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1、第1页 共 23页 2018年天津市高考数学试卷 文科 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 5 00 分 设集合 A 1 2 3 4 B 1 0 2 3 C x R 1 x 2 则 A B C A 1 1 B 0 1 C 1 0 1 D 2 3 4 2 5 00 分 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z 3x 5y 的最大 值为 A 6 B 19 C 21 D 45 3 5 00 分 设 x R 则 x 3 8 是 x 2 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 5 00 分 阅读如图的程序框图 运行相应的
2、程序 若输入N 的值为 20 则 输出 T的值为 第2页 共 23页 A 1 B 2 C 3 D 4 5 5 00分 已知 a log3 b c log 则 a b c 的大小关系为 A a b c B b a c C c b a D c a b 6 5 00 分 将函数 y sin 2x 的图象向右平移个单位长度 所得图象 对应的函数 A 在区间 上单调递增B 在区间 0 上单调递减 C 在区间 上单调递增D 在区间 上单调递减 7 5 00 分 已知双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为2 过右焦点且 垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A B 两点 设 A B 到双曲线的同一条渐近线 的距离
3、分别为 d1和 d2 且 d1 d2 6 则双曲线的方程为 A 1 B 1 C 1 D 1 第3页 共 23页 8 5 00 分 在如图的平面图形中 已知 OM 1 ON 2 MON 120 2 2 则的值为 A 15 B 9 C 6 D 0 二 填空题 本大题共6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 5 00 分 i 是虚数单位 复数 10 5 00 分 已知函数f x exlnx f x 为 f x 的导函数 则f 1 的 值为 11 5 00 分 如图 已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 则四棱锥 A1 BB1D1D 的体积为 12 5 00 分 在平面直角坐标系中
4、经过三点 0 0 1 1 2 0 的圆 的方程为 13 5 00分 已知 a b R 且 a 3b 6 0 则 2a 的最小值为 14 5 00分 已知 a R 函数 f x 若对任意 x 3 f x x 恒成立 则 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 15 13 00 分 己知某校甲 乙 丙三个年级的学生志愿者人数分别为240 160 第4页 共 23页 160 现采用分层抽样的方法从中抽取7 名同学去某敬老院参加献爱心活动 应从甲 乙 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人 设抽出的 7 名同学分别用 A B C D E
5、F G 表示 现从中随机抽取2 名同学承担敬老院的卫生工作 i 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果 ii 设 M 为事件 抽取的 2 名同学来自同一年级 求事件 M 发生的概率 16 13 00 分 在 ABC中 内角 A B C所对的边分别为 a b c 已知 bsinA acos B 求角 B的大小 设 a 2 c 3 求 b 和 sin 2A B 的值 17 13 00分 如图 在四面体ABCD中 ABC是等边三角形 平面ABC 平 面 ABD 点 M 为棱 AB的中点 AB 2 AD 2 BAD 90 求证 AD BC 求异面直线 BC与 MD 所成角的余弦值 求直线 CD与平面 A
6、BD所成角的正弦值 18 13 00 分 设 an 是等差数列 其前 n 项和为 Sn n N bn 是等比数列 公比大于 0 其前 n 项和为 Tn n N 已知 b1 1 b3 b2 2 b4 a3 a5 b5 a4 2a6 求 Sn和 Tn 若 Sn T1 T2 Tn an 4bn 求正整数 n 的值 19 14 00 分 设椭圆 1 a b 0 的右顶点为 A 上顶点为 B 已知 椭圆的离心率为 AB 求椭圆的方程 设直线 l y kx k 0 与椭圆交于 P Q 两点 1 与直线 AB交于点 M 且点 P M 均在第四象限 若 BPM的面积是 BPQ面积的 2 倍 求 k 的值 第5
7、页 共 23页 20 14 00 分 设函数 f x x t1 x t2 x t3 其中 t1 t2 t3 R 且 t1 t2 t3是公差为 d 的等差数列 若 t2 0 d 1 求曲线 y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 若 d 3 求 f x 的极值 若曲线y f x 与直线y x t2 6有三个互异的公共点 求d 的取值范围 第6页 共 23页 2018 年天津市高考数学试卷 文科 参考答案与试题解析 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 5 00 分 设集合 A 1 2 3 4 B 1 0 2 3 C x R 1 x 2 则 A B C A 1 1
8、 B 0 1 C 1 0 1 D 2 3 4 分析 直接利用交集 并集运算得答案 解答 解 A 1 2 3 4 B 1 0 2 3 A B 1 2 3 4 1 0 2 3 1 0 1 2 3 4 又 C x R 1 x 2 A B C 1 0 1 故选 C 点评 本题考查交集 并集及其运算 是基础的计算题 2 5 00 分 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z 3x 5y 的最大 值为 A 6 B 19 C 21 D 45 分析 先画出约束条件的可行域 利用目标函数的几何意义 分析后易得目标 函数 z 3x 5y 的最大值 解答 解 由变量 x y 满足约束条件 得如图所示的可行域 由
