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1、Page 1 of 7 第十四章算法初步 知识网络 算法的概念与程序框图 知识梳理 1 算法 可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 2 算法中的程序和步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成 3 算法具有概括性 能解决一类问题 确切性 每一步操作的内容和顺序必须是明确的 有穷性 必须在有限步内结束并返回一 个结果 不唯一性 一个问题可以有多个算法 算法有优劣之分 普遍性 很多具体的问题 都可以设计合理的算法去解决 4 程序框图又称流程图 是一种用规定的图形 指向线及文字说明来准确地 直观地表示算法的图形 5 算法的基本逻辑结构 顺序结构 条件结构和循环结构 顺序结构表示语句和语句
2、之间 框与框之间是按顺序进行的 条件结构是需要先根据条件作出判断 再决定执行哪一种操作的结构 循环结构是需要反复执行某一处理步骤的结构 分为当型 WHILE型 和直到型 UNTIL 型 当型 WHILE型 循环是指在每 次执行循环体前对控制循环条件进行判断 当条件满足时执行循环体 不满足时停止 直到型 UNTIL型 循环是先执行一次循环体 然后对控制循环条件进行判断 当条件不满足时执行循环体 满足则停止 重难点突破 1 重点 理解程序框图的三种基本逻辑结构 掌握三种逻辑结构在程序框图中的体现和特点 2 难点 绘制简单实际问题的流程图 正确理解各种算法语句的实际意义 3 重难点 设计算法时要综合
3、考虑问题中可能涉及的各种情况 必须能解决一类问题 并且能重复使用 算法过程要一步一步执 行 每一步执行的操作 必须确切 不能含糊不清 而且在有限步后得出结果 条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法 中 如分段函数的求值 参数的讨论等 循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中 如累加求和 累乘求积等 算 法 与 框 图 算法与程序框图 算法 程序框图 算法的逻辑基本结构 顺序结构 条件分支结构 循环结构 基本算法语句输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 算法案例 辗转相除法与更相减损术 秦九韶算法 进位制 Page 2 of 7 热点考点题型探析 考点一算法与程序框图 题
4、型 1 对算法阅读能力的考查 例 1 一个算法如下 第一步 计算 2 4 4 acb m a 第二步 若 0a 输出最小值m 第三步 若 0a 输出最大值m 已知 3 2 1cba 则运行以上步骤输出的结果为 解题思路 只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程 便可得到该题的结果 解析 本题算法用于求二次函数 2 0 yaxbxc a的最值 故输出最小值2 名师指引 把解决该问题的步骤进行呈现就是算法的思想 题型 2 对程序框图阅读能力的考查 例 2 写出图 的程序框图的运行结果 S 解题思路 只要按照程序框图的箭头有步骤地计算 可得该题的结果 解析 本题程序框图用于求 2 5 2 4 4 2
5、 S 2 5 S 名师指引 正确理解程序框图及算法是解题的关键 题型 3 算法和程序框图的设计 例 3 试写出寻找满足条件 1000321n 的最小正整数 n的算法 并画出相应的算法程序框图 解题思路 由于1000是一个较大的数 用猜的办法不可取 可采用循环 结构设计算法 解析 算法如下 第一步 p取值0 第二步 i取值0 第三步 用 1i 的值代替 p 第四步 用 ip 的结果代替 i 第五步 如果1000p 则输出i 否则执行第六步 第六步 回到第三步 重新执行第三步 第四步 第五步 相应的算法程序框图如图 所示 名师指引 把解决该问题的步骤进行呈现 设计算法 按要求画出 相应的程序框图
6、新题导练 1 一个算法如下 第一步 S取值i 0 取值1 第二步 若i不大于 10 则执行下一步 否则执行第六步 第三步 计算iS且将结果代替i 第四步 用2i结果代替i 第五步 转去执行第二步 开始 b 4 输出S a 2 结束 1 Y 开始 P 0 i 0 i i 1 p p i p 1000 输出 i 结束 N 图 2 Page 3 of 7 第六步 输出 S 则运行以上步骤输出的结果为 解析 25 此算法用于计算 2597531 2 写出图 的程序框图的运行结果 若 8R 则a 解析 422 24 8abR 4a 3 某工厂 2010 年的生产总值100 万元 技术革新后预计以后每年的
