《2020届全国金太阳联考新高考押题仿真模拟(十二)文科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届全国金太阳联考新高考押题仿真模拟(十二)文科数学.pdf（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020届全国金太阳联考新高考押题仿真模拟 十二 文科数学试卷 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一律无
2、效 5 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持答题卡卡面清洁 无污渍 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 第 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知全集 UR 集合 9 1Ax x 和44 BxxxZ 关系的 Venn图如图所示 则阴影部分 所表示集合中的元素共有 A 3个B 4个C
3、 5个D 无穷多个 答案 B 解析 分析 先解分式不等式得集合A 再化简B 最后根据交集与补集定义得结果 2 详解 因 9 1 0 9 Ax x 44 3 2 1 0 1 2 3BxxxZ 所以阴影部分所表示集合为 0 1 2 3 U C ABI 元素共有4 个 故选 B 点睛 本题考查分式不等式以及交集与补集定义 考查基本分析求解能力 属基础题 2 已知数列 n a满足 1 1a 1nn arar nN rR 0r 则 1r 是 数列n a为等差 数列 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 分析 先根据等差数列定义证明充分性成立 再举
4、反例说明必要性不成立 详解 当1r时 11 1 nnnn araraa 所以数列 n a 为公差为1 的等差数列 即充分性成立 2 1123 12 2 nn arar aar arrQ 所以若数列 n a为等差数列 则 2 412 1rrrr或 1 2 r 即必要性不成立 综上 1r 是 数列 n a为等差数列 的充分不必要条件 故选 A 点睛 本题考查等差数列定义以及充要关系判定 考查基本分析化简求证能力 属中档题 3 已知向量 1 tan 3 a r cos 1 b r 2 且 ab rr 则sin 2 A 1 3 B 1 3 C 2 2 3 D 2 2 3 答案 C 解析 3 向量 1
5、tan 3 a v cos 1b v 且 ab v v 则 1 tancossin 3 因为 2 则sin 2 cos 2 2 3 故答案为 C 4 函数 1 3 2 log1 2 x ex fx xx 则不等式 1fx 的解集为 A 1 2B 4 3 C 4 1 3 D 2 答案 A 解析 分析 先根据分段函数转化两个不等式组 解得结果 详解 因为 1fx 所以 1 2 1 x x e 或 3 2 log11 x x 因此 2 10 x x 或 2 1 01 3 x x 1 2x 或x 即1 2x 故选 A 点睛 本题考查分段函数性质以及解指对数不等式 考查基本分析求解能力 属中档题 5 某
6、工厂产生的废气经过过滤后排放 在过滤过程中 污染物的数量p 单位 毫克 升 不断减少 已知p 与时间t 单位 小时 满足p t p02 30 t 其中p0为t 0 时的污染物数量 又测得当t 0 30 时 污 染物数量的变化率是 10ln 2 则p 60 A 150 毫克 升B 300 毫克 升 C 150ln 2毫克 升 D 300ln 2毫克 升 答案 C 解析 分析 4 由当30t时 污染物数量的变化率是102ln 求出 0 p 再利用关系式 可求60p 的值 详解 选C 因为当t 0 30 时 污染物数量的变化率是 10ln 2 所以 10ln 2 所以p0 600ln 2 因为p t
7、 p02 所以p 60 600ln 2 2 2 150ln 2 毫克 升 点睛 本题考查指数函数的运用 考查学生的计算能力 属于基础题 6 已知 2 2axx lg3b 1 2 ce 则a b c的大小关系为 A abcB cab C cba D bca 答案 D 解析 分析 借助第三量比较大小关系 详解 因为 1 22 2 111 2 221 244 axxxe 1 2 1 2 2 lg3lg3lg3lg101 eb ebc c Q 所以b ca 故选 D 点睛 本题考查比较大小以及二次函数值域 考查基本分析判断能力 属中档题 7 已知直线2axby 0a 0b 过1 1 求 12 2 b
8、aba 的最小值 A 5 2 B 7 2 C 2D 2 5 答案 B 解析 分析 先根据条件得2ab 再代入化简 最后利用基本不等式求最值 详解 因为直线 2axby 0a 0b 过 1 1 所以 2ab 5 因此 12337 2 222222 bababbbab a abaabaaba b 当且仅当1ab时取等号 所以 12 2 b aba 的最小值为 7 2 故选 B 点睛 本题考查利用基本不等式求最值 考查基本分析求解能力 属中档题 8 如图所示 1111 ABCDA B C D 是长方体 O是11 B D 的中点 直线1 AC交平面 11 AB D 于点M 给出下列 结论 A M O三
9、点共线 A M O 1A不共面 A M O C共面 B 1 B M O共面 其中正确结论的序号为 A B C D 答案 C 解析 分析 根据公理确定点共面与点共线 再根据异面直线判定定理判定共面问题 即得结果 详解 因为O是 11 B D的中点 所以O是 11 AC的中点 从而O在平面 11 AAC C上 也在平面 11 AB D上 又A在平面 11 AAC C上 也在平面 11 AB D上 因为直线 1 AC交平面 11 AB D于点M 所以M在 1 AC上 即在平面 11 AAC C上 M也在平面 11 AB D上 因此 A M O在平面 11 AAC C与平面 11 AB D的交线上 即
