《2020届全国百强中学新高考押题仿真模拟(十八)文科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届全国百强中学新高考押题仿真模拟(十八)文科数学.pdf（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 届全国百强中学新高考押题仿真模拟 十八 数学试卷 文科 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一律
2、无效 5 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持答题卡卡面清洁 无污渍 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 设复数 z 满足3zii 则z A 12i B 1 2i C 32iD 32i 答案 C 解析 试题分析 由 i3iz 得 32iz 所以 32iz 故选 C 考点 复数的运
3、算 共轭复数 名师点睛 复数 abi a bR的共轭复数是 abi a bR 据此先化简再计算即可 此处有视频 请去附件查看 2 已知全集 UR 集合 A x x 1 或 x 1 则U C A A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 答案 D 2 解析 分析 直接进行补集的运算即可 详解 A x x 1 或 x 1 U C A 1 1 故选 D 点睛 本题考查描述法 区间表示集合 以及补集的运算 属于基础题 3 命题 0 x 1 ln1x x 的否定是 A 0 x 1 ln1x x B 0 0 x 0 0 1 ln1x x C 0 0 x 0 0 1 ln1x x D 0 x 1 ln
4、1x x 答案 B 解析 分析 直接利用全称命题的否定是特称命题 写出结果即可 详解 命题 0 x 1 ln1x x 的否定是 0 0 x 0 0 1 ln1x x 故选 B 点睛 本题考查命题的否定 全称命题与特称命题的否定关系 是基础题 4 在如图的程序框图中 若输入m 77 n 33 则输出的n的值是 3 A 3 B 7 C 11 D 33 答案 C 解析 这个过程是77233 11 333 11 故所求的最大公约数是 11 5 在区间 3 5 上随机地取一个数x 若 x 满足 x m m 0 的概率为 7 8 则 m 的值等于 A 7 2 B 3 C 4 D 2 答案 C 解析 分析
5、求出原区间长度 分类求出满足 x m m 0 的解集的区间长度 由长度比为 7 8 列式求得m值 详解 区间 3 5 的区间长度为5 3 8 当 0 m 3 时 满足 x m m 0 的解集的区间长度为2m 4 又在区间 3 5 上随机地取一个数x 若 x 满足 x m m 0 的概率为 7 8 2 8 m 7 8 得 m 7 2 舍 当 3 m 5 时 满足 x m m 0 的解集的区间长度为m 3 又在区间 3 5 上随机地取一个数x 若 x 满足 x m m 0 的概率为 7 8 37 88 m 得 m 4 m的值等于4 故选 C 点睛 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象
6、的活动范围 当考察对象为点 点的活 动范围在线段上时 用线段长度比计算 当考察对象为线时 一般用角度比计算 即当半径一定时 由于 弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比 所以角度之比实际上是所对的弧长 曲线长 之比 6 九章算术 中 将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为 堑堵 已知某 堑堵 的三视图如图 所示 俯视图中虚线平分矩形的面积 则该 堑堵 的体积为 A 2B 2 3 C 1D 46 2 答案 A 解析 分析 根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱 由三视图中的数据求出几何体的体积 详解 根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC A B C 底面是一个直角三角形 两条直角边为 2
7、2 11 2 斜边为2 且侧棱与底面垂直 侧棱长是2 几何体的体积为V Sh 1 2 2 2 2 2 故选 A 点睛 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系 遵循 长对正 高平齐 宽相等 5 的基本原则 其内涵为正视图的高是几何体的高 长是几何体的长 俯视图的长是几何体的长 宽是几何 体的宽 侧视图的高是几何体的高 宽是几何体的宽 7 已知等比数列 an 满足 a1 a2 6 a4 a5 48 则数列 an 前 8 项的和 S 8为 A 510B 126C 256D 512 答案 A 解析 分析 根据等比数列的通项公式建立方程关系求出首项和公比 结合前n 项和公式进行计算即可
8、详解 由a1 a2 6 a4 a5 48 得 11 34 11 6 48 aa q a qa q 得 a1 2 q 2 则数列 an 前 8 项的和 S8 8 2 12 12 510 故选 A 点睛 等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略 化基本量求通项 求等比数列的两个基本元素 1a和q 通项便可求出 或利用知三求二 用方程求解 化基本量求特定项 利用通项公式或者等比数列的性质求解 化基本量求公比 利用等比数列的定义和性质 建立方程组求解 化基本量求和 直接将基本量代入前n项和公式求解或利用等比数列的性质求解 8 已知函数fx是定义域为R的奇函数 11fxfx 且当01x时 tanfx
