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1、第二十六章反比例函数 测试 1 反比例函数的概念 学习要求 理解反比例函数的概念和意义 能根据问题的反比例关系确定函数解析式 课堂学习检测 一 填空题 1 一般的 形如 的函数称为反比例函数 其中x 是 y 是 自变量x 的取值范围是 2 写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式 并指出函数的类别 1 商场推出分期付款购电脑活动 每台电脑12000 元 首付 4000 元 以后每月付y 元 x 个月 全部付清 则y 与 x 的关系式为 是 函数 2 某种灯的使用寿命为1000 小时 它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 是 函数 3 设三角形的底边 对应高 面积分别
2、为a h S 当 a 10 时 S与 h的关系式为 是 函数 当 S 18 时 a 与 h的关系式为 是 函数 4 某工人承包运输粮食的总数是w 吨 每天运 x吨 共运了 y 天 则 y 与 x 的关系式为 是 函数 3 下 列 各 函 数 x k y x k y 1 2 x y 5 3 1 4 x y xy 2 1 3 1 x y 2 4 x y和 y 3x 1 中 是 y关于 x 的反比例函数的有 填序号 4 若函数 1 1 m x y m 是常数 是反比例函数 则m 解析式为 5 近视眼镜的度数y 度 与镜片焦距x m 成反比例 已知400 度近视眼镜片的焦距为0 25m 则 y 与 x
3、 的函数关系式为 二 选择题 6 已知函数 x k y 当 x 1 时 y 3 那么这个函数的解析式是 A x y 3 B x y 3 C x y 3 1 D x y 3 1 7 已知 y 与 x 成反比例 当x 3 时 y 4 那么 y 3 时 x 的值等于 A 4 B 4 C 3 D 3 三 解答题 8 已知 y 与 x 成反比例 当x 2 时 y 3 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 当 y 2 3 时 求 x 的值 综合 运用 诊断 一 填空题 9 若函数 5 2 2 k xky k 为常数 是反比例函数 则k 的值是 解析式为 10 已知 y 是 x 的反比例函数 x 是 z的正
4、比例函数 那么y 是 z 的 函数 二 选择题 11 某工厂现有材料100 吨 若平均每天用去x 吨 这批原材料能用y 天 则 y 与 x 之间的函数关 系式为 A y 100 x B x y 100 C x y 100 100 D y 100 x 12 下列数表中分别给出了变量y 与变量 x 之间的对应关系 其中是反比例函数关系的是 三 解答题 13 已知圆柱的体积公式V S h 1 若圆柱体积V 一定 则圆柱的高h cm 与底面积S cm2 之间是 函数关系 2 如果 S 3cm2时 h 16cm 求 h cm 与 S cm 2 之间的函数关系式 S 4cm2时 h 的值以及h 4cm 时
5、 S的值 拓展 探究 思考 14 已知 y 与 2x 3 成反比例 且 4 1 x时 y 2 求 y 与 x 的函数关系式 15 已知函数y y1 y2 且 y1为 x 的反比例函数 y2为 x的正比例函数 且 2 3 x和 x 1 时 y 的值都是1 求 y 关于 x 的函数关系式 测试 2 反比例函数的图象和性质 一 学习要求 能根据解析式画出反比例函数的图象 初步掌握反比例函数的图象和性质 课堂学习检测 一 填空题 1 反比例函数 x k y k 为常数 k 0 的图象是 当 k 0时 双曲线的两支分别位于 象限 在每个象限内y 值随 x 值的增大而 当 k 0 时 双曲线的两支分别位于
6、 象 限 在每个象限内y 值随 x 值的增大而 2 如果函数y 2xk 1 的图象是双曲线 那么k 3 已知正比例函数y kx y 随 x 的增大而减小 那么反比例函数 x k y 当 x 0 时 y 随 x 的增 大而 4 如果点 1 2 在双曲线 x k y上 那么该双曲线在第 象限 5 如果反比例函数 x k y 3 的图象位于第二 四象限内 那么满足条件的正整数k 的值是 二 选择题 6 反比例函数 x y 1 的图象大致是图中的 7 下列函数中 当x 0 时 y 随 x 的增大而减小的是 A y x B x y 1 C x y 1 D y 2x 8 下列反比例函数图象一定在第一 三象
7、限的是 A x m y B x m y 1 C x m y 1 2 D x m y 9 反比例函数y 2 2 1 2 m xm 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 则m 的值是 A 1 B 小于 2 1 的实数 C 1 D 1 10 已知点 A x1 y1 B x2 y2 是反比例函数 x k y k 0 的图象上的两点 若 x1 0 x2 则有 A y1 0 y2 B y2 0 y1 C y1 y2 0 D y2 y1 0 三 解答题 11 作出反比例函数 x y 12 的图象 并根据图象解答下列问题 1 当 x 4 时 求 y 的值 2 当 y 2 时 求 x 的值 3 当 y 2
8、时 求 x 的范围 综合 运用 诊断 一 填空题 12 已知直线y kx b 的图象经过第一 二 四象限 则函数 x kb y的图象在第 象限 13 已知一次函数y kx b 与反比例函数 x kb y 3 的图象交于点 1 1 则此一次函数的解 析式为 反比例函数的解析式为 二 选择题 14 若反比例函数 x k y 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 则k 的取值范围是 A k 0 B k 0 C k 0 D k 0 15 若点 1 y1 2 y2 3 y3 都在反比例函数 x y 5 的图象上 则 A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y2 y1 D y1 y3 y
