《2020年南通市如皋市高一上期末数学检测试卷((含答案))》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年南通市如皋市高一上期末数学检测试卷((含答案))（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末检测数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）设全集U=1，2，4，集合A=1，4，则UA= 2（5分）已知函数y=2sin（x+）（0）的最小正周期为，则= 3（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是 4（5分）设函数f（x）=，则ff（）的值为 5（5分）在ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且，则角B的大小为 6（5分）（log23+log227）（log44+log4）的值为 7（5分）将函数f（x）=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图
2、象，若y=g（x）是偶函数，则= 8（5分）已知函数f（x）=mx22x+m的值域为0，+），则实数m的值为 9（5分）已知sin（）=，则sin（2+）的值为 10（5分）已知sin（+）=，sin（）=，则的值为 11（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转（0）角后到达角的终边，则tan= 12（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 13（5分）已知函数f（x）=cosx（x0，2）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|= 14（5分）如图，在AB
3、C中，已知AB=2，AC=3，BAC=60，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则的取值范围是 （）二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（14分）已知集合A=x|f（x）=lg（x1）+，集合B=y|y=2x+a，x0（1）若a=，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围16（14分）已知函数f（x）=Asin（x）（其中A，为常数，且A0，0）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（+）=，f（+）=，且，（0，），求+的值17（14分）若|=1，|=m，|+|=2（1）若|+2|=3，求实数m的
4、值；（2）若+与的夹角为，求实数m的值18（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PNMN（1）设AMN=，将工厂与村庄的距离PA表示为的函数，记为l（），并写出函数l（）的定义域；（2）当为何值时，l（）有最大值？并求出该最大值19（16分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）4sinxcosx，x0，mR（1）设t=sinx+cosx，x0，将
5、f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）0对所有的x0，恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）2m+4=0在0，上有实数根，求实数m的取值范围20（16分）（1）已知函数f（x）=2x+（x0），证明函数f（x）在（0，）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）记函数g（x）=a|x|+2ax（a1）若a=4，解关于x的方程g（x）=3；若x1，+），求函数g（x）的值域2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）设全集
6、U=1，2，4，集合A=1，4，则UA=2【解答】解：全集U=1，2，4，集合A=1，4，则UA=2故答案为：22（5分）已知函数y=2sin（x+）（0）的最小正周期为，则=3【解答】解：由题意可得：最小正周期T=，解得：=3故答案为：33（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是（，0）【解答】解：设幂函数的解析式为y=x，其函数图象过点（2，4），则4=2，解得=2，所以y=x2，所以函数y的单调递减区间是（，0）故答案为：（，0）4（5分）设函数f（x）=，则ff（）的值为4【解答】解：f（x）=，f（）=2=2=2，ff（）=f（2）=22=4故答案为：45（5分）
7、在ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且，则角B的大小为【解答】解：，=sinB+cosB=0tanB=1，B（0，），B=故答案为：6（5分）（log23+log227）（log44+log4）的值为0【解答】解：原式=log281log41=0，故答案为：07（5分）将函数f（x）=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则=【解答】解：图象向左平移得到f（x+）=2sin（2x+），g（x）=2sin（2x+），g（x）为偶函数，因此+=k+，又0，故=故答案为：8（5分）已知函数f（x）=mx22x+m的值域为0
8、，+），则实数m的值为1【解答】解：f（x）=mx22x+m的值域为0，+），解得m=1故答案为：19（5分）已知sin（）=，则sin（2+）的值为【解答】解：sin（）=，sin（2+）=cos（2+）=cos（2）=cos2（）=12sin2（）=12（）2=故答案为：10（5分）已知sin（+）=，sin（）=，则的值为3【解答】解：sin（+）=sincos+cossin=，sin（）=sincoscossin=，sincos=，cossin=，则=3，故答案为：311（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转（0）角后到达角
9、的终边，则tan=【解答】解：由题意可得，+=，tan=4，tan（+）=1，即=1，即 =1，求得tan=，故答案为：12（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是0a1或1a2【解答】解：由题意，关于x的方程f（x）a2+2a=0有三个不同的实数根，则f（x）=a22a有三个不同的交点，f（x）=，1a22a0，0a1或1a2，故答案为0a1或1a213（5分）已知函数f（x）=cosx（x0，2）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|=【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，|+|=2=，故答案为14（5
10、分）如图，在ABC中，已知AB=2，AC=3，BAC=60，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则的取值范围是，（）【解答】解：设=，；则=+=，当=0时，f（）=最大为，当时，f（）=最小为；则的取值范围是，故答案为：，二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（14分）已知集合A=x|f（x）=lg（x1）+，集合B=y|y=2x+a，x0（1）若a=，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）=lg（x1）+可得，x10且2x0，解得1x2，故A=x|1x2；（2分）若a=，则y=2x+，当x
11、0时，02x1，2x+，故B=y|y； （5分）所以AB=x|1x （7分）（2）当x0时，02x1，a2x+aa+1，故B=y|aya+1，（9分）因为AB=，A=x|1x2，所以a2或a+11，（12分）即a2或a0，所以实数a的取值范围为a2或a0 （14分）16（14分）已知函数f（x）=Asin（x）（其中A，为常数，且A0，0）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（+）=，f（+）=，且，（0，），求+的值【解答】（本题满分为14分）解：（1）据函数y=f（x）的解析式及其图象可知A=2，（2分）且T=（）=，其中T为函数y=f（x）的最小正周期，故T=2，（
12、4分）所以=2，解得=1，所以f（x）=2sin（x） （6分）（2）由f（+）=，可知2sin（）=，即sin=，因为（0，），所以cos= （8分）由f（+）=，可知2sin（）=，即sin（x+）=，故cos=，因为（0，），所以sin=，（10分）于是cos（+）=coscossinsin=（12分）因为，（0，），所以+（0，），所以+=（14分）17（14分）若|=1，|=m，|+|=2（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与的夹角为，求实数m的值【解答】解：（1）因为|+|=2，所以|+|2=4即以2+2+2=4，（2分）又|=1，|=m，所以（3分）由|+2|=3，所以所以|+2|2=9即以2+42+4=9，所以1+4+4m2=9，解得m=1，（6分）又|0，所以m=1（7分）（2）因为，|=1，|=m，所以|2=2+22=12+m2=2m22，|=（9分）又因为+与的夹角为，所以（+）（）=以22=|+|cos即，所以1m2=2，解得m=，（13分）又|0，所以m=（14分）18（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了