9、解得 A 2 3 当目标函数 z 3x 5y 经过 A 时 直线的截距最大 第7页 共 23页 z取得最大值 将其代入得 z 的值为 21 故选 C 点评 在解决线性规划的小题时 常用 角点法 其步骤为 由约束条件画 出可行域 求出可行域各个角点的坐标 将坐标逐一代入目标函数 验 证 求出最优解 也可以利用目标函数的几何意义求解最优解 求解最值 3 5 00 分 设 x R 则 x 3 8 是 x 2 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 分析 由 x3 8 得到 x 2 由 x 2 不一定得到 x3 8 然后结合查充分条 件 必要条件的判定方法得
10、答案 解答 解 由 x3 8 得 x 2 则 x 2 反之 由 x 2 得 x 2或 x 2 则 x3 8 或 x3 8 即 x 3 8 是 x 2 的充分不必要条件 故选 A 点评 本题考查充分条件 必要条件及其判定方法 是基础题 4 5 00 分 阅读如图的程序框图 运行相应的程序 若输入N 的值为 20 则 输出 T的值为 第8页 共 23页 A 1 B 2 C 3 D 4 分析 根据程序框图进行模拟计算即可 解答 解 若输入 N 20 则 i 2 T 0 10是整数 满足条件 T 0 1 1 i 2 1 3 i 5 不成立 循环 不是整数 不满足条件 i 3 1 4 i 5 不成立 循
11、环 5是整数 满足条件 T 1 1 2 i 4 1 5 i 5 成立 输出 T 2 故选 B 点评 本题主要考查程序框图的识别和判断 根据条件进行模拟计算是解决本 题的关键 5 5 00分 已知 a log3 b c log 则 a b c 的大小关系为 第9页 共 23页 A a b c B b a c C c b a D c a b 分析 把 a c 化为同底数 然后利用对数函数的单调性及1 的关系进行比较 解答 解 a log3 c log log35 且 5 则 b c a b 故选 D 点评 本题考查对数值的大小比较 考查了指数函数与对数式的单调性 是基 础题 6 5 00 分 将函
12、数 y sin 2x 的图象向右平移个单位长度 所得图象 对应的函数 A 在区间 上单调递增B 在区间 0 上单调递减 C 在区间 上单调递增D 在区间 上单调递减 分析 由函数的图象平移求得平移后函数的解析式 结合y Asin x 型 函数的单调性得答案 解答 解 将函数 y sin 2x 的图象向右平移个单位长度 所得图象对应的函数解析式为y sin 2 x sin2x 当 x 时 2x 函数单调递增 当 x 时 2x 函数单调递减 当 x 0 时 2x 0 函数单调递增 当 x 时 2x 2 函数先减后增 故选 A 点评 本题考查 y Asin x 型函数的图象变换及其性质 是中档题 第
13、10页 共 23页 7 5 00 分 已知双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为2 过右焦点且 垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A B 两点 设 A B 到双曲线的同一条渐近线 的距离分别为 d1和 d2 且 d1 d2 6 则双曲线的方程为 A 1 B 1 C 1 D 1 分析 画出图形 利用已知条件 列出方程组转化求解即可 解答 解 由题意可得图象如图 CD是双曲线的一条渐近线 y 即 bx ay 0 F c 0 AC CD BD CD FE CD ACDB是梯形 F是 AB的中点 EF 3 EF b 所以 b 3 双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为 2 可得 可得 解得 a 则双曲线
14、的方程为 1 故选 A 第11页 共 23页 点评 本题考查双曲线的简单性质的应用 双曲线方程的求法 考查计算能力 8 5 00 分 在如图的平面图形中 已知 OM 1 ON 2 MON 120 2 2 则的值为 A 15 B 9 C 6 D 0 分析 解法 由题意判断 BC MN 且 BC 3MN 再利用余弦定理求出MN 和 OMN 的余弦值 计算 即可 解法 用特殊值法 不妨设四边形OMAN 是平行四边形 由题意求得的值 解答 解 解法 由题意 2 2 2 BC MN 且 BC 3MN 又 MN2 OM2 ON 2 2OM ON cos120 1 4 2 1 2 7 MN BC 3 cos
15、 OMN cos OMN 3 1 6 解题 不妨设四边形 OMAN 是平行四边形 由 OM 1 ON 2 MON 120 2 2 知 3 3 3 3 3 3 第12页 共 23页 3 3 3 12 3 2 1 cos120 6 故选 C 点评 本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题 是中档题 二 填空题 本大题共6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 5 00 分 i 是虚数单位 复数 4 i 分析 根据复数的运算法则计算即可 解答 解 4 i 故答案为 4 i 点评 本题考查了复数的运算法则 属于基础题 10 5 00 分 已知函数f x exlnx f x 为 f x 的导函数
16、则f 1 的 值为e 分析 根据导数的运算法则求出函数f x 的导函数 再计算f 1 的值 解答 解 函数 f x exlnx 则 f x exlnx ex f 1 e ln1 1 e e 故答案为 e 点评 本题考查了导数的运算公式与应用问题 是基础题 11 5 00 分 如图 已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 则四棱锥 A1 BB1D1D 的体积为 第13页 共 23页 分析 求出四棱锥的底面面积与高 然后求解四棱锥的体积 解答 解 由题意可知四棱锥A1 BB1D1D 的底面是矩形 边长 1 和 四棱锥的高 A1C1 则四棱锥 A1 BB1D1D 的体积为 故答案为 点评 本题考查几何体的体积的求法 判断几何体的形状是解题的关键 12 5 00 分 在平面直角坐标系中 经过三点 0 0 1 1 2 0 的圆 的方程为 x 1 2 y2 1 或 x2 y2 2x 0 分析 方法一 根据题意画出图形 结合图形求得圆心与半径 写出圆的方 程 方法二 设圆的一般方程 把点的坐标代入求得圆的方程 解答 解 方法一 根据题意画出图形如图所示 结合图形知经过三点 0 0 1 1
