx 则 UA BIe A 1 4 B 1 4 C 2 3 D 2 3 答案 D 解析 分析 先求得集合 A 进而求得 UA
3、 e 然后与集合 B取交集即可 详解 2 2301Ax xxx x 或3x 则 13 UA xxe 又因为 24 Bxx 所以 23 U ABxxe 故选 D 点睛 本题考查了一元二次不等式的解法 考查了集合的补集与交集的运算 属于基础题 2 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取2 个球 那么互斥而不对立的两个事件是 2 A 至少有 1 个白球 和 都是红球 B 至少有 2 个白球 和 至多有 1 个红球 C 恰有 1 个白球 和 恰有 2 个白球 D 至多有 1 个白球 和 都是红球 答案 C 解析 分析 结合互斥事件与对立事件的概念 对选项逐个分析可选出答案 详解 对于选项A 至少
4、有 1 个白球 和 都是红球 是对立事件 不符合题意 对于选项B 至少有 2 个白球 表示取出 2 个球都是白色的 而 至多有 1 个红球 表示取出的球1 个红球 1 个 白球 或者 2 个都是白球 二者不是互斥事件 不符合题意 对于选项C 恰有 1个白球 表示取出2 个球 1个红球 1 个白球 与 恰有 2 个白球 是互斥而不对立 的 两个事 件 符合题意 对于选项D 至多有 1 个白球 表示取出的2个球 1 个红球 1 个白球 或者 2个都是红球 与 都是红球 不是互 斥事件 不符合题意 故选 C 点睛 本题考查了互斥事件和对立事件 的 定义的运用 考查了学生对知识的理解和掌握 属于基础题
5、 3 若 cos22 2 sin 4 则cossin的值为 A 7 2 B 1 2 C 1 2 D 7 2 答案 C 解析 22 cos2cossin2 22 cossin sincos2 sin 4 3 1 cossin 2 选 C 4 已知 f xg x分别是定义在 R上的偶函数和奇函数 且 32 1f xg xxx 则 1 1 fg A 3 B 1 C 1 D 3 答案 C 解析 试题分析 fx g x分别是定义在 R上 的 偶函数和奇函数 所以 23 1 fxxg xx 故 111fg 考点 函数的奇偶性 5 在 ABC 中 内角 A B C所对的边分别为 a b c 若 coscos
6、sinbCcBaA 则角A的值为 A 3 B 6 C 2 D 2 3 答案 C 解析 分析 根据正弦定理将边化角 可得 2 sinsinBCA 由sinsinBCA可求得sin A 根据A的范围求 得结果 详解 由正弦定理得 2 sincossincossinsinBCCBBCA ABCQ sinsinsinBCAA 0 AQ sin0Asin1A 2 A 本题正确选项 C 点睛 本题考查正弦定理边角互化的应用 涉及到两角和差正弦公式 三角形内角和 诱导公式的应用 属于基础题 6 ABC 是边长为 2的等边三角形 已知向量a r b r 满足 2ABa uuu r r 2ACab uuu rr
7、r 则下列结论正确的是 4 A 1b r B ab rr C 1a b r r D 4abBC rru uu r 答案 D 解析 分析 由题意 可得 2bACaBC ru uu rruu u r 1 2 aAB u uu r r 结合 ABC 是等边三角形可选出答案 详解 由题意 2bACaACABBC ruu u rru uu ruuu ruuu r 又因为 ABC 是边长为 2的等边三角形 所以 2bBC ruuu r 即选项 A 错误 11 22cos1201 22 a bAB BC r ruuu r uu u r 则 a b r r 不垂直 故选项 B C 都错误 2 2 444420
8、abBCabba bb rruuu rrrrr rr 即4abBC rruuu r 故选项 D 正确 故选 D 点睛 本题考查了平面向量的数量积公式的运用 考查了向量垂直的性质 考查了平面向量在平面几何中 的应用 属于基础题 7 若样本1 23 1 1 1 1 n xxxxL 的平均数是10 方差为2 则对于样本 123 22 22 22 22 n xxxxL 下列结论正确的是 A 平均数为20 方差为4B 平均数为11 方差为4 C 平均数为21 方差为8D 平均数为20 方差为8 答案 D 解析 分析 由两组数据间的关系 可判断二者平均数的关系 方差的关系 进而可得到答案 详解 样本 12
9、3 1 1 1 1 n xxxxL 的平均数是10 方差为 2 所以样本 123 22 22 22 22 n xxxxL的平均数为2 1020 方差为 2 228 故选 D 点睛 样本 123 n x xxxL 的平均数是 x 方差为 2 s 则 123 naxb axb axbaxbL的平均数为 axb 5 方差为 22 a s 8 等差数列3 log 2 x 3 log 3 x 3 log 42 x 的第四项等于 A 3 B 4 C 3 log 18D 3 log24 答案 A 解析 由 333 log2log422log3xxx 得x40 x 又2 0 x 故4x 则数列前三项依次为 3
