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1、专题四 曲线运动 考点1曲线运动问题的分析与求解 399考向1曲线运动条件及特点的理解1.2016全国,18,6分,多选一质点做匀速直线运动.现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则()A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D.质点单位时间内速率的变化量总是不变必备知识:曲线运动的条件及力与运动的关系等.关键能力:概念的理解能力.解题指导:质点做匀速直线运动,说明质点所受合外力为零,施一恒力后,质点将沿该恒力方向产生加速度,做匀变速运动.由于速度方向与所施加的恒力方向的不确定性,质点可能做匀
2、加速、匀减速直线运动,也可能做匀变速曲线运动.考向2运动的合成与分解的运用2.2015全国,16,6分由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30,如图所示.发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A.西偏北方向,1.9103 m/sB.东偏南方向,1.9103 m/sC.西偏北方向,2.7103
3、m/sD.东偏南方向,2.7103 m/s必备知识:合速度与分速度的关系、速度矢量三角形、余弦定理等.关键能力:审题能力、运动模型的构建、速度矢量三角形的建立、余弦定理的应用与计算能力.解题指导:本题借助卫星从转移轨道变轨到同步轨道的情境考查运动的合成和分解问题.解本题时要注意以下几点.(1)附加速度和卫星在转移轨道上的速度是分速度;(2)转移轨道和同步轨道的夹角30是分速度与合速度间的夹角;(3)画出三个速度的矢量关系图,分析这三个速度构成怎样的关系;(4)应用余弦定理解决物理问题.考法1 曲线运动中力与运动关系分析题型1曲线运动特征判断1多选下列说法正确的是A.做曲线运动的物体速度方向一定
4、发生变化B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C.做曲线运动的物体加速度一定改变D.做曲线运动的物体一定有加速度任何曲线运动的速度方向时刻变化,一定有加速度,故A、D项正确.速度方向变化的运动不一定是曲线运动,如竖直上抛运动,在最高点速度方向发生变化,而轨迹为直线,故B项错误.做曲线运动的物体加速度可能不变,如做平抛运动的物体,C项错误.AD1.新角度,多选如图所示,一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左,不计空气阻力,则小球()A.做直线运动B.做曲线运动C.速率先减小后增大D.速率先增大后减小题型2曲线运动轨迹问题分析2如图所示,一质点在一恒力F作用下做曲线运动
5、,从M点运动到N点时,质点的速度方向恰好改变了90.在此过程中,质点的动能A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小质点受恒力F作用,在M点时的速度方向竖直向上,在N点时速度方向水平向右,所以F的方向斜向右下,与初速度方向的夹角为钝角,因此恒力F先做负功.恒力与速度方向夹角不断减小,当夹角为锐角时,恒力做正功.因此质点动能先减小后增大,C正确.C2.2020河北承德检测我国“鹊桥”号中继卫星于2018年5月21日在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭发射升空.“鹊桥”号在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中,速度逐渐减小,在此过程中探月卫星所受合力方向表示正确的可能是
6、下列选项中的()考法2 运动的合成和分解问题分析3如图所示,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为时,船的速率为A.vsin B.vsinC.vcos D.vcos将人的运动(速度v)分解为沿绳方向的分运动(分速度v1)和与绳垂直方向的分运动(分速度v2),如图所示.船的速率等于沿绳方向的分速度v1=vcos 的大小,C正确.C3. 2020广东广州阶段测试如图所示,小船以大小为v1、方向与上游河岸成角的速度(在静水中的速度)从A处过河,经过t时间正好到达正对岸的B处.现要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸B
7、处,在水流速度不变的情况下,可采取下列方法中的哪一种()A.只增大v1大小,不改变角B.只增大角,不改变v1大小C.在增大v1的同时,适当增大角D.在减小v1的同时,适当减小角模型构建 绳、杆关联运动4如图所示,长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动,另一端固定一质量为m的小球,小球放在水平光滑升降平台上,升降平台以速度v匀速上升,下列说法正确的是A.小球做匀速圆周运动B.当棒与竖直方向的夹角为时,小球的速度为vLcosC.棒的角速度逐渐增大D.当棒与竖直方向的夹角为时,棒的角速度为vLsin小球的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成.小球的实际运动方向(即合运动方向)垂直于棒且指
8、向左上方,如图所示.设棒(小球)的角速度为,则小球的合速度v实=L,沿竖直方向向上的分速度等于v,即Lsin =v,所以=vLsin,小球的合速度v实=L=vsin,由此可知棒(小球)的角速度、小球的合速度都随棒与竖直方向的夹角的增大而减小,小球做角速度和线速度都越来越小的变速圆周运动.D选项说法正确.D感悟反思求解此类问题的关键是正确认识合速度和分速度,并根据题意作出符合运动情境的运动速度矢量图.与杆或绳相连的物体,相对地面实际发生的运动是合运动.如题中小球的实际运动是以棒长为半径的圆周运动,故合速度方向与棒垂直,其两个分运动是合运动产生的两个效果(上升的同时沿平台向左运动).4.2019吉
9、林延吉检测如图所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定在水平面上,轻杆靠在一个高为h的物块上,某时刻杆与水平方向的夹角为,物块水平向右运动的速度为v,则此时A点的速度为()A.LvsinhB.LvcoshC.Lvsin2hD.Lvcos2h考点1曲线运动问题的分析与求解1.BC施加一恒力后,质点的速度方向可能与该恒力的方向相同,可能与该恒力的方向相反,也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化,但不可能总是与该恒力的方向垂直,若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直,则质点做类平抛运动,质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小,选项A错误,B正确.质点开始时做匀速直线运动,说明原来作用在
10、质点上的合力为零,现对其施加一恒力,根据牛顿第二定律知,质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同,且大小不变,由a=vt可知,质点单位时间内速度的变化量v总是不变的,但速率的变化量不确定,选项C正确,D错误.2.B根据题意,明确合速度、分速度,并确定地球的方位.左西右东,下南上北,并由此作出速度合成图如图所示,可知,发动机给卫星的附加速度方向东偏南.又由余弦定理得v=v同2+v转2-2v同v转cos30=1.9103 m/s,B正确.1.BC小球受重力和电场力,合力方向左下,初速度方向与合力方向不在同一直线,所以小球做曲线运动.初阶段,合力方向与速度方向夹角为钝角,速率减小,后来,合力方向与速度
11、方向夹角为锐角,速率增大,所以速率先减小后增大.2.C“鹊桥”号沿曲线从M点向N点飞行的过程中,合力应该指向曲线的凹侧,故A、D错误;速度逐渐减小,说明合力方向与速度方向的夹角应该是钝角,故C正确,B错误.3.D由题意可知v1cos =v水,t=dv1sin,由此可知增加渡河时间应该在减小v1的同时,适当减小角,选项D正确.4.C根据运动的效果,可将物块水平向右运动的速度沿垂直于杆和沿平行于杆的方向分解成v2和v1,如图所示.根据平行四边形定则可得v1=vcos ,v2=vsin ,根据几何关系可得LOB=hsin,由于B点的线速度为v2=vsin =LOB,所以=vsinLOB=vsin2h,所以A点的线速度vA=L=Lvsin2h,C正确.