9、x 则下 列结论正确的是 A 3 2 1 2 3 fffB 13 3 22 fff C 22 31 3fffD 13 22 3fff 答案 D 解析 分析 由题意可知f x 关于直线x 1 对称且周期为4 然后想法设法把自变量转化到单调区间0 1上 即可比 6 较大小 详解 R上的奇函数f x 满足 11fxfx 可知 函数f x 的图象关于直线x 1 对称 f 2 x f x f x f x 4 f x 因此函数f x 的周期T 4 11 0 22 ff 334110ffff 3111 11 2222 ffff 0 又fx在0 1上单调递增 1 1 2 ff 即 1 3 2 ff 故选 D
10、点睛 本题考查大小的比较 考查函数的对称性与周期性 解题关键是利用函数性质把问题归结为同一 个单调区间上的大小问题 属于中档题 9 已知0a 实数 x y 满足 1 3 3 x xy ya x 若 z 3x y 最小值为1 则 a 的值为 A 1B 1C 3 2 D 1或1 答案 B 解析 分析 作出不等式对应的平面区域 利用线性规划的知识 通过平移即先确定z 的最优解 然后确定a的值即可 详解 作出不等式对应的平面区域 阴影部分 7 由 z 3x y 得 y 3x z 平移直线y 3x z 由图象可知当直线y 3x z 经过点 C时 直线y 3x z 的截距最小 此时z 最小 即 3x y
11、1 由 1 31 x xy 解得 1 2 x y 即 C 1 2 点 C也在直线y a x 3 上 2 2a 解得 a 1 故选 B 点睛 本题考查的是线性规划问题 解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化 即数形结合思想 需 要注意的是 一 准确无误地作出可行域 二 画目标函数所对应的直线时 要注意让其斜率与约束条件中 的直线的斜率进行比较 避免出错 三 一般情况下 目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界 上取得 10 已知抛物线 2 4yx的一条弦AB经过焦点 F O为坐标原点 点 M 在线段OB上 且3OBOM 点N在射线OA上 且3ONOA 过NM 向抛物线的准线作垂线 垂足分
12、别为 C D 则 CD的最 小值为 A 4B 6C 8D 10 答案 A 解析 8 分析 设直线 AB的方程为x my 1 代入抛物线y 2 4x 可得 y2 4my 4 0 CD 212 2 1112 3 33 yyy y 利 用基本不等式即可得出结论 详解 设直线AB的方程为x my 1 代入抛物线y2 4x 可得 y2 4my 4 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 y1 y 2 4m y1y2 4 CD 212 2 1112 3 33 yyy y 4 当且仅当y2 6 时 取等号 即CD的最小值为4 故选 A 点睛 本题考查 EG 的最小值的求法 具体涉及到抛物线的简单性质 直
13、线与抛物线的位置关系 解题 时要认真审题 仔细解答 注意合理地进行等价转化 11 向量a bc r rr 满足 4 0a r 4 4b r 0acbc r rr n r 则 bc r n r 的最大值是 A 24 B 248 2 C 248 2 D 8 2 答案 C 解析 分析 设ycx r 结合条件易得 22 424xy 利用三角换元法表示 bc r n r 由正弦型函数的有界性 得到结果 详解 设ycx r 则4yacx rr 44ybcx r r 又0acbc r rrr n 22 424xy 设42y22sin xcos 则 248 2 4 bcsinn r r 9 当 4 时 b c
14、 r n r 的最大值是 248 2 故选 C 点睛 平面向量的数量积计算问题 往往有两种形式 一是利用数量积的定义式 二是利用数量积的坐 标运算公式 涉及几何图形的问题 先建立适当的平面直角坐标系 可起到化繁为简的妙用 利用向量夹 角公式 模公式及向量垂直的充要条件 可将有关角度问题 线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积 来解决 列出方程组求解未知数 12 若关于 x的不等式 12 2 2 x e exmex 其中 e为自然对数的底数 0 xmZ 恒成立 则 m 的 最大值为 A 4B 5C 3D 2 答案 A 解析 分析 变量分离可得 12 2 xe ex ex 2 m 构造新函数h x
15、 12 2 xe ex ex 2 x 0 研究其最值即可 详解 由题意可得 12 2 x e ex ex 2 m 设 h x 12 2 x e ex ex 2 x 0 则 h x ex 1 ex e 令 p x h x ex 1 ex e 则 p x ex 1 e 当 x 0 时 恒有p x 0 函数 h x 在区间 0 为增函数 h x h 0 0 函数 h x 在区间 0 上是增函数 x 0 时 h x h 0 e 2 4 72 又 1 1 2 e 2 1 22 e ln 1 4 85 2 整数 m的最大值为4 点睛 利用导数研究不等式恒成立或存在型问题 首先要构造函数 利用导数研究函数的
16、单调性 求出 最值 进而得出相应的含参不等式 从而求出参数的取值范围 也可分离变量 构造函数 直接把问题转 化为函数的最值问题 1 0 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2 5 log 25 3 答案 5 解析 分析 由对数运算及根式运算可得结果 详解 2 5 log 253235 故答案为5 点睛 本题考查了对数式的运算性质 考查了算术平方根的性质 属于基础题 14 直线 2 5 lyx 过双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点 则 C 的离心率为 答案 5 解析 分析 结合双曲线的性质 b a 2 0 25c 求出 a c 即可 详解 过双曲线C 22 22 xy ab 1 a 0 b 0 的渐近线方程为y b a x 因为过双曲线C 22 22 xy ab 1 a 0 b 0 的右焦点F 的直线 l 25yx与 C只有一个公共点 所以 b a 2 0 25c 又因为 a2 b 2 c2 解得 c 5 a 1 所以 e c a 5 故答案为 5 1 1 点睛 本题考查了双曲线的几何性质 离心率的求
