《高考数学（理科课标Ⅰ专用）复习专题测试课件（命题规律探究+题组分层精练）：第九章 直线和圆的方程 §9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科课标Ⅰ专用）复习专题测试课件（命题规律探究+题组分层精练）：第九章 直线和圆的方程 §9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 9 3直线与圆 圆与圆的位置关系 高考理数 课标专用 1 2017课标全国 9 5分 若双曲线C 1 a 0 b 0 的一条渐近线被圆 x 2 2 y2 4所截得的弦长为2 则C的离心率为 A 2B C D 五年高考 A组统一命题 课标卷题组 答案A本题主要考查双曲线的方程和性质 直线与圆的位置关系 由题意可知圆的圆心为 2 0 半径为2 因为双曲线 1的渐近线方程为y x 即bx ay 0 且双曲线的一条渐近线与圆相交所得的弦长为2 所以 所以 故离心率e 2 选A 2 2015课标全国 7 5分 0 688 过三点A 1 3 B 4 2 C 1 7 的圆交y轴于M N两点 则 MN A
2、2B 8C 4D 10 答案C设圆心为P a b 由点A 1 3 C 1 7 在圆上 知b 2 再由 PA PB 得a 1 则P 1 2 PA 5 于是圆P的方程为 x 1 2 y 2 2 25 令x 0 得y 2 2 则 MN 2 2 2 2 4 3 2016课标全国 16 5分 已知直线l mx y 3m 0与圆x2 y2 12交于A B两点 过A B分别作l的垂线与x轴交于C D两点 若 AB 2 则 CD 答案4 解析由题意可知直线l过定点 3 该定点在圆x2 y2 12上 不妨设点A 3 由于 AB 2 r 2 所以圆心到直线AB的距离为d 3 又由点到直线的距离公式可得d 3 解得
3、m 所以直线l的斜率k m 即直线l的倾斜角为30 如图 过点C作CH BD 垂足为H 所以 CH 2 在Rt CHD中 HCD 30 所以 CD 4 思路分析由弦长 AB 2及圆的半径可知圆心到直线的距离为3 利用点到直线的距离公式可得 3 进而求得m值 得到直线l的倾斜角 从而可利用平面几何知识在梯形ABDC中求得 CD 4 2014课标全国 16 5分 0 293 设点M x0 1 若在圆O x2 y2 1上存在点N 使得 OMN 45 则x0的取值范围是 答案 1 1 解析解法一 当x0 0时 M 0 1 由圆的几何性质得在圆上存在点N 1 0 或N 1 0 使 OMN 45 当x0
4、0时 过M作圆的两条切线 切点为A B 若在圆上存在N 使得 OMN 45 应有 OMB OMN 45 AMB 90 1 x0 0或0 x0 1 综上 1 x0 1 解法二 过O作OP MN P为垂足 则OP OM sin45 1 OM OM2 2 1 2 1 1 x0 1 思路分析解法一 利用切线的性质及数形结合思想得出x0的取值范围 解法二 过O作OP MN 垂足为P 在Rt OPM中利用三角函数的定义得出OP与OM的关系 利用OP的范围得出OM的范围 从而求得x0的取值范围 B组自主命题 省 区 市 卷题组 考点直线与圆 圆与圆的位置关系 1 2015重庆 8 5分 已知直线l x ay
5、 1 0 a R 是圆C x2 y2 4x 2y 1 0的对称轴 过点A 4 a 作圆C的一条切线 切点为B 则 AB A 2B 4C 6D 2 答案C圆C的标准方程为 x 2 2 y 1 2 22 圆心为C 2 1 半径r 2 由直线l是圆C的对称轴 知直线l过点C 所以2 a 1 1 0 a 1 所以A 4 1 于是 AC 2 40 所以 AB 6 故选C 2 2015广东 5 5分 平行于直线2x y 1 0且与圆x2 y2 5相切的直线的方程是 A 2x y 5 0或2x y 5 0B 2x y 0或2x y 0C 2x y 5 0或2x y 5 0D 2x y 0或2x y 0 答案