7、生产总值比上一年增加5 问最早需要哪一年年生产总值超过200 万元 写出计算的一个算法并画出相应的程序框图 解析 依题意知第n年后生产总值的计算公式为 n a 05 01 200 此时为 2008 n年 算法如下 第一步 05 0 100 0ran 第二步 arT 计算年增量 第三步 Taa 计算年产值 第四步 如果 200a 那么 1nn 重复执行第二步 第五步 nN2008 第六步 输出N 程序框图如图 所示 考点 2 基本逻辑结构的运用 题型 1 条件分支结构的运用 例 4 已知 0 2 0 0 0 2 x x x y 写出该函数函数值的算法及程序框图 解题思路 求分段函数的函数值问题
8、可用条件分支结构 解析 算法如下 第一步 输入x 第二步 如果0 x 那么使2y 如果0 x 那么使2y 第三步 输出函数值 y 程序框图如图 5 所示 名师指引 条件分支结构的运用与数学中的分类讨论有关 设计算法时 哪一步要分类讨论 哪一步就需要用条件分支结构 开始 是 否 开始 输入 x 开始 输入 R a 2b 输出a 结束 3 图 4 开始 输出 N 结束 Page 4 of 7 题型 2 循环结构的运用 例 5 已知1 3 xxf 将区间10 010 等分 画出求各等分点及端点函数值的程序框图 解题思路 将区间10 010等分 得 11 个数 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
9、 0 引入变量i 从 0 开始 每算一个函数值 i 的值就增 加 1 直到10i为止 故可用循环结构设计算法 解析 程序框图如图 所示 名师指引 对于这种有规律的计算问题 一般可采用循环结构设计算法 题型 3 顺序结构的运用 例 6 阅读如图 流程图 则输出的结果是 解题思路 顺序结构表示语句和语句之间 框与框之间是按顺序进行的 解析 2215y 3 5213b 结果是 13 名师指引 对于这种顺序结构的计算问题 算法过程要一步一步按顺序执行 新题导练 4 阅读图 8 的流程图 若输入的cba 分别是75 32 21 则输出的cba 分别是 解析 21 75 32 21xacb 5 阅读如图
10、流程图 若输入8x 则输出的结果是 解析 333 38log2py 结果是 3 6 如图 的程序框图 则输出的数是 解析 49 298 24982450 2 sum 开始 输入a b c x a a c c b 开始 结束 输出 7 开始 i 2 sum 0 sum sum i i i 2 开始 输入 x Page 5 of 7 抢 分 频 道 基础巩固训练 1 下列结论正确的是 A 一个程序的算法步骤是可逆的B 一个算法可以无止境地运算下去 C 完成一件事情的算法有且只有一种D 设计算法要本着简单方便的原则 解析 D 2 下面对算法描述正确的一项是 A 算法只能用自然语言来描述B 算法只能用
11、图形方式来表示 C 同一问题可以有不同的算法D 同一问题的算法不同 结果必然不同 解析 C 算法的特点 有穷性 确定性 顺序性与正确性 不唯一性 普遍性 3 下列说法不正确的是 A 任何一个算法一定含有顺序结构 B 任何一个算法都可能由顺序结构 条件结构 循环结构构成 C 循环结构中一定包含条件结构 D 条件结构中一定包含循环结构 解析 D 4 计算下列各式中的S值 能设计算法求解的是 30321S 30321S 321NnnS A B C D 解析 B 为求无限项的和 而算法要求必须在有限步之内完成 5 程序框图 5 中 若3y时 输出的结果为 解析 2 6 已知6 xxf 以下程序框图6
12、表示的是给定x的值 求其函数值的算法 请将该程序框图补充完整 其中 处应 填 处应填 解析 6x6xy 开始 输入 x 是否 输入 y 开始 Page 6 of 7 综合拔高训练 7 设计算法求 5049 1 43 1 32 1 21 1 的值 要求画出程序框图 解析 这是一个累加求和问题 共99 项相加 可设计一个计数变量 一个累加变量 用循环结构 实现这一算法 程序框图如图7 所示 8 设计一个计算100 个数的平均数的算法的程序框图 否是 开始 输出 S 结束 第 7 题 Page 7 of 7 解析 解法一 用当型循环 如图8 解法二 用直到型 如图9 结束 否 是 开始 输入 G i 1 sum 0 i i 1 sum sum G M 输出 M 图 9 是 图 8 结束 否 开始 输入 G i 1 sum 0 i i 1 sum sum G M 输出 M