10、 A M O三点共线 正确 6 A M O C 1 A都在平面 11 AAC C上 所以 错误 正确 根据异面直线判定定理可得 1 BB 与MO异面 从而 错误 故选 C 点睛 本题考查异面直线判定定理以及利用公理判定点共面与点共线 考查基本分析判断能力 属中档 题 9 若 2x是函数 21 1 e x f xxax的极值点 则 f x 的极小值为 A 1 B 3 2eC 3 5eD 1 答案 A 解析 由题可得 12121 2121 xxx fxxa exaxexaxae 因为20f 所以1a 21 1 x fxxxe 故 21 2 x fxxxe 令0fx 解得2x或1x 所以 fx 在
11、2 1 上单调递增 在 2 1 上单调递减 所以fx的极小值为 1 1 11 1 11fe 故选 A 名师点睛 1 可导函数y f x 在点x0处取得极值的充要条件是f x0 0 且在x0左侧与右侧f x 的符号不同 2 若f x 在 a b 内有极值 那么f x 在 a b 内绝不是单调函数 即在某区间上单调增或减的函数 没有极值 10 在 ABC中 内角A B C对边分别为a b c 且B 2C 2bcosC 2ccosB a 则角A的大小为 A 2 B 3 C 4 D 6 答案 A 解析 试题分析 由正弦定理得2sincos2sincossinsinBCCABCsincoscossinB
12、CBC 7 2 sincos3sincos sin 2cos3sincos2BCCBCCCC 222 2cos3 cossinCCC 2 13 tan tan 33 CC 2 BCCQ 为锐角 所以 632 CBA 故选 A 考点 1 正弦定理两角和的正弦公式 2 三角形内角和定理 11 实数 a b c成等差 点1 1P在动直线 20l axbyc上的射影为 M 点2 2N则线段MN 长度的取值范围为 A 2 22 B 2 32 C 2 32 D 2 3 答案 B 解析 分析 先根据条件确定动直线 20l axbyc过定点 再确定 M 点轨迹 最后根据点与圆位置关系求最值 详解 因为a b
13、c成等差 所以2bac 因此 20l axbyc过定点 1 1 A 因为点1 1P在动直线 20l axbyc上的射影为 M 所以 M 点轨迹为以AP为直径的圆 即 22 2xy 从而 2 2 2 32 MNONON O为坐标原点 故选 B 点睛 本题考查直线过定点 圆的轨迹以及点与圆的位置关系 考查综合分析求解能力 属中档题 12 四面体ABCD的四个顶点在同一球面上中 ABBC4CDDA 2 2ACBD E为AC 的中点 过 E作其外接球的截面 则截面面积的最大值与最小值的比为 A 5 4B 5 2 C 5 2 D 5 2 答案 D 解析 分析 先根据对称性确定球心 再确定截面面积的最大值
14、与最小值的取法 最后根据面积公式求比值 8 详解 取 BD 中点 F 则根据对称性得球心 O为 EF 中点 且 EFAC 因为ABBC4CDDA 所以 AFBD CFBD 22 4 2 14AFCF 22 1422 3EFAFAE 过E作其外接球的截面 则截面面积的最大为球的大圆 半径为 22 1 325 2 OAEFAE 截面面积的最小为以AC为直径的圆 半径为 2 从而截面面积的最大值与最小值的比为 22 5 2 5 2 故选 D 点睛 本题考查多面体外接球以及球的截面 考查空间想象能力与综合分析求解能力 属中档题 第 卷 共 90 分 二 填空题 每题5 分 满分 20 分 将答案填在答
15、题纸上 13 已知i为虚数单位 a为实数 复数12ziai在复平面内对应的点为 M 若点M在第四象限 则实数a的取值范围是 答案 1 2 解析 详解 因为12 2 1 2 ziaiaa i 又点 M 在第四象限 所以 201 1202 a a a 9 故答案为 1 2 点睛 本题考查复数几何意义 考查基本分析求解能力 属基础题 14 函数 21 ln 2 fxxxax存在与直线 30 xy平行的切线 则实数a的取值范围是 答案 1 解析 试题分析 由题意 得 1 fxxa x 故存在切点 使得 所以有 解 由于 所以 当且仅当取等号 即 考点 1 导数的几何意义 2 基本不等式 思路点晴 求解
16、时要充分借助题设和直线与函数代表的曲线相切的的条件 建立含参数的方程 然后运用存 在变量使得方程有解 再进一步转化为求函数的值域问题 求值域时又利用题设 中的 巧妙运用基本不等式使得问题简捷巧妙获解 15 执行如图所示的程序框图 若输出5k 则输入 p的取值范围为 答案 7 15 解析 执行程序一次 1 2sk 执行第二次后3 3sk 执行第三次后7 4sk 执行第四次后 15 5sk 此时应该跳出循环 所以 715p 故填 7 15 16 已知函数sinfxx 016 0 2 0 4 f 对任意xR 恒有 4 fxf且 f x 在区间 32 16 上单调 则的可能值有 答案 3个 1 0 解析 分析 根据条件结合正弦函数最值以及单调性确定值以及的可能值 详解 因为 0 4 f 所以 4 k kZ 因为 4 fxf 所以 42 mmZ 因此 1 0 2424 mkQ 41 0163 7 11 15kQ 因为 f x 在区间 32 16 上单调 所以 324 16422 kkkZ或 3 324 16422 kkkZ 即32 81612kk 或32 241628kk 因为 0 从而012或