6、A切线平行于直线2x y 1 0 故可设切线方程为2x y c 0 c 1 结合题意可得 解得c 5 故选A 3 2014江西 9 5分 在平面直角坐标系中 A B分别是x轴和y轴上的动点 若以AB为直径的圆C与直线2x y 4 0相切 则圆C面积的最小值为 A B C 6 2 D 答案A由题意得以AB为直径的圆C过原点O 圆心C为AB的中点 设D为切点 要使圆C的面积最小 只需圆的半径最短 也只需OC CD最小 其最小值为OE 过原点O作直线2x y 4 0的垂线 垂足为E 的长度 由点到直线的距离公式得OE 圆C面积的最小值为 故选A 评析本题考查了直线和圆的位置关系 考查了数形结合的思想
7、方法 利用圆的性质和点到直线的距离公式得到圆的直径的最小值为OE的长度是求解的关键 4 2013重庆 7 5分 已知圆C1 x 2 2 y 3 2 1 圆C2 x 3 2 y 4 2 9 M N分别是圆C1 C2上的动点 P为x轴上的动点 则 PM PN 的最小值为 A 5 4B 1C 6 2D 答案A圆C1 C2如图所示 若取P是x轴上某一点 则 PM 的最小值为 PC1 1 同理 PN 的最小值为 PC2 3 则 PM PN 的最小值为 PC1 PC2 4 由以上分析知原问题可转化为求 PC1 PC2 4 P为动点 的最小值 作C1关于x轴的对称点C 1 2 3 连接C 1C2 与x轴交于
8、点P 连接PC1 易知 PC1 PC2 的最小值为 C 1C2 则 PM PN 的最小值为5 4 选A 评析本题考查了圆的标准方程及圆的几何性质等知识 同时又考查了数形结合思想 转化思想 把折线段长的和转化成两点间的距离是本题的关键 5 2015江苏 10 5分 在平面直角坐标系xOy中 以点 1 0 为圆心且与直线mx y 2m 1 0 m R 相切的所有圆中 半径最大的圆的标准方程为 答案 x 1 2 y2 2 解析由mx y 2m 1 0可得m x 2 y 1 易知该直线过定点 2 1 从而点 1 0 与直线mx y 2m 1 0的距离的最大值为 故所求圆的标准方程为 x 1 2 y2
9、2 6 2014湖北 12 5分 直线l1 y x a和l2 y x b将单位圆C x2 y2 1分成长度相等的四段弧 则a2 b2 答案2 解析由题意知直线l1和l2与单位圆C所在的位置如图 因此或故a2 b2 1 1 2 评析本题考查了直线和圆的位置关系 考查了直线的斜率和截距 考查了数形结合的思想方法 正确画出图形求出a和b的值是解题的关键 考点直线与圆 圆与圆的位置关系 C组教师专用题组 1 2013山东 9 5分 过点 3 1 作圆 x 1 2 y2 1的两条切线 切点分别为A B 则直线AB的方程为 A 2x y 3 0B 2x y 3 0C 4x y 3 0D 4x y 3 0
10、答案A如图 圆心坐标为C 1 0 易知A 1 1 又kAB kPC 1 且kPC kAB 2 故直线AB的方程为y 1 2 x 1 即2x y 3 0 故选A 2 2014重庆 13 5分 已知直线ax y 2 0与圆心为C的圆 x 1 2 y a 2 4相交于A B两点 且 ABC为等边三角形 则实数a 答案4 解析易知 ABC是边长为2的等边三角形 故圆心C 1 a 到直线AB的距离为 即 解得a 4 经检验均符合题意 则a 4 评析本题考查过定点的直线与圆相交的弦长问题 以及数形结合的思想方法 对综合能力要求较高 3 2015广东 20 14分 已知过原点的动直线l与圆C1 x2 y2
11、6x 5 0相交于不同的两点A B 1 求圆C1的圆心坐标 2 求线段AB的中点M的轨迹C的方程 3 是否存在实数k 使得直线L y k x 4 与曲线C只有一个交点 若存在 求出k的取值范围 若不存在 说明理由 解析 1 圆C1的方程x2 y2 6x 5 0可化为 x 3 2 y2 4 所以圆心坐标为 3 0 2 设A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 M x0 y0 则x0 y0 由题意可知直线l的斜率必存在 设直线l的方程为y tx 将上述方程代入圆C1的方程 化简得 1 t2 x2 6x 5 0 由题意 可得 36 20 1 t2 0 x1 x2 所以x0 代入直线l的方程 得y
