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1、.2018-2019学年广东省广州市天河区高一（上）期末测试数学试卷一、选择题1（5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A（UB）=（）A1，2，5，6B1，2，3，4C2D12（5分）直线xy+3=0的倾斜角是（）A30B45C60D1503（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=2xBf（x）=logxCf（x）=Df（x）=x|x|4（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）A30B45C60D905（5分）已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x
2、3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（）A4B4C4D与A有关6（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）AabcBacbCbacDbca7（5分）已知圆x2+y2+2x2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A4B3C2D18（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+49（5分）函数的零点所在的区间为（）ABCD10（5分）过点A（3，5）作圆（x2）2+（y3）2=1的切线，则切线的方程为（）Ax=3或3x+4y29=0By=3或3x+4y29=0Cx=3或3x4y+11=0Dy=3
3、或3x4y+11=011（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，ACB=90，则此球的体积等于（）ABCD812（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（2x）=0；f（x2）=f（x），在1，1上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间3，3上的交点个数为（）A5B6C7D8二、填空题13（5分）函数y=ln（12x）的定义域是 14（5分）设函数f（x）=，则f（f（4）= 15（5分）若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a= 16（5分）已知，是两个平面，m
4、，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有 （填写所有正确结论的编号）若m，n，则mn；若m，n，则mn；若a，m，则m；若mnm，n，则三、解答题17（10分）已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求过点P（2，3）且与直线AB平行的直线l的方程；（）求线段AB的垂直平分线方程18（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点（1）求证：PC平面BDE（2）求三棱锥PCED的体积19（12分）已知函数f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）判
5、断函数f（x）在区间0，+）的单调性，并用定义证明20（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，CAB=90，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点（1）求证：平面APM平面BB1C1C；（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由21（12分）已知半径为的圆C，其圆心在射线y=2x（x0）上，且与直线x+y+1=0相切（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标22（12分）已知aR，函数f（
6、x）=log2（+a）（1）若f（1）2，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=f（x）log2（a4）x+2a5，讨论函数g（x）的零点个数广东省广州市天河区高一（上）期末测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A（UB）=（）A1，2，5，6B1，2，3，4C2D1【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，B=2，3，4，UB=1，5，6，又A=1，2，A（UB）=1，故选：D2（5分）直线xy+3=0的倾斜角是（）A30B45C60D150【解答】解：设直线xy+3=0的倾斜角为由直线xy+3=0化为y=x+
7、3，tan=，0，），=60故选C3（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=2xBf（x）=logxCf（x）=Df（x）=x|x|【解答】解：对于A，B，非奇非偶函数；对于C，是奇函数，不是定义域上的减函数；对于D，在其定义域上既是奇函数又是减函数，故选：D4（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）A30B45C60D90【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，1），=（），=（，0，1），设异面直线AD与
8、BC1所成角为，则cos=30异面直线AD与BC1所成角为30故选：A5（5分）已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（）A4B4C4D与A有关【解答】解：直线2x3y+4=0与y轴的交点（0，），代入直线Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=4故选B6（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）AabcBacbCbacDbca【解答】解：a=40.11，b=log30.10，0c=0.50.11，acb故选：B7（5分）已知圆x2+y2+2x2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，
9、则实数a的值是（）A4B3C2D1【解答】解：圆x2+y2+2x2y+2a=0 即 （x+1）2+（y1）2=22a，故弦心距d=再由弦长公式可得 22a=2+4，a=2，故选：C8（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+4【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2+（2+）2=3+4，故选：D9（5分）函数的零点所在的区间为（）ABCD【解答】解：函数在（0，+）上单调递增因为，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为故选D10（5分）过点A（3，5）作圆（x2）2
10、+（y3）2=1的切线，则切线的方程为（）Ax=3或3x+4y29=0By=3或3x+4y29=0Cx=3或3x4y+11=0Dy=3或3x4y+11=0【解答】解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kxy3k+5=0，由点到直线的距离公式可得：=1解得：k=，所以切线方程为：3x+4y29=0；当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，满足圆心（2，3）到直线x=3的距离为圆的半径1，x=3也是切线方程；故选A11（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，
11、ACB=90，则此球的体积等于（）ABCD8【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，BC=，AC=1，ACB=90，AA1=AA1=2，BC=，AC=1，ACB=90，ABC外接圆的半径R=1，外接球的半径为=，球的体积等于=，故选：C12（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（2x）=0；f（x2）=f（x），在1，1上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间3，3上的交点个数为（）A5B6C7D8【解答】解：由f（x）+f（2x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称由f（x2）=f（x），可得函数f（x）的图象
12、关于直线x=1对称又在1，1上表达式为f（x）=，可得图象：进而得到在区间3，3上的图象画出函数g（x）=在区间3，3上的图象，其交点个数为6个故选：B二、填空题13（5分）函数y=ln（12x）的定义域是x|x【解答】解：根据题意：12x0x故答案为：x|x14（5分）设函数f（x）=，则f（f（4）=3【解答】解：f（x）=，f（4）=（）47=9，f（f（4）=f（9）=3故答案为：315（5分）若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a=0或3【解答】解：当a=0时，两条直线方程分别化为：x=0，2y=1，此时两条直线垂直，因此a=0满足条件当a0时，两条直线的斜率分别为，而（）=1，此时a=3综上可得：a=0或3故答案为：0或316（5分）已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）若m，n，则mn；若m，n，则mn；若a，m，则m；若mnm，n，则【解答】解：若m，n，则m与n的关系不确定，故错误；如果m，n，那么平面内存在直线l使，ml，nl，故mn，故正确；如果，m，那么m与无公共点，则m，故正确；如果mn，m，n，那么与的关系不确定，故错误；故答案为：三、解答题17（10分）
