《高中数学必修三（人教B版）课件：3.1事件与概率3.1.4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修三（人教B版）课件：3.1事件与概率3.1.4（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 概率 3 1事件与概率 3 1 4概率的加法公式 自主预习学案 篮球比赛是青少年朋友们最喜欢的运动项目之一 在紧张激烈的比赛中 跑步上篮 一个漂亮的投篮动作 往往赢得满场喝彩 但是 要使投篮连投连中却是很不容易的 你知道为什么吗 一 事件的关系与运算1 互斥事件不可能同时发生的两个事件叫 或称为 2 并 和 事件若事件A和事件B中 有一个发生 则C发生 若C发生 则A B中 有一个发生 称事件C为A与B的并 或和 互斥事件 互不相容事件 至少 至少 至少 3 并事件包含三种情形 事件A发生 事件B不发生 事件A不发生 事件B发生 事件A B同时发生 4 推广 如果事件A1 A2 An中
2、的任何两个都互斥 就称事件A1 A2 An彼此互斥 从集合角度看 n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交 如在一次投掷骰子的实验中 若C1 出现1点 C2 出现2点 C3 出现3点 C4 出现4点或出现5点 C5 出现6点 则事件C1 C2 C3 C4 C5彼此互斥 3 对立事件不可能同时发生且必有一个发生的两个事件互为对立事件 1 事件A与B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生 2 对立事件是针对两个事件来说的 一般地 两个事件对立 则两个事件必是互斥事件 反之 两个事件是互斥事件 却未必是对立事件 3 对立事件是一种特殊的互斥事件 若A与B是对立事件 则A与B互
3、斥且A B为必然事件 1 P A 二 概率的几条基本性质1 概率P A 的取值范围由于事件的频数总是小于或等于试验的次数 所以频率在0和1之间 从而任何事件的概率在0到1之间 即0 P A 1 1 必然事件B一定发生 则P B 1 2 不可能事件C一定不发生 因此P C 0 P A P B 2 加法公式的前提条件是 事件A与事件B互斥 如果没有这一条件 加法公式将不能应用 如掷骰子试验中 出现偶数点 出现2点 分别记为事件A B 则A B不互斥 P A B P A P B 3 如果事件A1 A2 An彼此互斥 那么P A1 A2 An 即彼此互斥的事件并的概率等于它们的概率的和 4 在求某些复
4、杂的事件的概率时 可将其分解成一些较易求的彼此互斥的事件 化整为零 化难为易 P A1 P A2 P An 3 对立事件的概率公式若事件A与B互为对立事件 则A B为必然事件 所以P A B 1 又P A B P A P B P A 1 P B 1 公式使用的前提必须是对立事件 否则不能使用此公式 2 当一事件的概率不易直接求 但其对立事件的概率易求时 可运用此公式使用间接法求概率 B D A A 互动探究学案 命题方向1 互斥事件与对立事件的判断 解析 从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果 2名男生 2名女生 1男1女 1 恰有1名男生 指1男1女 与 恰有2名男生 不能同时发生 它
5、们是互斥事件 但是当选取的结果是2名女生时 该两事件都不发生 所以它们不是对立事件 2 至少1名男生 包括2名男生和1男1女两种结果 与事件 全是男生 可能同时发生 所以它们不是互斥事件 3 至少1名男生 与 全是女生 不可能同时发生 所以它们是互斥事件 由于它们必有一个发生 所以它们是对立事件 4 至少有1名女生 包括1男1女与2名女生两种结果 当选出的是1男1女时 至少有1名男生 与 至少1名女生 同时发生 所以它们不是互斥事件 规律总结 1 判断事件是否互斥的两步骤第一步 确定每个事件包含的结果 第二步 确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生 若是 则两个事件不互斥 否则就是互斥的
6、 2 判断事件对立的两步骤第一步 判断是互斥事件 第二步 确定两个事件必然有一个发生 否则只有互斥 但不对立 3 事件B 至少订一种报纸 中包括 只订乙报 即有可能 不订甲报 也就是说事件B和事件D有可能同时发生 故B与D不是互斥事件 4 事件B 至少订一种报纸 中包括 只订甲报 只订乙报 订甲 乙两种报 事件C 至多订一种报纸 中包括 一种报纸也不订 只订甲报 只订乙报 也就是说事件B与事件C可能同时发生 故B与C不是互斥事件 5 由 4 的分析 事件E 一种报纸也不订 是事件C中的一种可能情况 所以事件C与事件E可能同时发生 故C与E不是互斥事件 命题方向2 互斥事件与对立事件的概率 规律
7、总结 1 求复杂的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并 二是先求对立事件的概率 进而再求所求事件的概率 2 互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式 解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥 只有互斥事件才能用概率加法公式 P A B P A P B P A1 A2 An P A1 P A2 P An 如果事件不互斥 上述公式就不能使用 分别记小明的成绩在 90分以上 在 80 89分 在 70 79分 在 60 69分 为事件B C D E 这四个事件彼此互斥 1 小明的成绩在80分以上的概率是P B C P B P C 0 18 0 51 0 69 2 解法一 小
8、明考试及格的概率是P B C D E P B P C P D P E 0 18 0 51 0 15 0 09 0 93 解法二 小明考试不及格的概率是0 07 所以小明考试及格的概率是P A 1 0 07 0 93 小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率是0 69 考试及格的概率是0 93 命题方向3 概率加法公式的应用 规律总结 解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是 各事件是互斥事件 对于较难判断关系的 必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析 解析 设A B C D 分别表示等候人数为0 1 4 大于等于5的事件 则A B C D互斥 1 设E表示事件 等候人数不超过
9、1 则E A B 故P E P A P B 0 05 0 14 0 19 即等候人数不超过1的概率为0 19 2 设F表示事件 等候人数大于等于4 则F C D 故P F P C P D 0 10 0 06 0 16 即等候人数大于等于4的概率为0 16 忽视互斥事件的概率加法公式的前提条件 辨析 错解的原因在于忽视了 事件和 概率公式应用的前提条件 由于 朝上一面的数是奇数 与 朝上一面的数不超过3 这二者不是互斥事件 即出现1或3时 事件A B同时发生 所以不能应用公式P A B P A P B 求解 概率加法公式在实际生活中的应用 B D 解析 1 事件 取出龙井 和事件 取出铁观音 不可能同时发生 也有可能都不发生 所以是互斥事件而不是对立事件 2 事件 取出不发酵茶 和事件 取出发酵茶 不可能同时发生 但必有一个发生 所以既是互斥事件又是对立事件 3 事件 取出发酵茶 和事件 取出普洱茶 不是互斥事件 因为 取出普洱茶 时 事件 取出发酵茶 也发生了 4 事件 取出不发酵茶 和事件 取出乌龙茶 不可能同时发生 也有可能都不发生 所以是互斥事件而不是对立事件 课时作业学案