12、0 因为 3x0 所以 由 解得t2 又t2 0 所以 x0 3 所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为 y2 3 由 2 知 曲线C是在区间上的一段圆弧 如图 D E F 3 0 直线L过定点G 4 0 联立直线L的方程与曲线C的方程 消去y整理得 1 k2 x2 3 8k2 x 16k2 0 令判别式 0 解得 k 由求根公式解得交点的横坐标为xH I 由图可知 要使直线L与曲线C只有一个交点 则k kDG kEG kGH kGI 即k 4 2013江苏 17 14分 如图 在平面直角坐标系xOy中 点A 0 3 直线l y 2x 4 设圆C的半径为1 圆心在l上 1 若圆心C也在直线y x
13、 1上 过点A作圆C的切线 求切线的方程 2 若圆C上存在点M 使MA 2MO 求圆心C的横坐标a的取值范围 评析本题考查直线与圆的方程 直线与直线 直线与圆 圆与圆的位置关系等基础知识和基本技能 考查运用数形结合 待定系数法等数学思想方法分析问题 解决问题的能力 一 选择题 每题5分 共25分 1 2017福建漳州八校4月联考 7 已知点P a b ab 0 是圆x2 y2 r2内的一点 直线m是以P为中点的弦所在的直线 直线l的方程为ax by r2 那么 A m l 且l与圆相交B m l 且l与圆相切C m l 且l与圆相离D m l 且l与圆相离 三年模拟 A组2015 2017年高
14、考模拟 基础题组 时间 20分钟分值 35分 答案C 点P a b ab 0 在圆内 a2 b2 r m l l与圆相离 故选C 2 2017山西太原4月模拟 6 已知圆C x2 y2 1 直线l y k x 2 在 1 1 上随机选取一个数k 则事件 直线l与圆C相离 发生的概率为 A B C D 答案C解法一 若直线l y k x 2 与圆C x2 y2 1相离 则圆C的圆心到直线l的距离d 1 又k 1 1 所以 1 k 或 k 1 所以事件 直线l与圆C相离 发生的概率为 故选C 解法二 如图 当直线l y k x 2 与圆C x2 y2 1相切时 直线l的倾斜角为或 即斜率为或 所以
15、直线l与圆C有公共点时 k的取值范围为 k 所以事件 直线l与圆C相离 发生的概率为1 故选C 3 2017河南洛阳二模 6 已知圆C的方程为x2 y2 1 直线l的方程为x y 2 过圆C上任意一点P作与l夹角为45 的直线交l于点A 则 PA 的最小值为 A B 1C 1D 2 答案D解法一 由题意可知 直线PA与坐标轴平行或重合 不妨设直线PA与y轴平行或重合 设P cos sin 则A cos 2 cos PA 2 cos sin PA 的最小值为2 故选D 解法二 由题意可知圆心 0 0 到直线x y 2的距离d 圆C上一点到直线x y 2的距离的最小值为 1 由题意可得 PA mi
16、n 1 2 故选D 4 2017安徽芜湖六校联考 9 在平面直角坐标系xOy中 点A 0 3 直线l y 2x 4 设圆C的半径为1 圆心在l上 若圆C上存在点M 使MA 2MO 则圆心C的横坐标a的取值范围是 A B 0 1 C D 答案A因为圆心在直线y 2x 4上 所以圆C的方程为 x a 2 y 2 a 2 2 1 设点M x y 因为MA 2MO 所以 2 化简得x2 y2 2y 3 0 即x2 y 1 2 4 所以点M在以D 0 1 为圆心 2为半径的圆上 由题意 点M x y 在圆C上 所以圆C与圆D有公共点 则 2 1 CD 2 1 即1 3 由 1得5a2 12a 8 0 解得a R 由 3得5a2 12a 0 解得0 a 所以点C的横坐标a的取值范围为 故选A 5 2016湖南四地3月联考 5 若圆C x2 y2 2x 4y 3 0关于直线2ax by 6 0对称 过点 a b 作圆的切线 则切线长的最小值是 A 2B 3C 4D 6 答案C圆C的标准方程为 x 1 2 y 2 2 2 所以圆心为 1 2 半径为 因为圆C关于直线2ax by 6 0对称 所以圆心C