10、 log 8 3 log 12 3 log 18 333 3 dlog 12log 8log 2 从而第四项为 33 3 log 18log3 2 故选 A 9 已知 f x 的定义域为 且满足 1 1 1 1 0fxfxfxfx 若 1 2 f则 2019 1 i f i A 2019 B 0 C 2 D 2019 答案 B 解析 分析 由 题 意 可 判 断 出 函 数 f x的 对 称 轴 为1x 周 期 为4 进 而 可 求 得 1 2 3 4 ffff与 2020 f 的值 再结合 20192020 11 2020 ii f if if可求得答案 详解 因为 1 1 0fxfx 所以
11、函数 f x 的对称轴为1x 又因为 1 1 0fxfx 所以 2 0f xf x 则 4 2 0f xf x 所以 4 2 2 f xf xf xf x 即 4 f xf x 则 4 f xf x 即函数 f x 的周期为4 因为 1 1 1 1 0fxfxfxfx 所以 1 1 fxfx 6 令1x 则 0 0 ff 即 0 0f 所以 0 2 4 0fff 令0 x 则 1 1 2ff 所以 1 3 2ff 则 1 2 3 4 0ffff 2020 0 ff 故 20192020 11 2020 505000 ii f if if 故选 B 点睛 本题考查了函数的周期性与对称性 考查了学
12、生的推理能力与计算求解能力 属于中档题 10 如图 从气球A 上测得正前方的河流的两岸B C 的俯角分别为 75 o 30o 此时气球的高是 60m 则河流的宽度BC 等于 A 240 31 mB 180 21 mC 120 31 mD 30 31 m 答案 C 解析 详解 120AC 60 sin75 AB o sin 30sin 45 ABBC oo 所以 sin45602 120 31 sin30sin 3045 AB BC o ooo 故选 C 此处有视频 请去附件查看 11 设函数 sin 0 5 f xx 已知 f x 在 0 2 有且仅有5 个零点 有下述四个结论 f x 在 0
13、 2 恰好有 3 次取到最大值 7 f x 在 0 2 恰好有 2 次取到最小值 f x 在 0 10 单调递增 的取值范围是 12 29 510 其中所有正确结论 的编号是 A B C D 答案 A 解析 分析 结合三角函数的性质 对选项逐个分析 可得到答案 详解 当 0 2 x 时 2 555 x 因为 f x 在 0 2 有且仅有5 个零点 所以 5 2 6 5 解得 1229 510 故 正确 因为 2 555 x 5 2 6 5 所以当 5 x 取值为 2 或 5 2 或 9 2 时 f x 取得最大 值 即 正确 当 5 x取值为 3 2 或 7 2 或 11 2 时 f x 取得
14、最小值 但是 11 5 6 2 显然 11 2 不一定能取到 即 f x 在 0 2 有 2 次或 3 次取到最小值 故 不正确 当 0 10 x时 55 105 x 若 f x 在 0 10 单调递增 则 1052 解得3 又因为 1229 510 所以 f x 在 0 10 单调递增 即 正确 故选 A 点睛 本题考查了三角函数的图像与性质 考查了学生的推理能力 属于中档题 12 已知函数 x f xeax有两个零点 12 x x 12xx 则下面说法正确的是 8 A 12 2xxB aeC 12 1x xD 有极小值点 0 x 且 120 2xxx 答案 D 解析 由题意得 因为 12
15、12 xx eax eax 所以 212 1 xxx e x 设 2 1 x t x 则由图像法知 12 0 xx 1t 1 1 tx et 解得1 ln 1 t x t 因此 121 1114 2 1 2 ln2 ln2 1111 ttt xxtxtt tttt 令 4 ln2 1 g tt t 则 2 22 14 1 0 1 1 t g t ttt t 所以 1 0 g tg因此 12 20 xx 12 2xx 因此 A错误 方程 0 x eax 有两个不等的根 即ya与 e x y x 有两个不同的交点 因为 2 1 x ex y x 所以 e x y x 在 0 上单调递减 且0y 在
16、 0 1 上单调递减且 ye 在 1 上 单调递增且ye 且 12 01xx aeB错误 2 121 lnln 11 1 1 11 tt x xtxtt tt 1ln ln 1 11 ttt tt tt t 令 1 ln t h tt t 则 2 11 1 0 22 tt h t t tttt 所以 1 0 h th因此 12 10 x x 12 1x x 因此 C错误 由 0 x fxea ln xa当lnxa时 0 fx 当lnxa时 0 fx 所以 x fxeax有极小 值点 0 ln xa由 12 12 xx eax eax得 1122 lnln lnln xaxxax因此 1212 2lnlnln xxaxx所以 1212 2lnln0 xxax x 所以 120 2lnxxax D 正确 选 D 9 点晴 本题考查的是利用导数解决函数的极值点偏移问题 解决这类问题有三个关键步骤 第一步求导数 根据导函数的正负确定函数的单调增 减区间和极值点 第二步在相对小区间上构造函数和0 比较大小 第三步在相对大区间上利用已知函数的单调性得到目标式的大小比较 二 填空题 本大题共4 小题