9、2 16 对于函数 x y 2 下列结论中 错误 的是 A 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 B 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 C x 1 时的函数值小于x 1 时的函数值 D 在函数图象所在的每个象限内 y 随 x 的增大而增大 17 一次函数y kx b 与反比例函数 x k y的图象如图所示 则下列说法正确的是 A 它们的函数值y 随着 x 的增大而增大 B 它们的函数值y 随着 x 的增大而减小 C k 0 D 它们的自变量x 的取值为全体实数 三 解答题 18 作出反比例函数 x y 4 的图象 结合图象回答 1 当 x 2 时 y 的值 2 当 1 x 4 时
10、y 的取值范围 3 当 1 y 4 时 x 的取值范围 拓展 探究 思考 19 已知一次函数y kx b 的图象与反比例函数 x m y的图象交于A 2 1 B 1 n 两点 1 求反比例函数的解析式和B 点的坐标 2 在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图 并观察图象回答 当 x 为何值时 一 次函数的值大于反比例函数的值 3 直接写出将一次函数的图象向右平移1 个单位长度后所得函数图象的解析式 测试 3 反比例函数的图象和性质 二 学习要求 会用待定系数法确定反比例函数解析式 进一步理解反比例函数的图象和性质 课堂学习检测 一 填空题 1 若反比例函数 x k y与一次函数y 3x
11、 b 都经过点 1 4 则 kb 2 反比例函数 x y 6 的图象一定经过点 2 3 若点 A 7 y1 B 5 y2 在双曲线 x y 3 上 则 y1 y2中较小的是 4 函数 y1 x x 0 x y 4 2 x 0 的图象如图所示 则结论 两函数图象的交点A 的坐标为 2 2 当 x 2 时 y2 y1 当 x 1 时 BC 3 当 x 逐渐增大时 y1随着 x 的增大而增大 y2随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是 二 选择题 5 当 k 0 时 反比例函数 x k y和一次函数y kx 2 的图象大致是 A B C D 6 如图 A B 是函数 x y 2 的图象上关于原
12、点对称的任意两点 BC x 轴 AC y 轴 ABC 的面积记为S 则 A S 2 B S 4 C 2 S 4 D S 4 7 若反比例函数 x y 2 的图象经过点 a a 则 a 的值为 A 2 B 2 C 2 D 2 三 解答题 8 如图 反比例函数 x k y的图象与直线y x 2 交于点 A 且 A 点纵坐标为1 求该反比例函数 的解析式 综合 运用 诊断 一 填空题 9 已知关于x 的一次函数y 2x m 和反比例函数 x n y 1 的图象都经过点A 2 1 则 m n 10 直线 y 2x 与双曲线 x y 8 有一交点 2 4 则它们的另一交点为 11 点 A 2 1 在反比
13、例函数 x k y的图象上 当1 x 4 时 y 的取值范围是 二 选择题 12 已知 y a 1 xa是反比例函数 则它的图象在 A 第一 三象限 B 第二 四象限 C 第一 二象限 D 第三 四象限 13 在反比例函 x k y 1 的图象的每一条曲线上 y 都随 x 的增大而增大 则 k 的取值可以是 A 1 B 0 C 1 D 2 14 如图 点P 在反比例函数 x y 1 x 0 的图象上 且横坐标为2 若将点P 先向右平移两个单 位 再向上平移一个单位后得到点P 则在第一象限内 经过点P 的反比例函数图象的解 析式是 A 0 5 x x y B 0 5 x x y C 0 5 x
14、x y D 0 6 x x y 15 如图 点 A B 是函数 y x 与 x y 1 的图象的两个交点 作AC x 轴于 C 作 BD x轴于 D 则四边形ACBD 的面积为 A S 2 B 1 S 2 C 1 D 2 三 解答题 16 如图 已知一次函数y1 x m m 为常数 的图象与反比例函数 x k y2 k 为常数 k 0 的图象 相交于点A 1 3 1 求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标 2 观察图象 写出使函数值y1 y2的自变量x 的取值范围 拓展 探究 思考 17 已知 如图 在平面直角坐标系xOy 中 Rt OCD 的一边 OC 在 x 轴上 C 90 点
15、D 在 第一象限 OC 3 DC 4 反比例函数的图象经过OD 的中点 A 1 求该反比例函数的解析式 2 若该反比例函数的图象与Rt OCD 的另一边交于点B 求过 A B 两点的直线的解析式 18 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A 3 3 1 求正比例函数和反比例函数的解析式 2 把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B 6 m 求 m 的值和这个一次函数的解 析式 3 在 2 中的一次函数图象与x 轴 y 轴分别交于C D 求四边形OABC 的面积 测试 4 反比例函数的图象和性质 三 学习要求 进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质 会解决与一次函数和反比例函数有关
16、的问题 课堂学习检测 一 填空题 1 正比例函数y k1x 与反比例函数 x k y 2 交于 A B 两点 若A 点坐标是 1 2 则 B 点坐标是 2 观察函数 x y 2 的图象 当x 2 时 y 当 x 2 时 y 的取值范围是 当 y 1 时 x的取值范围是 3 如果双曲线 x k y经过点 2 2 那么直线y k 1 x 一定经过点 2 4 在同一坐标系中 正比例函数y 3x 与反比例函数 0 k x k y的图象有 个交点 5 如果点 t 2t 在双曲线 x k y上 那么k 0 双曲线在第 象限 二 选择题 6 如图 点B P 在函数 0 4 x x y的图象上 四边形COAB 是正方形 四边形FOEP 是长方 形 下列说法不正确的是 A 长方形 BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 B 点 B 的坐标为 4 4 C x y 4 的图象关于过O B 的直线对称 D 长方形 FOEP 和正方形COAB 面积相等 7 反比例函数 x k y在第一象限的图象如图所示 则k 的值可能是 A 1 B 2 C 3 D 4 三 解答题 8 已知点A m 2 B 2 n 都在反比例函
